Mengen verknüpfen

Mathematik - EducaNova

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Transcript

00:00Mengenverknüpfungen können sowohl in aufzählender Form als auch grafisch bestimmt werden.

00:06In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man dabei vorgeht.

00:14Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der eine Grundmenge g und die drei Teilmengen a, b und c gegeben sind.

00:23Als erstes zeichnen wir mal alle Zahlen von 1 bis 10 im Mengendiagramm ein.

00:28Die 1 kommt in allen drei Teilmengen vor, also schreiben wir sie in das Feld in der Mitte.

00:35Die 2 kommt nur in den Teilmengen b und c vor, also schreiben wir sie in dieses Feld.

00:433 haben wir in a und b, also gehört sie in dieses Feld.

00:484 ist in keiner Teilmenge, also schreiben wir sie außerhalb hin.

00:535 kommt ins gleiche Feld wie die 3.

00:566 ist wie die 4, in keiner Teilmenge.

01:01Die 7 haben wir in den Teilmengen a und c und die letzten drei Zahlen sind wieder in keiner Teilmenge.

01:09Jetzt wollen wir ein paar Mengenverknüpfungen einerseits aufzählend, andererseits in einem Mengendiagramm darstellen.

01:16Die erste Verknüpfung lautet a, vereint b, geschnitten c.

01:22Hier gilt, wie bei anderen Gebieten aus der Mathematik, dass Klammern zuerst ausgerechnet werden.

01:28Die Vereinigungsmenge von a und b sind alle Zahlen, die entweder in a oder b vorkommen, das sind also 1, 2, 3, 5 und 7.

01:41Im Diagramm dargestellt sind das die beiden Kreise a und b.

01:45Dieses Zwischenresultat wird jetzt mit c geschnitten, also bleiben noch 1, 2 und 7 übrig.

01:54Im Diagramm ist das die Schnittmenge der vorhin bestimmten Fläche und c.

01:58Als nächstes Beispiel haben wir a, geschnitten b, geschnitten mit der Komplementärmenge von c.

02:07Zuerst die Klammer ausgerechnet, erhalten wir die Zahlen 1, 3 und 5, die in beiden Mengen vorkommen,

02:14und im Diagramm ist es entsprechend der Schnittbereich von a und b.

02:18Die Komplementärmenge von c sind alle Zahlen aus der Grundmenge, ohne diejenigen in c, also 3, bis 6, und 8, bis 10.

02:30Im Diagramm ist das also auch alles, außer dem Kreis c.

02:34Das Schlussresultat erhalten wir, wenn wir jetzt die Schnittmenge der vorhin berechneten Mengen nehmen, also 3 und 5.

02:42Im Diagramm ist das der schraffierte Bereich.

02:45Als nächstes berechnen wir a, geschnitten mit der Komplementärmenge von b, ohne c.

02:53Die Klammer b, ohne c, sind die Zahlen 3 und 5, welche wir in diesem Bereich finden.

03:00Die Komplementärmenge davon, sind alle Elemente aus der Grundmenge, ohne die 3 und 5.

03:07Im Diagramm ist es entsprechend die Fläche, die vorhin nicht schraffiert war.

03:12Diese Menge mit a, geschnitten, geben die Elemente 1 und 7, welche in diesem Bereich des Diagramms zu finden sind.

03:22Die letzte Mengenverknüpfung, die wir uns anschauen, ist die Komplementärmenge von a, vereint b, ohne a, geschnitten c.

03:30Die linke Klammer, a, geschnitten b, sind alle Zahlen, die in den Mengen a, oder b, enthalten sind, und in diesem Bereich des Diagramms liegen.

03:42Die zweite Klammer, a, geschnitten c, sind die Werte 1 und 7, welche in diesem Bereich des Diagramms liegen.

03:49Die erste Klammer, ohne die zweite Klammer, sind die Elemente 2, 3 und 5, welche hier zu finden sind.

03:59Und das Schlussresultat erhalten wir, wenn wir die Komplementärmenge davon nehmen, und das ist die entsprechende Fläche dazu.

04:08Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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