Faktorisieren | Einfaches Ausklammern - video Dailymotion

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Algebra: Algebraische Ausdrücke faktorisieren  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Beim Faktorisieren geht es darum, eine Summe in ein Produkt zu verwandeln.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man algebraische Ausdrücke faktorisiert.

00:13Schauen wir uns am Beispiel Umfang eines Rechtecks an, wie das Faktorisieren funktioniert.

00:21Der Umfang ist Länge plus Breite plus Länge plus Breite, also L plus B plus L plus B.

00:28Das können wir zusammenfassen zu 2L plus 2B.

00:34Am Schluss wird addiert, also handelt es sich hier um eine Summe.

00:39Anstelle L und B einzeln mit 2 zu multiplizieren, kann man auch zuerst L plus B rechnen und die Summe dann mit 2 multiplizieren.

00:50Somit handelt es sich um ein Produkt, weil am Schluss multipliziert wird.

00:542 ist der größte gemeinsame Faktor der Summanden, der ausgeklammert wird.

01:01Kommen wir zu ein paar Beispielaufgaben.

01:05Als erstes Beispiel wollen wir von folgendem Ausdruck den Faktor minus 1 ausklammern.

01:10Das heißt, wir schreiben minus 1 mal und dann in Klammern den gleichen Ausdruck mit gewechselten Vorzeichen.

01:18Also wird aus minus 5A hoch 2 plus 5A hoch 2.

01:24Das Plus müssen wir beim ersten Summanden in der Klammer nicht hinschreiben.

01:27Dann aus plus 3B wird minus 3B, aus minus 2A wird plus 2A und aus plus 4 wird minus 4.

01:38Als Kontrolle können wir dieses Resultat ausmultiplizieren und sehen, dass wir die ursprüngliche Aufgabe erhalten.

01:46Den Faktor minus 1 können wir einfach schreiben als Minus und dann die entsprechende Klammer dahinter.

01:54Kommen wir zum zweiten Beispiel.

01:56Wir faktorisieren einfach, das heißt, wir machen das Ganze in einem Schritt.

02:03Beginnen wir mit den Zahlen.

02:06Der größte gemeinsame Teiler von 6, 3 und 15 ist 3, also schreiben wir 3 hin.

02:13Bei den Potenzen von A nehmen wir den kleinsten Exponenten.

02:17Wenn kein Exponent steht, ist das gleichbedeutend, wie hoch 1, also haben wir A hoch 1, A hoch 2 und A hoch 5.

02:27Der kleinste Exponent ist somit 1, also schreiben wir A hin.

02:32Und bei den B haben wir als Exponenten 3, 2 und 4, also gibt das B hoch 2, weil 2 der kleinste Exponent ist.

02:42Jetzt schreiben wir in Klammern hin, was bei den einzelnen Summanden übrig geblieben ist.

02:47Beim zweiten Summanden bleibt noch Minus A übrig und beim letzten gibt es noch 5A hoch 4, B hoch 2.

03:03Dieser Ausdruck ist somit vollständig faktorisiert.

03:05Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Faktorisieren | Einfaches Ausklammern

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