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00:00Petite question tricky, j'ai parlé de l'air entre deux courbes et on me demande comment faire si ça chevauche l'axe des abscisses avec ces deux fonctions par exemple.
00:08Alors, elles sont représentées ici, donc on a f2x qui est égal à 3x²-x-7, j'ai 2x, 2x-1 et on est délimité par les bornes 0 et 3.
00:18Et bien en fait, le fait qu'on chevauche l'axe des abscisses ne change absolument rien.
00:22On va calculer l'air qui se trouve ici plus l'air qui se trouve ici et cet air là, ça va correspondre à l'intégrale de 0 à 2.
00:29On a l'intersection de la fonction bleue, c'est-à-dire g, moins la fonction verte, c'est-à-dire f, plus l'intégrale de 2 à 3 de la fonction verte, moins la fonction bleue, c'est-à-dire f-g.
00:44Donc l'air qui correspond ici, ça sera l'intégrale de 0 à 2 de g-f, plus l'intégrale de 2 à 3 de f-g.
00:52On se convaincre que ça ne change rien, qu'on passe en dessous de l'axe des abscisses.
00:55On va faire l'exemple ici, je te laisserai faire le reste en commentaire, pour quand la courbe bleue, donc g, est en dessous de l'axe des abscisses et la verte aussi, et que la verte est en dessous de la bleue.
01:05L'intégrale sur cet intervalle-là, donc on va dire jusqu'à 0,5 de la bleue, donc l'intégrale de la fonction bleue, c'est moins l'air.
01:12Et l'intégrale de la fonction verte de 0 à 0,5, c'est moins l'air en vert.
01:17Si je fais l'intégrale bleue, moins l'intégrale verte, et bien j'aurai moins cet air, moins, moins cet air.
01:25Autrement dit, j'aurai bien l'air qui est ici jusqu'à l'axe des abscisses, attention, et la courbe verte,
01:30moins la petite portion d'air ici bloquée entre l'axe des abscisses et la courbe bleue.
01:35Et ça correspond bien du coup à l'air qui est ici.
01:38Donc peu importe où on se trouve, ça va toujours se réorienter avec les signes de façon à ce que la différence de la grande,
01:44celle qui est au-dessus, moins la petite, celle qui est en dessous, nous fasse bien l'air au sens classique géométrique du terme.
01:51Et je vous laisse vous en convaincre pour les zones cheloues ici aussi.