Correction Exercice 2Sujet Bac Maths Asie Jour 1 2025 - Probabilités 🎲 - Vidéo Dailymotion

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00:00Mais non, ne pas dit qu'est pas, ça va bien se passer,

00:01ton toit algébri est là.

00:03On corrige ensemble l'exercice 2 du bac Asi qui est tombé le jour 1.

00:06Probabilité, lis l'énoncé, et moi j'attaque question 1.

00:09À partir des données de l'énoncé, donner les probabilités P de F et P de S, sachant F.

00:13J'avis là, c'était juste de la lecture d'énoncé.

00:152A, construire un arbre pondéré qui illustre la situation avec les données disponibles dans l'énoncé.

00:19Voici l'arbre, donc il fallait en déduire celle qui n'était pas directement donnée,

00:22et j'ai mis en rose celle qu'on avait dans les questions suivantes,

00:24parce qu'ils disent avec les données disponibles.

00:26Il y a un 0,2 ici.

00:27Check pour l'arbre, montrer en 2B que P de S bar, sachant F bar, est égal à 0,2.

00:32J'applique la définition du cours, donc la probabilité conditionnelle,

00:35c'est la probabilité de l'intersection divisée par la probabilité de F bar,

00:38mais j'ai chacun d'entre eux.

00:39Celui-ci, c'est 0,01.

00:41Je dis que 1% des joueurs ne réussissent aucun des deux tests.

00:43P de F bar, on l'a eu en complétant l'arbre, donc c'est 0,05,

00:46et après simplification, j'obtiens bien 0,2.

00:48Check pour ça.

00:493, calculer la probabilité que le joueur choisi réussisse les deux tests.

00:52L'intersection entre F et S, et ça, en utilisant la définition de la proba conditionnelle,

00:56c'est P de F fois P de S, sachant F,

00:58et on a chacun des deux, qui était ici dans l'arbre.

01:01Ça nous fait cette multiplication qui donne ceci.

01:03Check également.

01:04Question 4, montrer que la probabilité que le joueur réussisse le test de sécurité

01:07vaut 0,97 arrondi au centième.

01:09On va utiliser la formule des probas totales,

01:11et avant de faire ça, n'oubliez pas qu'il faut justifier que F et F bar

01:14forment une partition de l'univers,

01:16et donc d'après la formule des probabilités totales,

01:18la probabilité de S, c'est la probabilité de F interesse,

01:21plus la probabilité de F bar interesse,

01:23et j'ai chacun 2.

01:24On l'avait juste avant, et celui-là, c'est P de S,

01:27sachant F bar, fois P de F bar,

01:29qui apparaît ici dans l'arbre.

01:30Il me donne 0,971, soit 0,97 arrondi au centième.

01:33Check.

01:34C'est vrai que lorsque le joueur réussit le test de sécurité,

01:36quelle est la probabilité qu'il réussisse le test de fabrication

01:38à donner une valeur approchée au centième ?

01:40Probabilité conditionnelle encore, puisqu'on a réussi le test,

01:42donc on est dans le contexte de ça,

01:43et donc on veut P de F, sachant ça.

01:45Par définition, c'est ceci,

01:47et donc je remplace les valeurs,

01:48ceci, ici dans le calcul, j'utilise la valeur exacte,

01:50comme elle est disponible et qu'elle n'est pas trop rigueur à mettre,

01:53et donc j'obtiens ceci, arrondi au centième.

01:55Check.

01:55Je te laisse mettre pause pour lire l'énoncé,

01:57et j'attaque avec la question 1 de la partie B,

01:58exprimer l'espérance et la variance de SN.

02:00SN, c'est une loi binomiale de paramètre NP,

02:02donc on applique le cours,

02:03N fois P pour l'espérance,

02:04N fois P fois 1 moins P pour la variance,

02:06ouvre ces deux valeurs-là, check et check.

02:08On veut une valeur approchée à 10 moins 3 près,

02:09de la probabilité que S150 soit égale à 145.

02:12Formule théorique vaut ça, et calculatrice, quoi.

02:14Et à 10 moins 3, on veut qu'au moins 94% des jouets

02:17aient réussi le test de fabrication.

02:19Donc on veut que le nombre de succès soit plus grand

02:20que 94 sur 100, fois 150.

02:23C'est 141, donc en fait c'est cette probabilité-là

02:25qu'on évalue, et pareil, calculatrice.

02:27Check.

02:28On introduit FN et 3A,

02:29calculer l'espérance et la variance de FN.

02:31L'espérance de FN, c'est l'espérance de ceci,

02:33d'après l'énoncé, et par l'inérité de l'espérance,

02:35je fais sortir le facteur 1 sur N de l'espérance,

02:37qui me donne bien ceci, après simplification.

02:39Check.

02:39Veuille pour la variance, sauf qu'il faut faire gaffe,

02:41quand j'ai un facteur dans la variance,

02:42il sort devant au carré.

02:44Un 1 sur N carré avec un N au-dessus,

02:45ça se simplifie, ça me fait 1 sur N.

02:47Et pause pour lire la question B.

02:49On a que P de I, c'est égal à cette proba,

02:51qui est en fait égale à celle-ci,

02:53qui est 1 moins celle-ci,

02:54à laquelle je peux appliquer l'inégalité de BT.

02:56Après avoir résolu une équation sur ça,

02:57je trouve N est égal à 2969.

03:00Check.

03:00N'hésite pas, si tu as des questions,

03:02à les poser en commentaire.

03:03Bisous.

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