00:03In diesem Video schauen wir uns die Mengenverknüpfungen Teilmenge, Obermenge, Vereinigungsmenge, Schnittmenge, Restmenge und Komplementärmenge an.
00:16Beginnen wir mit der Teilmenge und der Obermenge.
00:19Nehmen wir die Menge A, die aus den Elementen 2, 4 und 6 besteht und die Menge B, die aus 2, 3, 4, 5 und 6 besteht.
00:32Da alle Elemente von A auch in B vorkommen, ist A eine Teilmenge von B.
00:39Das Symbol dafür ist ein Bogen, der Richtung B geöffnet ist.
00:43Weil B alle Elemente von A enthält und zusätzlich noch weitere Elemente, ist B eine Obermenge von A.
00:53Das Symbol ist ein Bogen, der Richtung B geöffnet ist.
00:57In einem Diagramm dargestellt haben wir die Obermenge B und darin eingebettet die Menge A.
01:04Die Elemente 2, 4 und 6 sind in beiden Mengen enthalten, also schreiben wir sie in die Fläche von A.
01:11Die Elemente 3 und 5 sind nur in B, aber nicht in A, enthalten, also schreiben wir sie außerhalb von A, aber innerhalb von B hin.
01:23Als nächstes schauen wir uns die Vereinigungsmenge an.
01:28Wir haben die Mengen C und D, die jeweils auch wieder ein paar Elemente enthalten.
01:32Die Vereinigungsmenge von C und D beinhaltet alle Elemente, die mindestens in einer dieser beiden Mengen vorkommen.
01:42Das Symbol dafür ist ein Bogen, der nach oben geöffnet ist.
01:46Die Elemente 1, 2 und 3 kommen nur in C vor, 4 und 5 kommen in beiden Mengen vor und 6, 7 und 8 kommen nur in D vor.
02:00Die Vereinigungsmenge enthält jetzt alle Zahlen von 1 bis 8.
02:05In einem Diagramm haben wir die Mengen C und D, die sich überschneiden.
02:09Die Elemente 4 und 5 schreiben wir dorthin, wo sich C und D überschneiden, 1, 2 und 3, dort, wo nur C ist, und die Elemente 6, 7 und 8, dort, wo nur D steht.
02:26Die Vereinigungsmenge sind jetzt alle Felder zusammen.
02:29Kommen wir nun zur Schnittmenge.
02:34Wir haben die Menge E mit den Elementen 3, 5, 7 und 9 und die Menge F mit den Elementen 7, 9, 11 und 13.
02:45Die Schnittmenge sind alle Elemente, die in beiden Mengen vorkommen.
02:50Das Symbol dafür ist ein Bogen, der nach unten geöffnet ist.
02:55Die Elemente 3 und 5 kommen nur in der Menge E vor.
03:00Die Schnittmenge enthält die Elemente 7 und 9.
03:04Und die Elemente 11 und 13 gibt es nur in der Menge F.
03:10Für das Diagramm zeichnen wir wieder zwei Mengen, die sich schneiden.
03:157 und 9 kommen in den Schnittbereich 3 und 5 in den Bereich, in dem nur E liegt, und 11 und 13, dort, wo wir nur F haben.
03:26Die Schnittmenge ist jetzt nur das Feld in der Mitte.
03:29Weiter geht es mit der Restmenge.
03:33Für dieses Beispiel brauchen wir die Menge H mit den Elementen 2, 4, 6, 8 und 10 und die Menge J mit den Elementen 6, 8 und 12.
03:44Die Restmenge H ohne J sind alle Elemente, die in H, aber nicht in J vorkommen.
03:52Das Symbol dazu ist ein Rückwärtsquerstrich bzw. ein Backslash.
03:57Das sind die Elemente 2, 4 und 10.
04:03Wiederum in einem Diagramm dargestellt haben wir zwei Mengen, die sich schneiden.
04:082, 4 und 10 kommen nur in H, vor, 6 und 8, finden wir in beiden Mengen, und 12 finden wir nur in der Menge J.
04:17Die Restmenge ist jetzt nur das Feld oben links.
04:23Eine ähnliche Menge ist die Komplementärmenge.
04:27Wir haben die Menge K mit den Elementen 1, 2 und 3 und die Menge G mit den Elementen 1 bis 7.
04:35Die Komplementärmenge von K, welche mit K überstrichen dargestellt wird,
04:41enthält alle Elemente der Grundmenge G ohne die Elemente, die K enthält.
04:47Also sind das 4, 5, 6 und 7.
04:51In einem Diagramm ist K vollständig innerhalb von G.
04:56Die Elemente 1, 2 und 3 sind in beiden Mengen enthalten,
05:01und die Elemente 4 bis 7 innerhalb von G, aber außerhalb von K.
05:07Die Komplementärmenge ist jetzt nur das Feld außerhalb von K, aber innerhalb von G.
05:14Schauen wir uns dazu eine Beispielaufgabe an.
05:18G sei die Menge aller natürlichen Zahlen, die kleiner gleich 8, sind.
05:24Weiter sei M alle Elemente aus der Menge G, die größer gleich 2 und kleiner gleich 4, sind.
05:32In aufzählender Form ist G, 1, 2 und so weiter, bis 8.
05:37Die Menge M sind die Elemente 2, 3 und 4.
05:42Die Komplementärmenge von M sind alle Elemente aus G ohne die Elemente von M, also 1, 5, 6, 7 und 8.
05:51In einem Diagramm ist wieder M, eine Teilmenge von G.
05:57Innerhalb von M liegen 2, 3 und 4.
06:01Die restlichen Elemente liegen außerhalb von M.
06:04Die Komplementärmenge ist der Bereich außerhalb von M.
06:10Zum Schluss schauen wir uns noch die leere Menge an.
06:14Die Menge P besteht aus den Elementen 1, 2 und 3 und die Menge Q aus 4, 5, 6 und 7.
06:23P und Q haben keine gemeinsamen Elemente, also ist die Schnittmenge von P und Q leer, also sprechen wir von einer leeren Menge.
06:34Geschrieben wird diese mit geschweiften Klammern, die keinen Inhalt haben.
06:38Als Alternative kann auch dieses Symbol verwendet werden.
06:43In einem Diagramm haben wir zwar einen Schnittbereich, aber die Elemente befinden sich entweder nur in P oder nur in Q.
06:52Im Schnittbereich befinden sich keine Elemente.
06:57Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
