Standardabweichung einer Stichprobe
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LernenTranskript
00:00Die Standardabweichung besagt, wie stark die Werte einer Stichprobe um den Mittelwert streuen.
00:06In diesem Video schauen wir uns an, wie man die Standardabweichung berechnet.
00:14Wir haben hier eine Tabelle, in der die Noten einer Probe von 10 Frauen und 10 Männern aufgelistet sind.
00:22Beide Gruppen haben als Durchschnitt eine 4,0.
00:25Es fällt auf, dass bei den Frauen die Noten alle nahe beieinander liegen, also zwischen 3,5 und 4,5.
00:34Bei den Männern liegen sie weiter auseinander, nämlich zwischen 2,0 und 6,0.
00:42Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie stark diese Werte um den Mittelwert streuen.
00:47Um die Standardabweichung zu berechnen, berechnen wir als erstes die Differenz der einzelnen Werte zum Mittelwert.
00:57Beim ersten Wert, 4,2, ist das 4,2 minus 4,0, das gibt 0,2.
01:05Beim zweiten Wert ist es 4,5 minus 4,0, also 0,5.
01:10Das wiederholen wir für alle übrigen Werte.
01:14Als nächstes werden alle diese Differenzen quadriert.
01:19Also 0,2 im Quadrat, gibt 0,04, 0,5 im Quadrat, gibt 0,25 und so weiter.
01:29Im nächsten Schritt addieren wir alle diese Werte, das gibt zusammen 1,1.
01:34Dann dividieren wir diesen Wert durch die Anzahl der Frauen, minus 1, also durch 9.
01:41Das gibt 0,12.
01:44Diesen Wert nennt man Varianz.
01:47Weil wir alle Differenzen quadriert haben, müssen wir zum Schluss noch die Wurzel daraus ziehen, das gibt 0,346.
01:55Wenn wir das gleiche mit den Noten der Männer machen, gibt das für die Standardabweichung einen Wert von 1,273.
02:04Dieser Wert ist mehr als dreimal so groß, also heißt das, dass die Noten der Männer, mehr als dreimal so stark um den Mittelwert streuen.
02:14Jetzt können wir das Ganze als Formel ausdrücken.
02:18Als erstes nehmen wir die Differenzen der einzelnen Werte zum Mittelwert, dann rechnen wir diese Differenz hoch 2, nehmen die Summe davon, rechnen diese mal 1, geteilt durch die Anzahl, minus 1, und ziehen vom Ganzen die Wurzel.
02:34Schauen wir uns das Ganze an einer Beispielaufgabe an.
02:38Zwölf Lernende wurden aufgefordert, das Gewicht ihrer Früchte zu messen.
02:44Diese Tabelle enthält die erhaltenen Werte.
02:48Als erstes müssen wir den Mittelwert berechnen.
02:51Es sind insgesamt zwölf Werte, also ist der Mittelwert, ein Zwölftel, mal die Summe der einzelnen Werte.
02:58Ausgerechnet, gibt das im Mittel, 350 Gramm.
03:04Die Standardabweichung ist die Wurzel aus 1, geteilt durch die Anzahl Werte, minus 1, in dem Fall also zwölf, minus 1, mal die Summe von jeweils den einzelnen Werten, minus der Mittelwert, im Quadrat.
03:17Ausgerechnet, gibt das 75,4 Gramm.
03:23Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.