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00:00Cher terminal spémat qui passe bientôt le bac de mathématiques,
00:03ceci est ton rappel quotidien que des équations te donnent des informations
00:06sur les objets géométriques que tu manipules.
00:09Je m'explique.
00:10Enregistre bien cette vidéo si tu veux avoir 20 au bac.
00:13Soit pour une équation cartésienne de plan ou pour une représentation paramétrique de droite,
00:17les équations ont un sens, et le sens signifie que les valeurs de x, y et z,
00:23par exemple ici, qui vérifient ceci,
00:26sont exactement les coordonnées d'un point qui est sur le plan
00:30qui est représenté par cette équation cartésienne.
00:33De même ici, pour chaque valeur de t réelle, x, y et z donnent des résultats,
00:38et ces résultats-là sont les coordonnées de chaque point qui apparaît sur la droite
00:42qui est représenté par ce système paramétrique.
00:45Dans le cas d'une équation cartésienne, ça veut dire par exemple que si vous trouvez un point
00:48dont les coordonnées vérifient l'équation,
00:50donc ici on a 2 fois 2 moins 0 plus 0, donc 2 fois 2, 4 moins 4 est égal à 0,
00:56alors vous savez que ce point appartient au plan qui a ça pour équation cartésienne.
01:01Et de même, si vous remplacez t par n'importe quel réel,
01:04par exemple ici j'ai remplacé t par 1, ce qui me fait 2 plus 5, 7,
01:08moins 1, moins 1, moins 2, et ici 0, 0,
01:12et bien vous obtenez un point dont vous savez qu'il appartient à la droite
01:16qui est représentée par ce système paramétrique.
01:18Et inversement, quand vous voulez démontrer qu'un point appartient soit à ce plan, soit à cette droite,
01:23vous devez montrer que les coordonnées du point vérifient cette équation,
01:26donc faire 2 fois x moins y plus z moins 4 est calculé,
01:29n'écrivez pas que c'est égal à 0, attention,
01:31vous calculez, et si c'est égal à 0, le point appartient au plan,
01:35et si ce n'est pas égal à 0, le point n'appartient pas au plan.
01:37Ici, pour montrer qu'un point appartient à cette droite,
01:39vous devez faire ceci est égal à la coordonnée en x du point,
01:43ceci est égal à la coordonnée y, et ceci est égal à la coordonnée z,
01:46et résoudre, et pour les 3 équations, vous devez trouver la même valeur de t,
01:51et le paramètre t vous indiquera pour quelle valeur de t dans cette équation,
01:56en remplaçant, on obtient le point dont vous voulez savoir s'il est sur la droite ou pas.
02:00Si le point est bien sur la droite, ça sera une seule valeur de t, et ça fonctionnera.
02:04Si le point n'est pas sur la droite, vous allez trouver 2 valeurs distinctes de t,
02:07et donc on aurait une incohérence,
02:08et vous aurez prouvé que le point n'appartient pas à la droite représentée par ce système paramétrique.
02:13Allez, à toi de jouer, indique-moi si ces 2 points appartiennent bien à ce plan,
02:17et si ces 2 autres points appartiennent bien à cette droite.
02:20Lâche ta réponse en commentaire, bisous !