Équations cartésiennes et représentations paramétriques: comment les manipuler? 👀

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Transcript

00:00Cher terminal spémat qui passe bientôt le bac de mathématiques,

00:03ceci est ton rappel quotidien que des équations te donnent des informations

00:06sur les objets géométriques que tu manipules.

00:09Je m'explique.

00:10Enregistre bien cette vidéo si tu veux avoir 20 au bac.

00:13Soit pour une équation cartésienne de plan ou pour une représentation paramétrique de droite,

00:17les équations ont un sens, et le sens signifie que les valeurs de x, y et z,

00:23par exemple ici, qui vérifient ceci,

00:26sont exactement les coordonnées d'un point qui est sur le plan

00:30qui est représenté par cette équation cartésienne.

00:33De même ici, pour chaque valeur de t réelle, x, y et z donnent des résultats,

00:38et ces résultats-là sont les coordonnées de chaque point qui apparaît sur la droite

00:42qui est représenté par ce système paramétrique.

00:45Dans le cas d'une équation cartésienne, ça veut dire par exemple que si vous trouvez un point

00:48dont les coordonnées vérifient l'équation,

00:50donc ici on a 2 fois 2 moins 0 plus 0, donc 2 fois 2, 4 moins 4 est égal à 0,

00:56alors vous savez que ce point appartient au plan qui a ça pour équation cartésienne.

01:01Et de même, si vous remplacez t par n'importe quel réel,

01:04par exemple ici j'ai remplacé t par 1, ce qui me fait 2 plus 5, 7,

01:08moins 1, moins 1, moins 2, et ici 0, 0,

01:12et bien vous obtenez un point dont vous savez qu'il appartient à la droite

01:16qui est représentée par ce système paramétrique.

01:18Et inversement, quand vous voulez démontrer qu'un point appartient soit à ce plan, soit à cette droite,

01:23vous devez montrer que les coordonnées du point vérifient cette équation,

01:26donc faire 2 fois x moins y plus z moins 4 est calculé,

01:29n'écrivez pas que c'est égal à 0, attention,

01:31vous calculez, et si c'est égal à 0, le point appartient au plan,

01:35et si ce n'est pas égal à 0, le point n'appartient pas au plan.

01:37Ici, pour montrer qu'un point appartient à cette droite,

01:39vous devez faire ceci est égal à la coordonnée en x du point,

01:43ceci est égal à la coordonnée y, et ceci est égal à la coordonnée z,

01:46et résoudre, et pour les 3 équations, vous devez trouver la même valeur de t,

01:51et le paramètre t vous indiquera pour quelle valeur de t dans cette équation,

01:56en remplaçant, on obtient le point dont vous voulez savoir s'il est sur la droite ou pas.

02:00Si le point est bien sur la droite, ça sera une seule valeur de t, et ça fonctionnera.

02:04Si le point n'est pas sur la droite, vous allez trouver 2 valeurs distinctes de t,

02:07et donc on aurait une incohérence,

02:08et vous aurez prouvé que le point n'appartient pas à la droite représentée par ce système paramétrique.

02:13Allez, à toi de jouer, indique-moi si ces 2 points appartiennent bien à ce plan,

02:17et si ces 2 autres points appartiennent bien à cette droite.

02:20Lâche ta réponse en commentaire, bisous !