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  • vor 5 Tagen
Median oder Zentralwert berechnen

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Lernen
Transkript
00:00Der Median ist der Wert, der Daten in zwei gleich große Hälften teilt.
00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man ihn berechnet.
00:12Der Median oder der Zentralwert ist derjenige Wert einer Stichprobe, bei dem die Hälfte der Werte darunter und die andere Hälfte darüber liegt.
00:22Wir schauen uns an dieser Beispielaufgabe an, wie man dabei vorgeht.
00:30Um die Daten zu bestimmen, müssen die Werte zuerst sortiert werden.
00:34Wir haben hier die Körpergröße von ein Paar Personen in einer beliebigen Reihenfolge.
00:40Um die Daten zu sortieren, verwenden wir das Stängelblatt-Diagramm.
00:45Die Idee dabei ist, dass die Daten zuerst in kleinere Gruppen aufgeteilt werden.
00:51Ein Paarwerte haben am Anfang 1,6, ein Paar 1,7 und ein Paar 1,8.
00:55Der erste Wert, die 160, gehört in die Gruppe der Zeile, die mit 1,6 beginnt.
01:04Also schreiben wir die letzte Ziffer der Zahl, also die 0, bei der Zeile, die mit 1,6 beginnt, hin.
01:10Die zweite Zahl, 172, beginnt mit 1,7, also schreiben wir bei der Zeile, die mit 1,7 beginnt, eine 2 hin.
01:21Die 180 führt in der 1,8-Zeile, zu einer 0, die 167 zu einer 7, in der 1,6-Zeile, und so weiter, bis wir alle Daten eingetragen haben.
01:32Als nächstes sortieren wir die letzten Ziffern zeilenweise.
01:37Den Median bestimmen wir nun, indem wir jeweils den kleinsten und den größten Wert, dann den zweitkleinsten und den zweitgrößten, und so weiter streichen, bis nur noch einer oder zwei Werte übrig bleiben.
01:52Bleibt nur ein Wert übrig, ist das gerade der Median, bleiben zwei Werte übrig, dann ist der Median das arithmetische Mittel dieser beiden Werte.
02:00Wir erhalten also 175, plus 175, geteilt durch 2.
02:08Das gibt 175.
02:12Wenn wir den Median nun mit einer Formel berechnen wollen, gehen wir wie folgt vor.
02:18Wenn die Anzahl n ungerade ist, zum Beispiel 5, dann ist der dritte Wert der Median, also heißt das, wir rechnen n, plus 1, geteilt durch 2.
02:28Bei 5 wäre das 5, plus 1, geteilt durch 2, das gibt 3.
02:35Wir können auch schreiben, 0,5, mal n, plus 1.
02:39Wenn n gerade ist, zum Beispiel 6, dann ist es der Mittelwert vom dritten und vierten Wert.
02:47Auf den kleineren Wert kommen wir, wenn wir die Anzahl durch 2, teilen, und den größeren Wert erhalten wir, wenn wir die Anzahl durch 2, teilen, und plus 1, rechnen.
02:58Auch hier können wir die Indexe ohne Bruch schreiben.
03:03Kommen wir zurück zu unserem Beispiel.
03:07Wir haben also 20 Werte.
03:10Diese Zahl ist gerade, also verwenden wir die Formel für gerade n, und ersetzen n, durch 20.
03:16Der Median ist also 0,5, mal x, Index 0,5, mal 20, plus x, Index 0,5, mal 20, plus 1.
03:28Wir rechnen die Indexe aus, also ist der Median 0,5, mal x, 10, plus x, 11.
03:35Wenn wir die Werte von unserem Beispiel einsetzen, erhalten wir 0,5, mal 175, plus 175.
03:45Das gibt 175.
03:48Als nächstes schauen wir uns an, was passiert, wenn die größte Person die Stichprobe verlässt, und durch eine 151 cm große Person ersetzt wird.
04:00Das angepasste Stängeblattdiagramm ist bereits dargestellt.
04:05Wir streichen wieder von oben, und unten, die Werte zusammen, und es bleiben wieder zwei Werte übrig.
04:12Der Median ist jetzt das arithmetische Mittel von 174, und 175.
04:19Das gibt 174,5 cm.
04:24Wir sehen, dass sich der Wert nur minimal verändert hat.
04:27Wenn wir hingegen den Mittelwert berechnen, erhalten wir für diese Stichprobe einen Mittelwert von 172,1 cm.
04:37Bei der vorangegangenen Stichprobe war das arithmetische Mittel 173,95, also hat dieser Wert deutlich stärker abgenommen.
04:46Deshalb sagt man auch über den Median, dass er robust ist.
04:52Im letzten Beispiel vergleichen wir den Mittelwert und den Median von Monatslöhnen eines Unternehmens.
04:58Das arithmetische Mittel dieser 10-Monatslöhne erhalten wir, wenn wir alle 10 Werte addieren, und anschließend durch 10 teilen.
05:08Das gibt 6132 Franken.
05:13Für den Median müssen wir zuerst die Stichprobe sortieren, das sieht dann so aus.
05:17Es sind 10 Werte, also ist der Median die Hälfte vom fünften, und vom sechsten Wert.
05:25Das gibt 4680 Franken.
05:29Wir sehen also, dass diese beiden Werte sich deutlich voneinander unterscheiden.
05:34Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.