Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle

Regardez Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle - AlgèBrille Pour Exceller en Maths 🔥 sur Dailymotion

Transcript

00:00Si tu tombes sur ça au bac, tu écoutes les équations différentielles, est-ce que tu es au point ?

00:04On répond à la question 3 comme demandé dans le commentaire.

00:06Vérifiez que H est solution de l'équation différentielle E.

00:09Alors le fait que ce soit une équation différentielle ne change absolument rien.

00:13Quand vous voulez vérifier qu'un objet est solution d'une équation,

00:16vous prenez l'équation en question, donc ici c'est bien l'équation E,

00:19et vous calculez un des membres, attention vous n'écrivez pas l'égalité surtout,

00:23vous écrivez un des membres, par exemple ici Y',

00:26vous le calculez et vous vérifiez si le calcul arrive sur le membre de l'autre côté.

00:32Et c'est ça qui prouve l'égalité,

00:35et donc que l'objet en question vérifie l'équation, donc l'égalité qui est demandée.

00:40Nous on veut vérifier que H satisfait l'équation E,

00:43ça signifie que H' doit être égal à H-cosx-3sinx.

00:48Donc d'une part je vais calculer H',

00:50et ensuite d'autre part je vais comparer ça à H-cosx-3sinx,

00:56et si les deux sont égaux j'aurais bien prouvé mon égalité.

00:58On a donc que pour tout X dans R, H de X est donné par cette expression 2cosx plus sinx.

01:03Je l'ai mis en prise de note, mais il va falloir bien rédiger sur ta copie au bac,

01:06tu précises avant de dériver que H est dérivable sur R d'après l'énoncé,

01:10et donc pour tout X dans R on a que H' est égal à ceci,

01:14donc je dérive, la dérivée de cosx, attention t'embrouille pas, c'est moins sinx,

01:17j'ai le facteur 2 qui reste, donc j'ai moins 2 sinx,

01:19et la dérivée de sinx c'est cosx, donc H' c'est ceci.

01:22Et je le répète, concentre-toi, tu n'écris pas que c'est égal à cette deuxième partie,

01:28c'est ce que tu veux démontrer.

01:30Donc tu as écrit H' est égal à ceci, tu as écrit d'une part,

01:33et d'autre part H de X moins cosx moins 3 sinx c'est égal à ceci,

01:38donc comme tu vois j'ai reproduit l'expression de H de X juste ici,

01:42et je retranche cosx et 3 sinx, ce qui me donne bien ceci,

01:46j'ai 2 cosx moins cosx, ce qui me fait cosx,

01:49et sinx moins 3 sinx, 1 moins 3 moins 2, ce qui me fait moins 2 sinx.

01:54Et après je fais une phrase de conclusion en disant,

01:57on a bien que H' de X est égal à H de X moins cosx moins 3 sinx,

02:02cela signifie donc que H est solution de l'équation différentielle E.

02:07Donc ce genre de questions, il ne faut pas paniquer,

02:08c'est ni plus ni moins que de la vérification de calcul.

02:12Voilà, n'hésite pas si tu as d'autres questions à les poser en commentaire,

02:14et bon courage pour tes révisions, bisous !