Begriffe bei Logarithmen

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Begriffe bei Logarithmen Bei Logarithmen kommen verschieden Begriffe vor. Diese schauen wir uns etwas genauer an.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Rund um Logarithmen treten verschiedene Begriffe und Abkürzungen auf.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, was deren Bedeutung ist.

00:12Beginnen wir mit der Grundform eines Logarithmus.

00:16Diesen Ausdruck liest man, n ist gleich der Logarithmus von b zur Basis a.

00:22Dabei ist a die Basis des Logarithmus, b der Numerus und n ist der Logarithmus.

00:30Unter der Annahme, dass wir uns hier auf den Zahlenraum der reellen Zahlen beschränken,

00:35haben wir für diese drei Größen folgende Einschränkungen.

00:39Die Basis a muss einerseits größer als 0 sein, andererseits darf sie nicht den Wert 1 haben.

00:46Weiter muss der Numerus b größer als 0 sein.

00:51Hingegen kann der Logarithmus n jeden beliebigen Wert annehmen.

00:56Für spezielle Basen gibt es eigene Schreibweisen.

01:00Normalerweise schreibt man den Logarithmus als log und schreibt die Basis dazu.

01:07Wenn die Basis 10 beträgt, kann man auch die Kurzschreibweise lg verwenden.

01:14Ist die Basis die natürliche Zahl e, dann spricht man vom Logarithmus naturalis,

01:19beziehungsweise vom natürlichen Logarithmus, und verwendet dabei die Abkürzung ln.

01:24Und der Binäre, beziehungsweise der Zweierlogarithmus, kürzt man ab, als lb.

01:32Er hat insbesondere in der Informatik seine Bedeutung.

01:35Auf vielen Taschenrechnern, die in Schulen eingesetzt werden, ist die Taste für den 10er-Logarithmus mit log beschriftet,

01:44und die Taste für den natürlichen Logarithmus mit ln.

01:49Der Binäre Logarithmus findet man im Allgemeinen nicht auf Taschenrechnern.

01:52Logarithmen sind im Allgemeinen irrationale Zahlen.

01:58Wir runden sie in der Regel auf 4 Nachkommastellen.

02:03Jetzt schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie das mit den Logarithmen gemeint ist.

02:09In dieser Beispielaufgabe wandeln wir logarithmische Terme in Potenzen um.

02:14Der Logarithmus von 625 zur Basis 5 ist 4, denn 5 hoch 4 ist 625.

02:24Der Logarithmus von 5 zur Basis 0,2 ist minus 1, denn 0,2 hoch minus 1 ist 5.

02:33Denkt daran, eine Zahl hoch minus 1 ist gleichbedeutend, wie 1, geteilt durch diese Zahl.

02:40Der Logarithmus von 10 zur Basis 100 ist 0,5, denn 100 hoch 0,5 ist 10.

02:50Denkt auch hier daran, 0,5 ist das gleiche, wie 1,2, also ist 100 hoch 1,2, gleichbedeutend, wie die Wurzel aus 100.

03:00Der 10er-Logarithmus von 1000 ist 3, denn 10 hoch 3 ist 1000.

03:05Der 10er-Logarithmus von 0,0001 ist minus 4, denn 10 hoch minus 4 ist 0,0001.

03:16Auch hier gilt wieder, 10 hoch minus 4 ist das gleiche, wie 1, geteilt durch 10 hoch 4, also ist das das gleiche, wie ein Zehntausendstel.

03:27Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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