00:00Beim zweifachen Faktorisieren oder doppeltem Ausklammern geht es darum, eine Summe in zwei Schritten in ein Produkt zu verwandeln.
00:09In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.
00:16Beginnen wir mit den theoretischen Grundlagen.
00:18Wenn wir zwei Klammern ausmultiplizieren, multiplizieren wir in einem ersten Schritt den ersten Summanden in der ersten Klammer mit der zweiten Klammer und den zweiten Summanden mit der zweiten Klammer.
00:32Dann werden in einem zweiten Schritt die einzelnen Summanden in der Klammer mit dem jeweiligen Faktor davor multipliziert.
00:40Beim doppelten Ausklammern machen wir dieses Verfahren in der umgekehrten Reihenfolge.
00:45Bei den ersten beiden Summanden können wir a ausklammern und bei den anderen zwei Summanden ein b.
00:53Nun haben wir zwei neue Summanden, die als gemeinsamen Faktor die Klammer c plus d haben.
01:00Also multiplizieren wir diese Klammer an.
01:03Es bleiben die Faktoren a und b übrig, die wir in Klammern addieren und anmultiplizieren.
01:10Schauen wir uns dazu ein paar Beispielaufgaben an.
01:16Die ersten beiden Summanden sind durch n teilbar, also können wir dort n ausklammern, also gibt das n mal Klammer a minus b.
01:25Die beiden weiteren Faktoren haben c gemeinsam, also kann dort c ausgeklammert werden, also gibt das c mal Klammer a minus b.
01:35Jetzt haben wir nur noch zwei Summanden, die eine identische Klammer, also a minus b, haben, also können wir diese ausklammern.
01:45Also schreiben wir sie mal hin.
01:48Beim ersten Summanden bleibt n übrig, also schreiben wir mal Klammer n, und beim zweiten Summanden haben wir noch ein plus c, also schreiben wir noch plus c.
01:57Somit ist der Ausdruck vollständig faktorisiert.
02:02Bei diesem Beispiel gehen wir nach dem gleichen Schema vor.
02:07Bei den ersten beiden Summanden können wir 2x ausklammern und erhalten dafür 2x mal a minus b.
02:15Damit aus den beiden anderen Summanden ein gleicher Faktor entsteht, klammern wir minus 1 aus und erhalten für diesen Teil minus 1 mal Klammer a minus b.
02:25Beide Summanden haben jetzt a minus b gemeinsam, also können wir diesen Teil ausklammern.
02:342x schreiben wir in die zweite Klammer und so auch minus 1.
02:39Somit ist auch dieses Beispiel vollständig faktorisiert.
02:44Kommen wir nun zum letzten Beispiel.
02:47Auch wenn wir sechs Summanden haben, können wir Teile ausmultiplizieren.
02:51Bei den ersten drei Summanden lässt sich 4x ausklammern, also gibt das 4x mal Klammer a plus 2b minus 7.
03:02Wenn wir bei der zweiten Hälfte 7y ausklammern würden, dann würden in der Klammer die Vorzeichen nicht stimmen.
03:10Deshalb klammern wir minus 7y aus.
03:14Das gibt dann minus 7y mal Klammer a plus 2b minus 7.
03:20Wir haben wieder gleiche Klammern, also schreiben wir diese wieder an den Anfang der neuen Zeile.
03:27Vom ersten Summanden übernehmen wir noch den Faktor 4x, um vom zweiten die minus 7y.
03:34Und somit ist auch dieser Ausdruck vollständig faktorisiert.
03:39Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
