Systèmes d'équations paramétriques et point d'intersection.#droite #geometrie #bac

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Transcript

00:00Cher terminal futur bachelier, ceci est ton rappel quotidien que quand tu as deux systèmes d'équations paramétriques représentant deux droites,

00:06et que tu veux savoir si ces deux droites ont un point d'intersection,

00:09alors tu peux combiner ces systèmes d'équations pour essayer de trouver cet éventuel point d'intersection.

00:14Je développe.

00:15Tu vas simplement écrire des égalités selon les couleurs que j'ai mises,

00:18les x avec les x, les y avec les y et les z avec les z.

00:22Et pense à bien mettre deux paramètres différents pour ne pas t'embrouiller après dans la résolution d'équations.

00:26Tu vas écrire le x du premier système paramétrique égal au x du deuxième système paramétrique.

00:31Et pareil pour y et z, ce qui va te donner un système de trois équations à deux inconnues,

00:36et tu le réseaux pour trouver les valeurs de t et t'.

00:39Ici par exemple je vais utiliser la première et isoler t, puisque j'ai déjà du t tout seul,

00:43mais tu peux utiliser celle que tu veux pour isoler l'inconnu que tu veux,

00:47et après la réinjecter dans les autres équations.

00:50Ce qui me donne t est égal à 1-4t', et je le réinjecte dans la troisième.

00:53Là j'ai pas réécrit la deuxième, mais il faudrait le réécrire au propre.

00:57Et donc en résolvant, en simplifiant, je trouve 9t' égale 0, donc t' égale 0, et t' égale 1.

01:03Et très important, je remonte dans le système paramétrique, je remplace t par la valeur que j'ai trouvée,

01:07donc 1 et t' par la valeur que j'ai trouvée, et si les deux me donnent bien le même point,

01:11alors là c'est bon et validé.

01:13Ici en remplaçant t par 1, j'obtiens 2-1, 1, par 1, 5-3, 2, et par 1, 3,

01:20donc j'obtiens le point de coordonnée 1, 2, 3, et si on remplace 100t' par 0,

01:24j'obtiens bien aussi le point de coordonnée 1, 2, 3.

01:27Donc je viens de prouver que l'intersection de ces deux droites est non vide,

01:30et est réduite au point 1, 2, 3, ce qui signifie que ce point est bien sur les deux droites.

01:35Check !

01:36Allez maintenant, à toi de jouer, utilise ces deux systèmes paramétriques

01:39pour essayer de trouver le point d'intersection entre ces deux droites.

01:43Lâche ta réponse en commentaire, bisous !