Boxplot erstellen
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LernenTranskript
00:00Der Boxplot ist eine grafische Darstellung der Quartile, sowie des kleinsten und größten Wertes eines Datensatzes.
00:08In diesem Video zeichnen wir einen Boxplot, indem wir zuerst die dafür relevanten Daten berechnen.
00:17Beginnen wir mit den Bedeutungen der einzelnen Elemente.
00:22Betrachten wir dazu ein Rechteck, auch Kasten oder Box, genannt auf einer horizontalen Skala.
00:28Die linke Seite, also der Beginn des Kastens, steht für das erste Quartil, beziehungsweise das 25% Quantil.
00:38Das rechte Ende steht für das dritte Quartil.
00:42Dann haben wir eine senkrechte Linie durch den Kasten, sie steht für den Median, beziehungsweise für das zweite Quartil.
00:51Vom linken Ende ziehen wir eine Linie, auch Whisker genannt, bis zum kleinsten Wert, der kein Ausreißer ist.
00:58Ein Ausreißer liegt vor, wenn ein Wert vom Kasten einen Abstand hat, der größer als das 1,5-fache der Kastenbreite ist.
01:07Nach oben gehen wir gleich vor, und ziehen die Linie bis zum größten Wert, der ebenfalls kein Ausreißer ist.
01:15Liegt ein Ausreißer vor, wird er mit einem kleinen Kreis dargestellt.
01:19Für die Interpretation gilt, zwischen dem kleinsten Wert und dem Median liegen 50% der Werte.
01:28Das gleiche gilt für den Median und den größten Wert.
01:33Der untere Whisker repräsentiert die untersten 25% der Werte.
01:37Die Box steht für die mittleren 50%, und der obere Whisker für die obersten 25%.
01:45Schauen wir nun an einem Beispiel an, wie man mit konkreten Werten einen solchen Boxplot zeichnet.
01:53Als Daten haben wir die Punktzahlen von 19 Kandidaten einer Prüfung.
01:58Als erstes müssen wir die Daten sortieren.
02:03Das kann man zum Beispiel mit einem Stängeblattdiagramm machen.
02:07Das sieht dann so aus.
02:10In der ersten Teilaufgabe steht, man soll den Mittelwert, den Median und die Spannweite berechnen.
02:18Der Mittelwert ist einfach alle Werte zusammengezählt, durch die Anzahl, was 76,95 ergibt.
02:25Für den Median brauchen wir nun die sortierten Daten.
02:30Weil wir eine ungerade Anzahlwerte haben, berechnet sich der Median als x0,5 mal die Anzahl, also 19, plus 1, was x10, ist.
02:41Wir nehmen also den zehnten Wert aus der Liste, welcher 76 ist.
02:46Die Spannweite ist der größte, minus der kleinste Wert, also 96, minus 72, was 44 gibt.
02:57Als nächstes sollen wir die Quartile, den Interquartilsabstand, und die Whisker berechnen.
03:03Für das erste Quartil rechnen wir 19, mal 0,25, was 4,75 gibt.
03:12Dieser Wert ist nicht ganz zahlig, also runden wir auf 5, auf, also ist das erste Quartil der fünfte Wert.
03:20Dieser beträgt 72.
03:21Für das dritte Quartil rechnen wir 19, mal 0,75, was 14,25 gibt.
03:31Aufgerundet nehmen wir den fünfzehnten Wert.
03:35Dieser beträgt 84.
03:37Der Interquartilsabstand ist q3, minus q1, also 84, minus 72, das gibt 12.
03:45Für den unteren Whisker subtrahieren wir vom ersten Quartil 1,5, mal den Interquartilsabstand.
03:55Also 72, minus 1,5, mal 12, das gibt 54.
04:01Der kleinste Wert aus der Tabelle ist 52, was kleiner als 54 ist.
04:07Also ist 52, ein Ausreißer, und der Whisker geht bis zum kleinsten Wert, der kein Ausreißer ist, was in dem Fall 62 ist.
04:19Für den oberen Whisker addieren wir zum dritten Quartil 1,5, mal den Interquartilsabstand.
04:2784, plus 1,5, mal 12, gibt 102.
04:31Der größte Wert ist kleiner als 102, also haben wir nach oben keinen Ausreißer.
04:39Der obere Whisker reicht somit bis 96.
04:43Als letztes erstellen wir aus den Daten einen Boxplot.
04:48Wir wählen die Achse so, dass der tiefste und der höchste Wert darauf ersichtlich sind.
04:53Die Box reicht vom ersten, bis zum dritten Quartil, in dem Fall also von 72, bis 84.
05:02Der Median, in dem Fall 76, wird mit einer Linie in der Box markiert.
05:09Der untere Whisker reicht bis 62, und bei 52 haben wir einen Ausreißer.
05:15Der obere Whisker reicht entsprechend bis 96.
05:19Somit haben wir diese Daten übersichtlich dargestellt.
05:24Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.