00:00Ça dit quoi, ça dit quoi ? Eh bah oui, on corrige le premier exercice de jour 2, mathématiques, BAC 2025.
00:06Tu peux lire l'énoncé, question 1, représenter la situation par un arbre pondéré.
00:10Simple lecture dénoncée, les infos sont ici, ici et ici.
00:13Check. Calculez P2A bar inter B bar, interprétez le résultat.
00:17Par définition de la probaconditionnelle, P2A bar inter B bar, c'est P2B bar sachant A bar,
00:20multiplié par P2A bar, qui apparaît sur l'arbre, c'est ça, du coup, fois ça, et on obtient ce résultat.
00:26Avec interprétation 24%, gna gna gna.
00:29Check.
00:30Montrez que P2B est égal à 0,34.
00:32P2B, c'est P2B inter A plus P2B inter A bar, pourquoi ?
00:36On utilise la formule des probabilités totales, pourquoi ?
00:39Parce que A à bar est une partition de l'univers.
00:41Et donc on peut lire les probabilités de B inter A et de B inter A bar sur l'arbre,
00:45soit ça fois ça, et ça fois ça.
00:48Ce qui nous fait ceci, ce qui nous fait bien 0,34.
00:52Check.
00:52La personne ne chute pas pendant la deuxième séance de cours,
00:54calculer la probabilité qu'elle n'ait pas chuté lors de la première séance.
00:57Inversion de probabilité conditionnelle, tu connais.
00:59Mais on utilise la définition P2A inter B sur P2B, hein.
01:03Le P2B, ça vient du sachant là.
01:05Et le sachant, c'est bien le contexte qui a été fixé par la première phrase.
01:08La personne ne chute pas pendant la deuxième séance de cours.
01:10Oui, oui, c'est B pour rappel.
01:12On a P2A inter B qui est ce produit-là sur ça.
01:14Ça nous donne environ ceci quand on arrondit.
01:17Check.
01:185, je te laisse faire l'énoncé.
01:19Petit A a montré que grand X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
01:23On l'a vu des milliards de fois, mais as-y, je le refais.
01:25Le tirage sans remise, c'est une manière de dire qu'on a indépendance dans les choix.
01:28On a répétition d'une expérience de Bernoulli avec succès.
01:31La personne choisie n'a chuté dans aucune des deux séances.
01:34Et la variable aléatoire qu'on a introduit compte le nombre de succès de cette expérience de Bernoulli
01:38qui a été répétée 100 fois.
01:40Fois, pardon.
01:41Donc X suit une loi binomiale de paramètre 100, 0,24.
01:44Check.
01:45Question suivante, on veut 7 probas, qui correspond à ceci puisqu'on veut au moins 20 personnes.
01:50Et à la calculatrice, on trouve ceci.
01:52Check.
01:52Question C, l'espérance de EX, formule de cours N fois P, soit 24.
01:57Check.
01:58Interprétation, sur un échantillon de 100 personnes, nia, nia, nia.
02:00On en a en moyenne 24.
02:02Partie B, tu peux lire, on veut trouver l'espérance de grand T.
02:05L'espérance de grand T par l'inéarité de l'espérance, c'est la somme des espérances, qui nous fait bien ceci.
02:09Check.
02:10Et l'interprétation, 100 minutes d'attente, soit 1h40.
02:12Recheck.
02:13Deux de la partie B, montrer que la variance vaut ceci.
02:16Petite question piège.
02:17Bon déjà, on a que la variance de VT, c'est V de T1 plus T2.
02:20Et par indépendance des deux VA, c'est dit dans l'énoncé.
02:23On a que la variance de la somme, c'est la somme des variances.
02:25Et on n'oublie pas qu'on avait les écarts-types au lieu des variances.
02:29Et la variance de T1, c'est l'écart-type de T1 au carré.
02:31La variance de T2, c'est l'écart-type de T2 au carré.
02:34Donc on trouvait ceci, 10 carrés, 16 carrés, ce qui nous fait bien 356.
02:38La réponse était donnée, donc vous pouviez facilement trouver ce qui clochait si vous n'aviez pas les bonnes valeurs en ayant pris directement ça.
02:44Check.
02:44Et avec Tonton bien-aimé, on veut montrer que la proba en question, majeure ceci.
02:48Tu connais les bails, on réexprime cette condition de cette façon, qui se réexprime de cette façon.
02:52On passe au contraire, on applique BT sur cette proba-là, on fait les manips avec l'inégalité et on trouve ceci, d'après l'inégalité de Tonton bien-aimé.
