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00:00Hop hop hop ! Hé cher Terminal, là t'allais passer sans ton rappel quotidien ?
00:04Aujourd'hui on va parler de ton ton bien-aimé, et comment le reconnaître dans un exercice.
00:08Ceci est donc ton rappel quotidien, cher Terminal Spémat, que si jamais on te demande de montrer
00:11que la probabilité qu'une variable aléatoire soit comprise entre deux valeurs,
00:16ce qui équivaut à dire que la variable aléatoire appartient à l'intervalle ouvert des deux valeurs,
00:21ou même au sens large, on va développer un petit peu après,
00:24de montrer que cette probabilité majeure autre chose,
00:26ou si on te demande de montrer que la probabilité que la distance entre une variable aléatoire et son espérance
00:33est plus grande qu'une valeur, que cette proba-là est majorée par quelque chose,
00:37que ce soit un cas ou l'autre, on te demandera d'utiliser l'inégalité de bien-aimé Chebyshev,
00:43qu'on te le dise explicitement ou pas.
00:46Je développe. En fait, l'inégalité de bien-aimé Chebyshev te donne directement cette forme-là,
00:50la deuxième, donc inférieure ou égale à la variance sur delta carré.
00:54Et donc, en appliquant ceci, on aura directement quelque chose qui majore la proba.
01:00Notez que dans BT, ici, on a un large dans la probabilité,
01:04et on va peut-être vous demander de manipuler un strict.
01:07Eh bien, c'est pas grave, la proba, que ceci soit strictement supérieur à delta,
01:10elle est inférieure ou égale à ceci,
01:13qui lui-même est inférieur ou égal au truc qui est donné par l'énoncé de BT.
01:16Donc même si vous avez un strict ici dans l'énoncé qu'on vous demande de majorer,
01:20vous le majorez par ça, qui lui-même est majoré par le truc de bien-aimé Chebyshev.
01:25Pourquoi ? Parce que l'événement strict est inclus dans l'événement supérieur ou égal.
01:30Et notez que ça, c'est valable pour tout delta strictement positif,
01:33donc identifiez-le bien à l'aide de l'énoncé.
01:36Maintenant, pour l'autre cas où on vous demande de minorer la proba d'être entre deux valeurs,
01:40notez que être entre deux valeurs, c'est le contraire de cet événement-là.
01:44Donc être strictement entre les deux valeurs, c'est le contraire de cet événement au sens large.
01:48Et le contraire d'être compris au sens large, c'est être en distance plus grand que delta au sens strict.
01:55Il faut simplement passer à l'événement contraire ou complémentaire.
01:58Et là, un minorant naturel que vous allez avoir, c'est en ayant manipulé l'inégalité de BT, c'est ceci.
02:05Notez que dans la proba que x soit encadré entre deux valeurs,
02:08si vous soustrayez dans l'inégalité x par l'espérance,
02:12vous allez normalement trouver quelque chose de symétrique, x moins espérance,
02:15compris entre moins un truc et le truc en question.
02:18Et même chose, si on vous demande de minorer la proba qu'on soit compris au sens large,
02:21vous dites que cette proba-là est plus grande que celle-ci,
02:24puisque l'événement avec des larges inclut l'événement avec des stricts.
02:28Et ça, c'est plus grand que ceci d'après BT,
02:31où vous avez déjà appliqué ceci et que vous avez inversé les inégalités
02:35pour finalement obtenir ça et dire que ceci est plus grand.
02:39Et donc je vous ai représenté ici l'enchaînement des inégalités
02:41pour passer de l'un à l'autre de haut en bas ou de bas en haut.
02:45Notez ici que l'événement contraire de ça, c'est ça,
02:48et donc cette proba, c'est un moins celle-ci,
02:50et cette proba-là est exactement égale à celle-ci,
02:53puisque les conditions sont les mêmes.
02:55Donc voilà, note bien les enchaînements dans un sens ou dans l'autre,
02:57et exerce-toi.
02:58Bon courage, bisous !
02:59Sous-titrage Société Radio-Canada