Arithmetik | Addition, Subtraktion - video Dailymotion

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Algebra: Addition, Subtraktion Grundlagen den Arithmetik bei Addition und Subtraktion  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Algebraische Terme, wie diese, lassen sich zusammenfassen.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:11Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:16Wir brauchen das Kommutativgesetz, auch Vertauschungsgesetz genannt.

00:21Dieses Gesetz besagt, dass zum Beispiel A plus B plus C das gleiche ist,

00:26wie C plus A plus B oder auch B plus C plus A.

00:32Die Reihenfolge spielt also bei der Addition keine Rolle.

00:37Weiter brauchen wir das Assoziativgesetz, auch Verbindungsgesetz genannt.

00:43Es besagt, dass wenn wir bei A plus B plus C zuerst A plus B rechnen,

00:49es das gleiche gibt, wie wenn wir zuerst B plus C rechnen.

00:53Also können wir hier auch ganz auf Klammern verzichten.

00:58Achtet darauf, dass diese beiden Gesetze nicht für die Subtraktion gelten.

01:04Um zum Schluss brauchen wir noch, dass gleichartige Summanden addiert werden können.

01:10So können wir bei diesem Term den Teil B plus B plus B zu 3 mal B zusammenfassen.

01:16C plus C ist 2 mal C und D ist 1 mal D.

01:23Wenn zwischen Zahlen und Buchstaben ein Malzeichen steht, kann dieses weggelassen werden

01:28und wenn wir 1 mal einen Buchstaben haben, kann zusätzlich noch die 1 weggelassen werden.

01:36Kommen wir nun zu den Beispielen.

01:37In unserem ersten Beispiel haben wir ein paar Summanden, die x, y oder z enthalten.

01:46Am Anfang einer Umformung schreiben wir ein Gleichheitszeichen,

01:50weil der Term nach der Umformung den gleichen Wert hat.

01:54Nach dem Kommutativgesetz können wir die Reihenfolge der Summanden beliebig ändern,

01:58also sortieren wir das Ganze alphabetisch.

02:01x kommt bei 3x vor, also bleibt dieser Summand am Anfang.

02:07Dann nehmen wir minus 4,5x.

02:11Wichtig ist, dass wir das Vorzeichen, in dem Fall minus, mitnehmen.

02:16Dann haben wir noch plus 1,5x und zum Schluss noch minus 8x.

02:22Somit haben wir alle Summanden, die x, enthalten, am Anfang.

02:26y kommt bei plus 2y, dann bei minus 4y und nochmals bei minus 4y vor.

02:36Dann haben wir noch y, was wir zur besseren Übersicht mit 1 mal y beschreiben.

02:43Für z haben wir plus 17z, minus 13z, plus 3z und, wie vorhin bei y, haben wir noch minus z,

02:52was wir mit minus 1z übernehmen.

02:54Jetzt können wir bei den Summanden, die x, enthalten, die Koeffizienten, also die Zahlen vor den x, zusammenrechnen.

03:04Das gleiche machen wir mit den Koeffizienten vor den y und schließlich auch bei den Koeffizienten vor z.

03:11Die erste Klammer gibt ausgerechnet minus 8, die zweite gibt minus 5 und die dritte gibt plus 6.

03:21Schlussresultate werden alphabetisch sortiert aufgeschrieben, was hier bereits der Fall ist.

03:25Bei diesem Beispiel gehen wir nach dem gleichen System vor.

03:31Als erstes übernehmen wir die minus 2ab.

03:35Bei minus 5b a kann die Reihenfolge von b und a getauscht werden, weil gemäß Kommutativgesetz a mal b das gleiche ist wie b mal a.

03:46Also haben wir minus 5ab.

03:50Auch bei plus 9b a können wir plus 9ab übernehmen.

03:55Als nächstes nehmen wir die Kombinationen mit c und d.

04:00Die 7cd übernehmen wir unverändert.

04:03Aus minus 5dc machen wir minus 5cd und minus 2cd übernehmen wir wieder unverändert.

04:13Minus ef schreiben wir als minus 1ef.

04:17Plus 11fe wechseln wir zu plus 11ef und minus 5ef übernehmen wir wieder unverändert.

04:25Zum Schluss übernehmen wir noch die Konstanten minus 3 und minus 4.

04:30Jetzt können wir bei den Summanden, die a b, enthalten, die Koeffizienten, also die Zahlen vor den a b, zusammenrechnen.

04:40Das gleiche machen wir mit den Koeffizienten vor den cd und auch bei den Koeffizienten vor ef.

04:48Und schließlich verrechnen wir noch die beiden Konstanten.

04:51Die erste Klammer gibt ausgerechnet plus 2, die zweite gibt 0, also müssen wir nichts hinschreiben,

04:58die dritte gibt plus 5 und die vierte gibt minus 7.

05:03Wenn wir noch, wie hier, eine Konstante haben, wird diese im Schlussresultat am Ende hingeschrieben.

05:09Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Arithmetik | Addition, Subtraktion

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