- 25/5/2025
El Gran Misterio de las Matematicas
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00:00Roger. Recibida misión. Vivimos en una era asombrosa. Bajando a 75 metros por segundo.
00:09Los ingenieros han logrado que un rover del tamaño de un coche aterrice en Marte. Hay
00:18físicos que investigan la esencia de la materia. Y nos comunicamos gracias a una vasta red inalámbrica
00:25global. Pero detrás de todos estos avances modernos hay algo misterioso y muy poderoso.
00:36Lo llaman el lenguaje del universo. Y quizás se trate del mayor logro de la civilización,
00:43las matemáticas. ¿Pero de dónde salen? ¿Y por qué en la ciencia funcionan tan bien?
00:53Albert Einstein se preguntaba ¿Cómo es posible que las matemáticas expliquen tan
00:58bien cómo funciona el universo? ¿Son las matemáticas humanas? No parece existir un
01:07límite en las habilidades numéricas de los animales. ¿Está en ellas la clave del cosmos?
01:16Yo creo que nuestro mundo físico solo tiene propiedades matemáticas. A continuación,
01:23el gran misterio de las matemáticas.
01:46Los seres humanos han buscado siempre patrones en la naturaleza. Hace miles de años contemplaron
01:54las estrellas y descubrieron algo que llamaron constelaciones. Incluso creían que éstas
02:01controlaban nuestro destino. Observaron cómo el día daba paso a la noche y la noche al
02:08día y cómo se sucedían las estaciones. A ese patrón lo llamamos tiempo. Vemos patrones
02:18simétricos en el cuerpo humano y en las rayas del tigre. Y los incorporamos en lo que creamos,
02:28desde el arte hasta nuestras ciudades. ¿Pero qué nos dice eso a nosotros? ¿Por qué la
02:41forma espiral de la concha del Nautilus es tan similar a una galaxia o a la espiral que
02:48vemos cuando cortamos una col? Cuando los científicos quieren comprender los patrones
02:57de nuestro mundo, a menudo recurren a una poderosa herramienta, las matemáticas. Cuantifican
03:04sus observaciones y usan técnicas matemáticas para examinarlas, esperando descubrir las
03:10causas subyacentes en el ritmo de la naturaleza. Y funciona, desvelando desde los secretos
03:19ocultos tras las órbitas de los planetas hasta las ondas electromagnéticas que conectan
03:24nuestros teléfonos móviles. Las matemáticas incluso nos conducen hasta las partes constructivas
03:31subatómicas de la materia. Lo cual plantea una pregunta. ¿Por qué funcionan? ¿Existe
03:43una naturaleza matemática inherente a la realidad? ¿O están en nuestra cabeza? Mario
03:56Livio es un astrofísico que está fascinado con la profunda y a menudo misteriosa conexión
04:02entre las matemáticas y el mundo. En la naturaleza, los números están por todas partes. Por
04:12ejemplo, hay muchas flores que tienen tres pétalos como esta, o cinco como esta. Otras
04:18tienen 34 o 55. Y esos números aparecen con frecuencia. Puede que parezcan números aleatorios,
04:28pero todos forman parte de lo que se conoce como la sucesión de Fibonacci, una serie
04:34numérica desarrollada por un matemático del siglo XIII. Comienzas con los números
04:41uno y uno. Y a partir de ahí sumas los dos últimos números. Uno más uno es dos. Uno
04:50más dos es tres. Dos más tres es cinco. Tres más cinco es ocho. Y continúa así.
05:02Hoy, muchos siglos después, esta aparentemente arbitraria progresión numérica fascina a
05:07muchas personas que ven en ella la clave de todo, desde la belleza humana hasta el mercado
05:13bursátil. Aunque muchas de esas afirmaciones no se han demostrado, resulta curioso cómo
05:18la evolución parece favorecer a esos números. Lo cierto es que esta secuencia aparece con
05:24frecuencia en la naturaleza. Los números de Fibonacci aparecen en el recuento de pétalos,
05:31especialmente en los de las margaritas, pero eso solo es el principio. Estadísticamente,
05:37los números de Fibonacci aparecen mucho en botánica. Por ejemplo, si observamos la
05:43base de una piña, a menudo vemos espirales en sus escamas. Y si contamos esas espirales,
05:51normalmente hallamos un número de Fibonacci. Pero si las contamos en dirección contraria,
05:58obtendremos el número de Fibonacci adyacente. Hay dos grupos de espirales, y si contamos
06:09las espirales en cada dirección, ambas son números de Fibonacci. Aunque hay algunas
06:17teorías que explican la conexión botánica de Fibonacci, aún se siguen planteando preguntas
06:23fascinantes. ¿Saben matemáticas las plantas? La respuesta a esa pregunta es no. No necesitan
06:32saber matemáticas. En una forma muy simple y geométrica, las plantas, en muchos casos,
06:38disponen de una pequeña máquina que crea la secuencia de Fibonacci. Las misteriosas
06:47conexiones entre el mundo físico y las matemáticas son muy profundas. Todos conocemos el número
06:54pi, la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, y sabemos que
06:59sus dígitos decimales continúan hasta el infinito sin seguir un patrón repetitivo.
07:05Recientemente, en el año 2013, se calcularon 12,1 billones de dígitos, pero de alguna
07:11forma, pi es mucho más que eso. Pi aparece en un sinfín de fenómenos que no tienen
07:18aparentemente al menos nada que ver con circunferencias ni nada parecido. Sobre todo aparece bastante
07:25en la teoría de la probabilidad. Supongamos que cojo esta aguja. La longitud de la aguja
07:32es igual a la distancia entre las líneas que hay en esta hoja de papel. Y supongamos
07:36que dejo caer la aguja sobre el papel. A veces, cuando la aguja cae, atraviesa una
07:42línea. Otras veces, cae sobre una línea. Resulta que la probabilidad de que la aguja
07:49atraviese una línea es exactamente de 2 entre pi, o aproximadamente de un 64%. Bien,
08:00eso significa que, en principio, yo podría dejar caer esta aguja millones de veces.
08:07Podría contar las veces que atraviesa la línea y las que no. Y en realidad estaría
08:12calculando el número pi. Aunque aquí no hay círculos, ni el diámetro de un círculo
08:17ni nada parecido. Es asombroso. Dado que pi relaciona a un objeto redondo,
08:29un círculo, con otro recto, su diámetro, puede aparecer en los lugares más extraños.
08:36Algunos lo ven en los meandros de los ríos. La longitud real del río, que serpentea desde
08:42su nacimiento hasta su desembocadura, comparada con la distancia real, por lo general tiende
08:48a ser pi. Los modelos de cualquier cosa en la que intervengan ondas contienen el número
08:55pi. Igual ocurre con la luz y el sonido. Pi nos dice qué colores deberían aparecer
09:02en un arco iris y cómo sonará un do medio en un piano. Pi aparece en las manzanas, en
09:10el modo en que las células crecen con formas esféricas. O en el resplandor de una supernova.
09:18Alguien escribió que es como si viéramos a pi en una serie de picos montañosos, elevándose
09:24sobre un valle cubierto de niebla. Sabemos que todos están conectados de alguna forma,
09:30pero no siempre resulta obvio descubrir cómo lo están. Pi solo es un ejemplo más de una
09:40vasta red matemática interconectada que parece revelar un orden, a menudo oculto y profundo,
09:46en nuestro mundo. El físico Max Deckmark cree saber el por qué. Él ve similitudes
09:59entre nuestro mundo y el mundo de un juego de ordenador. Si yo fuera un personaje de
10:08un videojuego tan avanzado, en el cual yo tuviera conciencia y empezara a explorar el
10:13mundo de ese videojuego, me sentiría como si viviera en un mundo real, hecho de materia
10:19física. Pero si como el físico curioso que soy, empezara a estudiar las propiedades de
10:33la materia, las ecuaciones que otorgan a todas las cosas sus propiedades, finalmente descubriría
10:39que todas esas propiedades son matemáticas. Son las propiedades matemáticas que el programador
10:49habría introducido en el software del videojuego. Las leyes de la física en un juego, por ejemplo,
10:56como un objeto flota, rebota o choca, solo son reglas matemáticas creadas por un programador.
11:04Los números y las ecuaciones dan forma a todo el universo de un videojuego.
11:09Como físico, eso es exactamente lo que yo percibo también en el mundo real. Cuando
11:17miro cualquier cosa, como mi brazo o mi mano, veo matemáticas. ¿Es posible que nuestro
11:24mundo sea igual de matemático que el de los juegos de ordenador? Para Max, el mundo del
11:31software de un videojuego no es tan diferente de nuestro mundo físico. Él cree que las
11:39matemáticas sirven para describir la realidad, porque lo único que hay es eso, matemáticas,
11:45nada más. Muchos de mis colegas físicos dirán que las matemáticas describen nuestra
11:53realidad física, al menos de una forma aproximada. Yo voy mucho más allá y afirmo que en realidad
12:01es nuestra realidad física, porque creo que nuestro mundo físico solo tiene propiedades
12:09matemáticas. Según Max, nuestra realidad física es un poco como una fotografía digital.
12:21La foto se parece al lago. Pero a medida que nos acercamos más y más, vemos que en realidad
12:28es un campo de píxeles. Cada uno de ellos está representado por tres números que determinan
12:34la cantidad de rojo, verde y azul. Aunque el universo es vasto, tanto en tamaño como
12:43en complejidad, y describirlo requiere una sucesión de números increíblemente larga,
12:50Max ve su estructura matemática subyacente como algo muy simple. Tan solo treinta y
12:57dos números, constantes, como la masa de las partículas elementales, junto con un
13:03puñado de ecuaciones matemáticas, las leyes fundamentales de la física, y todo cabe
13:10en una pared, aunque aún hay algunos interrogantes. Aunque desconozcamos qué es lo que irá aquí
13:19exactamente, estoy convencido de que serán ecuaciones matemáticas. Al final, todos
13:27son matemáticas. La visión Matrix del mundo de Max Tegmark, en el que las matemáticas
13:35no solo describen la realidad, sino que son su esencia, puede parecer radical, pero tiene
13:41raíces profundas en la historia. Se remonta a la antigua Grecia, a los tiempos del filósofo
13:48y místico Pitágoras. La historia cuenta que Pitágoras investigó la afinidad entre
13:56las matemáticas y la música, una relación que hoy está presente en el trabajo de Esperanza
14:02Spalding, una aclamada música de jazz que ha estudiado teoría musical y ve similitudes
14:08entre la música y las matemáticas. Me encantan las matemáticas, pero lo que más me gusta
14:17de ellas lo expreso a través de la música. Al principio estudias muchas ecuaciones,
14:25pero necesitas tener una relación muy visceral con el resultado de esas ecuaciones, que es
14:30el sonido, la armonía, la disonancia y todo eso. Soy mejor música que matemática, pero
14:36me encantan las matemáticas. Las dos son igual de exigentes. Tienes que estudiar. Sí, como
14:44una loca. Los antiguos griegos encontraron tres relaciones entre notas especialmente
14:53agradables. Ahora las llamamos octava, quinta y cuarta. La octava es fácil porque son las
15:02primeras dos notas de Somewhere over the Rainbow. Es una octava. La quinta suena así.
15:14O como las primeras notas de Brilla, brilla estrellita. Y la cuarta así. Como, por ejemplo,
15:26las dos primeras notas de Here Comes the Bride. Se dice que en el siglo VI a. C., el filósofo
15:36griego Pitágoras descubrió que esas relaciones musicales eran también relaciones matemáticas,
15:42que medían la longitud de las cuerdas vibrantes. En una octava, la longitud de la cuerda crea
15:50una relación de dos a uno. En una quinta, la relación es de tres a dos. Y en una cuarta,
16:02de cuatro a tres. Encontrar un patrón común a través del sonido sería algo así como,
16:12bueno, si esto existe en el sonido, y sucede en todos los sonidos, esta relación podría
16:18existir universalmente en todas partes, ¿no? Los pitagóricos amaban los números.
16:29El hecho de que relaciones simples produjeran sonidos armoniosos era la prueba de que existía
16:35un orden oculto en el mundo natural. Y ese orden estaba hecho con números. Hoy en día,
16:42los matemáticos y los científicos siguen explorando en esa dirección. De hecho, hay
16:52muchos otros fenómenos físicos que siguen relaciones simples. Desde la proporción de
16:57dos a uno de los átomos de hidrógeno y de los átomos de oxígeno en el agua, hasta
17:02el número de veces que la Luna gira alrededor de la Tierra comparado con su propia rotación,
17:07uno a uno, o cómo Mercurio gira sobre sí mismo tres veces mientras orbita dos veces
17:13alrededor del Sol, una relación de tres a dos. En la antigua Grecia, Pitágoras y sus
17:22seguidores tuvieron una profunda influencia sobre otro filósofo griego, Platón, cuyas
17:28ideas también siguen vivas en nuestros días, sobre todo entre los matemáticos. Platón
17:34creía que la geometría y las matemáticas existían en su propio mundo ideal.
17:41Si dibujamos un círculo sobre un papel, ese no es el verdadero círculo. El verdadero
17:46está en ese mundo. Y esto solo es una aproximación a ese círculo real. Lo mismo ocurre con las
17:53demás formas. A Platón le gustaban mucho estos cinco sólidos, los sólidos platónicos,
17:58como los llamamos hoy, y les asignó los elementos que formaban el mundo según su
18:03concepción. El estable cubo era la Tierra. El tetraedro con sus esquinas puntiagudas
18:12era el fuego. El rítmico octaedro era el aire. El icosaedro de veinte caras, el agua.
18:27Y por último, el dodecaedro, el sólido que representaba el cosmos como un todo.
18:38Las formas matemáticas de Platón eran la versión ideal del mundo que nos rodea y se
18:42hallan en su propio reino. Y aunque pueda parecer extraño que las matemáticas existan
18:50en su propio mundo y que modelen todo lo que vemos en él, incluso hoy muchos matemáticos
18:56y científicos tienen la sensación de que cuando hacen matemáticas solo están descubriendo
19:02algo que ya estaba ahí fuera. Cuando trabajo, las matemáticas se revelan ante mí. Tengo
19:10la sensación de que hay algo ahí fuera que intento encontrar, comprender y alcanzar.
19:19Con la matemática moderna es como si siempre existiera algo antes de que tú llegaras ahí.
19:26En mi opinión, lo que estudiamos los matemáticos es más un descubrimiento que una invención,
19:32porque estamos descubriendo algo sobre la forma en la que funciona nuestra mente cuando
19:37interactúa con el mundo. Bueno, eso lo sé, porque es lo que hago. Vengo a trabajar, me
19:44siento delante de la pizarra e intento comprender qué es eso que está ahí fuera. Y de vez
19:49en cuando descubro una pequeña parte de algo que ya estaba ahí. Muchos matemáticos
19:56tienen la sensación de que las matemáticas, más que inventarse, se descubren. Pero ¿solo
20:02es una sensación? ¿Podría ser que las matemáticas fueran exclusivamente un producto del cerebro
20:08humano? Este es Shyam, un auténtico prodigio de las matemáticas. 800 en el SAT de matemáticas.
20:16No está mal. ¿A qué edad lo hiciste? 11 años. 11. Vaya, es una nota perfecta. ¿De
20:22dónde surge el genio matemático de Shyam? Resulta que podemos ubicarlo y todo está
20:28en su cabeza. Mediante una resonancia magnética funcional, los científicos pueden escanear
20:34el cerebro de Shyam mientras resuelve pruebas matemáticas para ver qué partes del cerebro
20:40reciben más sangre y por tanto trabajan más que otras partes. Muy bien, vamos a empezar
20:46¿vale? En las imágenes de su cerebro, el lóbulo parietal muestra un color rojo intenso.
20:57Shyam depende de la región parietal de su cerebro para resolver esas operaciones, igual
21:02que muchas personas dotadas para las matemáticas. En pruebas similares a la de Shyam, los chicos
21:09que mostraban más aptitudes para las matemáticas tenían una actividad neuronal en esta zona
21:15del cerebro seis veces mayor que la de los chicos normales. Pero eso se debe al aprendizaje
21:21y a una práctica intensa o los fundamentos de las matemáticas se encuentran en nuestro
21:26cerebro. Los científicos buscan la respuesta aquí, en el centro del lémur de la Universidad
21:36de Duke, en Carolina del Norte. Un refugio de 30 hectáreas para especies de lémures
21:41en peligro de extinción. Como todos los primates, los lémures están emparentados
21:49con los seres humanos a través de un ancestro común que vivió hace más de 65 millones
21:55de años. Los científicos creen que los lémures comparten muchas características con esos
22:01primeros primates, lo que los convierte en una ventana, aunque muy borrosa, a nuestro
22:06pasado. Tienes que elegir, Teres, vamos. La profesora Alice Branon investiga lo bien
22:15que los lémures, como Teres, pueden comparar cantidades. La mayoría de los animales elige
22:21una cantidad mayor de comida. ¿Qué es lo que hace Teres? ¿Por qué son diferentes
22:26estos animales a la hora de comparar dos cantidades? Bueno, obviamente no usan etiquetas verbales
22:33ni símbolos. Nosotros queremos saber si realmente usan números, números puros, como estímulo.
22:44Para probar si Teres puede distinguir cantidades, le han enseñado un juego de ordenador con
22:49una pantalla táctil. El cuadrado rojo significa que comienza una ronda. Si lo toca, aparecen
22:55dos cuadrados con diferentes objetos. Teres ha sido entrenado de forma que si elige el
23:02rectángulo con el número menor, consigue una recompensa, una bolita de azúcar. ¿Y
23:09si la respuesta es errónea? Lo repetimos muchas veces para tener claro que se fija
23:17en el número y no en otra cosa. Para asegurarse de que el animal reacciona al número de objetos
23:24sino a otro estímulo, Liz cambia el tamaño, el color y la forma de los objetos. Ella ha
23:32hecho miles de pruebas y ha demostrado que los lémures y los monos resus son capaces
23:38de aprender a elegir la respuesta correcta. Teres, obviamente, no posee un lenguaje y
23:43tampoco cuenta con símbolos para los números. Entonces, ¿está contando hace lo mismo que
23:48un niño cuando recita los números 1, 2, 3? No. Y aun así, parece responder a la esencia
23:57abstracta de lo que es un número. Los lémures y los monos resus no son los únicos. Las
24:07ratas, las palomas, los peces, los mapaches, los insectos, los caballos y los elefantes
24:14también demuestran ser sensibles a la cantidad. Igual que los bebés humanos. En su laboratorio
24:24del campus de Duke, Liz ha trabajado con bebés de seis meses. Todos miraban más tiempo a
24:31la pantalla con un número cambiante de objetos, siempre que el cambio fuera lo bastante evidente
24:36como para captar su atención. Liz también ha puesto a prueba a alumnos universitarios.
24:44Les pedía que no contaran, solo debían comparar cantidades y responder lo más rápido posible
24:50en la pantalla táctil. ¿El resultado? Casi el mismo que el de los lémures y los monos
24:56resus. De hecho, algunos humanos no son tan buenos como nuestros monos y otros son mucho
25:03mejores. La respuesta humana es muy variable, pero por lo general es muy similar a la de
25:08un mono. Incluso sin ningún tipo de educación matemática o sin el aprendizaje de términos
25:19numéricos o símbolos, todos los seres humanos seguiríamos teniendo un sentido numérico
25:24primitivo. Esa capacidad para percibir números me parece algo esencial, sin la cual sería
25:31difícil que hubiéramos podido apreciar las matemáticas simbólicas. Quizás las piezas
25:39constructivas de las matemáticas podrían estar preprogramadas en nuestro cerebro como
25:44parte de un conjunto de herramientas básicas para sobrevivir, como nuestra capacidad para
25:50reconocer patrones y formas o nuestro sentido del tiempo. Sobre ese fundamento hemos creado
25:56una de las mayores invenciones de la cultura humana, las matemáticas. Pero el misterio
26:05sigue ahí. Si todo está en nuestra mente, ¿por qué las matemáticas han sido tan efectivas?
26:13A través de la ciencia, la tecnología y la ingeniería han transformado el planeta
26:18y nos han permitido llegar incluso mucho más allá. Este es el laboratorio de reactores
26:27de propulsión de la NASA en Pasadena, California. Roger, recibida misión. Iniciando entrada.
26:34En 2012 lograron que un rover del tamaño de un coche aterrizara en Marte. Descendiendo
26:40a 75 metros por segundo. Aterrizaje confirmado. Adam Stelzner era el ingeniero jefe del equipo
26:55que diseñó el sistema de aterrizaje. Su trabajo dependía de un descubrimiento revolucionario
27:01del Renacimiento que hizo que las matemáticas se convirtieran en el lenguaje de la ciencia.
27:09La ley de la caída libre de los cuerpos. El filósofo griego Aristóteles enseñaba
27:17que los objetos más pesados caían más deprisa que los más ligeros. Una idea que superficialmente
27:24tiene sentido. Incluso en esta superficie, el patio de Marte, donde se prueban los rovers
27:31del laboratorio. Aristóteles pensaba que la velocidad a la que los cuerpos caen es
27:38proporcional a su peso. Lo cual es razonable. De hecho, era tan razonable que la idea fue
27:49aceptada durante casi dos mil años. Hasta que, a finales del siglo XVI, fue rebatida
27:55por un matemático italiano, Galileo Galilei. Según la leyenda, Galileo dejó caer dos
28:02bolas de cañón de diferente tamaño desde la torre de Pisa. No estamos en Pisa y no
28:08tenemos balas de cañón, pero tengo una bola de bolera y una pelota de goma. Vamos a pesarlas.
28:14Primero, pesamos la bola de bolera. Pesa casi siete kilos. Y la pelota no pesa casi nada.
28:25Voy a lanzarlas. Según Aristóteles, la bola de bolera debería caer 15 veces más rápido
28:31que la pelota. Bueno, parece que caen a la misma velocidad. Pero esto no es lo bastante
28:42alto. Nos tiraré desde más arriba. Ed está a seis metros de altura. Veamos si caen a
28:56la misma velocidad. ¿Listo? Tres, dos, uno, ya. Galileo estaba en lo cierto. Aristóteles
29:13pierde. Dejar caer plumas y martillos es engañoso debido a la resistencia del aire. Bien, en
29:23mi mano izquierda tengo una pluma y la derecha un martillo. En 1971, durante la misión del
29:30Apolo 15, esto se demostró en la Luna. Allí no hay aire. Ahora van a caer. ¿Qué les
29:39parece? Galileo tenía razón. Bola pequeña, bola grande. Aunque parece contrario a la
29:46lógica. Si sacas el aire de la ecuación, todo cae a la misma velocidad. Incluso Aristóteles.
30:00Pero lo que realmente le interesaba a Galileo era que un objeto que caía desde cierta altura
30:06no tardaba el doble en caer desde el doble de altura, sino que se aceleraba. ¿Pero cómo
30:14podía medir eso? Todo ocurría muy deprisa. A Galileo se le ocurrió una solución muy
30:27ingeniosa. Construyó una rampa, un plano inclinado, para reducir el movimiento de caída
30:40y poder medirlo. Vamos a usar esta rampa para encontrar la relación entre la distancia
30:47y el tiempo. Para el tiempo usaré una unidad arbitraria, un Galileo. Un Galileo. La longitud
30:59de la rampa que la bola recorre durante un Galileo será la unidad de distancia. Tenemos
31:06una unidad de distancia en una unidad de tiempo. Ahora lo probaremos contando hasta
31:12dos. Un Galileo, dos Galileos. En dos unidades de tiempo, la bola ha recorrido cuatro unidades
31:19de distancia. Ahora veamos lo lejos que llega en tres Galileos. Un Galileo, dos Galileos,
31:28tres Galileos. En tres unidades de tiempo, la bola ha recorrido nueve unidades de distancia.
31:35Bien, aquí está. Ya tenemos una relación matemática entre tiempo y distancia. El ingenioso
31:44uso de una rampa demostró que los objetos al caer siguen leyes matemáticas. La distancia
31:53que la bola recorre es directamente proporcional al tiempo al cuadrado. Esa relación que observó
32:00Galileo es una expresión matemática de la física de nuestro universo. La observación
32:09que Galileo realizó hace siglos acerca de los cuerpos que caen sigue siendo igual de
32:14válida hoy. Es la misma expresión matemática que podemos usar para entender cómo caen
32:21las cosas aquí en la Tierra, rodando por una rampa, o incluso para aterrizar el rover
32:28Curiosity en la superficie de Marte. Es el poder de las matemáticas. En la visión de
32:38Galileo, las matemáticas podían usarse como herramienta para desvelar y descubrir las
32:44reglas ocultas de nuestro mundo. Más tarde escribió, el universo está escrito en lenguaje
32:54matemático. Las matemáticas son el lenguaje con el que comprendemos el universo. No sabemos
33:02cuál es la razón por la que las leyes de la física y el universo siguen modelos matemáticos,
33:08pero es así. Mientras Galileo convertía ecuaciones matemáticas en leyes científicas,
33:16otro hombre que nació justo el año en que murió Galileo, llevó todo esto a lo más
33:21alto del firmamento. Se llamaba Isaac Newton. Y trabajó aquí, en el Trinity College de
33:33Cambridge, Inglaterra. Se dice que Newton era un genio solitario. Y aquí, en la bolera
33:42del jardín del Trinity College, solía caminar arriba y abajo, meditabundo y absorto, dibujando
33:51diagramas matemáticos en la gravilla. Cuentan que sus colegas recibieron instrucciones para
33:58que no le molestaran, ni removieran la gravilla por donde él había pasado. Por si acaso,
34:05sin darse cuenta, borraban algún importante descubrimiento científico o matemático.
34:12En 1687, Newton publicó un libro que se convertiría en un hito de la historia de la ciencia. Hoy
34:19se conoce simplemente como Principia. En él, Newton recogía observaciones realizadas en
34:25todo el mundo y usaba las matemáticas para explicarlas. Por ejemplo, cómo durante el
34:30otoño de 1680 se vio un cometa en el cielo. Newton reunió datos de todo el mundo para
34:40reconstruir el camino del cometa. El 19 de noviembre, comenzaba con una observación
34:47hecha en Cambridge, Inglaterra, a las cuatro y media de la mañana. Y luego, hay otra a
34:54las cinco de la mañana, en Boston, Nueva Inglaterra. Newton acumulaba datos recogidos
35:01por observadores repartidos por todo el mundo para reconstruir, con cálculos de una precisión
35:07sin precedentes, el recorrido de ese gran cometa por el firmamento. La idea revolucionaria
35:17de Newton fue que la fuerza que hacía que el cometa girara a toda velocidad alrededor
35:22del Sol, era la misma fuerza que hacía que las balas de cañón volvieran a caer en la
35:28Tierra. Era la misma fuerza oculta, tras la ley de los cuerpos que caen de Galileo, que
35:35también hacía que los planetas se mantuvieran en su órbita. Newton llamó a esa fuerza
35:42gravedad y la describió con precisión en una ecuación sorprendentemente sencilla,
35:48que explica cómo dos masas se atraen mutuamente, tanto aquí, en la Tierra, como en el firmamento.
35:59Lo más impresionante y espectacular es que una sola ley matemática te permita moverte
36:05por todo el universo. Hoy, incluso podemos observarla en acción mucho más allá de
36:13la Vía Láctea. Esto es una imagen de dos galaxias que se atraen y están fusionándose.
36:22Así es como nace una galaxia. Exacto. Mario Livio forma parte del equipo que trabaja con
36:28las imágenes del telescopio espacial Hubble. Durante décadas, los científicos han usado
36:33el Hubble para explorar más allá de nuestro sistema solar y de las estrellas de nuestra
36:38galaxia. Nos muestran las lejanas nubes de gas de las nebulosas y un vasto número de
36:44galaxias que giran en el espacio a una distancia de miles de millones de años luz. Esas imágenes
36:51revelan que en todo el universo visible, hasta donde el telescopio Hubble puede ver, sigue
36:57rigiendo la ley de la gravedad. Newton describió las leyes de la gravedad y del movimiento
37:05basándose en las cosas que pasaban en la Tierra y en los planetas del sistema solar
37:10y demás. Pero esas mismas leyes, exactamente las mismas, siguen rigiendo en las galaxias
37:16más distantes. Y todo en ellas, cómo se forman y cómo se mueven, está controlado
37:22por esas mismas leyes matemáticas.
37:27Algunas de las mentes más brillantes del mundo han descubierto con asombro cómo las
37:32matemáticas impregnan el universo.
37:35Albert Einstein se lo preguntaba. Decía cómo es posible que las matemáticas, que él pensaba
37:41que eran un producto del pensamiento humano, expliquen tan bien el universo tal y como
37:46lo vemos. Y el premio Nobel de física Eugene Wigner acudió a esta frase, la irrazonable
37:54efectividad de las matemáticas. Wigner decía que el hecho de que las matemáticas puedan
38:00describir tan bien el universo, en especial las leyes físicas, es un don que no comprendemos
38:07ni merecemos.
38:10En la física abundan los ejemplos de esta irrazonable efectividad.
38:17Hace casi 200 años, cuando se observó que el planeta Urano se desviaba de su órbita,
38:24los científicos confiaron en las matemáticas y calcularon que estaba siendo atraído por
38:29otro planeta que nunca se había visto. Y así fue como descubrieron Neptuno. Gracias
38:37a las matemáticas se predijo la existencia de un planeta desconocido hasta entonces.
38:45Si formulas una pregunta correctamente, las matemáticas te dan la respuesta. Es como
38:52tener un sirviente que es mucho más capaz que tú. Si le dices, hazlo, y si lo dices
38:59bien, entonces lo hará. Te llevará por el camino de la verdad hasta hallar la respuesta
39:05final. Las evidencias del asombroso poder predictivo de las matemáticas se encuentran
39:15por todas partes a nuestro alrededor. La televisión, la radio, su teléfono móvil, los satélites,
39:25el monitor del bebé, el wifi, el mando de la puerta del garaje, un GPS... Y sí, puede
39:33que incluso el mando a distancia de la televisión. Todas esas cosas usan ondas invisibles de
39:38energía para comunicarse. Y nadie sabía que existían hasta conocer el trabajo de
39:44James Maxwell, un físico y matemático escocés. En 1860 publicó un conjunto de ecuaciones
39:52que explicaban cómo la electricidad y el magnetismo estaban relacionados y cómo se
39:57generaban el uno al otro. Sus ecuaciones también hacían esta sorprendente predicción.
40:06Juntos, la electricidad y el magnetismo podían producir ondas de energía que viajarían
40:13a través del espacio a la velocidad de la luz. Las ondas electromagnéticas. La teoría
40:21de Maxwell nos dio las ondas de radio, los rayos X, cosas que nadie conocía. De modo
40:28que el alcance de su teoría resultó ser extraordinario. Casi inmediatamente empezaron
40:36a buscar las ondas que las ecuaciones de Maxwell habían predicho. El intento que parecía menos
40:42prometedor de todos para controlarlas se realizó aquí, en el desván de una casa al norte
40:48de Italia, lo hizo un joven de 20 años, Guillermo Marconi. Su experimento comenzó
40:54con una serie de chispas. La explosión de electricidad crea un campo magnético momentáneo
41:04que crea otro campo eléctrico momentáneo y que a su vez forma otro campo magnético.
41:10La energía salta entre los dos propagando una onda electromagnética. Marconi ideó su
41:22sistema para que funcionara en un interior, pero luego lo amplió. En pocas semanas construyó
41:33una gran antena detrás de su casa para amplificar las ondas procedentes de su generador de chispas.
41:40Después pidió a su hermano y a un ayudante que llevaran un receptor hasta el otro lado
41:45de la finca, detrás de una colina cercana. Llevaban escopetas para disparar en el caso
41:51de que captaran alguna señal. Y funcionó. Detectaron la señal a pesar de que el receptor
42:16estaba detrás de la colina, a 1.500 metros de distancia. Fue la transmisión más lejana
42:22realizada hasta entonces. En menos de 10 años, Marconi consiguió enviar señales de radio
42:28a través del Atlántico. De hecho, cuando el Titanic se hundió en 1912, se le atribuyó
42:36el mérito de haber salvado muchas vidas porque sus equipos a bordo del barco permitieron
42:41transmitir la señal de socorro. Gracias a las predicciones de las ecuaciones de Maxwell,
42:52Marconi pudo controlar una parte oculta de nuestro mundo, inaugurando la era de la comunicación
42:58sin cables. Desde Maxwell y Marconi, las evidencias de la capacidad predictiva de las
43:10matemáticas no han hecho más que aumentar, especialmente en el mundo de la física. Hace
43:16prácticamente 100 años no sabíamos que existían los átomos. Se necesitaron muchos
43:21experimentos para descubrir sus componentes, el electrón, el protón y el neutrón. Pero
43:27cuando los físicos quisieron profundizar, las matemáticas iban en cabeza, revelando
43:32finalmente un auténtico zoo de partículas elementales. Descubrimientos que hoy continúan
43:41en el CERN, la Organización Europea para la Investigación Nuclear, en Ginebra, Suiza.
43:49Actualmente es más conocido por su gran colisionador de hadrones, un acelerador de partículas
43:54circular de 27 kilómetros construido bajo tierra. Este proyecto de 10.000 millones
44:05de dólares tiene un objetivo bien conocido, encontrar uno de los bloques constructivos
44:10fundamentales del universo. Una partícula subatómica cuya existencia predijeron matemáticamente
44:20hace casi 50 años Robert Braut y François Englert en Bélgica y Peter Higgs en Escocia.
44:32Peter Higgs reunió las ecuaciones de la física más avanzadas que teníamos y tras
44:36muchos cálculos se dijo, si construimos una máquina lo bastante sofisticada, como para
44:42hacer que las partículas choquen entre sí, a una velocidad próxima a la de la luz, descubriremos
44:48una nueva partícula. El descubrimiento de la partícula de Higgs sería la prueba del
44:55campo de Higgs, una melaza cósmica que es el material de la masa de nuestro mundo, lo
45:01que habitualmente experimentamos como peso. Sin masa, todo viajaría a la velocidad de
45:08la luz y nunca se combinaría formando átomos. Eso es lo que convierte al campo de Higgs
45:15en una parte fundamental de la física. Y por eso llaman a la partícula de Higgs, partícula
45:21de Dios. En 2012 se pudo constatar la veracidad del
45:29trabajo realizado por Peter Higgs y sus colegas hace unas décadas. Los experimentos del CERN
45:36confirmaron la existencia de la partícula de Higgs. Lo construimos, funcionó y viajamos
45:44gratis a Estocolmo.
45:57Eran teorías matemáticas que hacían predicciones muy exactas sobre la posible existencia de
46:04algunas partículas fundamentales en la naturaleza. Y lo creas o no, se hicieron experimentos
46:12y se descubrieron las partículas que las matemáticas habían predicho. Para mí es
46:18algo asombroso. ¿Por qué funciona y por qué son las matemáticas
46:26tan poderosas? ¿Son una verdad de la naturaleza o tienen algo que ver con la forma en la que
46:33nosotros, los seres humanos, percibimos la naturaleza? Para mí es un rompecabezas fascinante.
46:39Yo no conozco la respuesta. En la física, las matemáticas tienen un
46:46amplio historial de éxitos. ¿Pero son irrazonablemente efectivas? No todo el mundo piensa igual.
46:55En mi opinión es una ilusión. Creo que lo que ha pasado es que han optado por construir
47:00la física usando las matemáticas que se habían practicado y desarrollado históricamente.
47:07Lo miran todo y eligen algo que se puede estudiar usando las matemáticas que conocemos.
47:12Pero en realidad hay un vasto océano de otras cosas que son realmente inaccesibles para
47:19esos métodos. Con el éxito de los modelos matemáticos en
47:24la física, es fácil ignorar cuando no funcionan tan bien, como por ejemplo, en la predicción
47:29del tiempo. Hay una razón por la que los meteorólogos predicen el tiempo para la siguiente
47:35semana, pero no mucho más allá. En predicciones más a largo plazo, los pequeños errores
47:41se convierten en grandes errores. La previsión diaria es demasiado compleja y caótica para
47:47obtener modelos precisos, y no es la única. Lo mismo sucede con el agua que hierve en
47:53el fuego, con el mercado bursátil, con la interacción de las neuronas en el cerebro,
48:02con gran parte de la psicología humana y en muchas partes de la biología.
48:08Los sistemas biológicos y los económicos resultan difíciles de estudiar con las matemáticas.
48:15Tenemos muchas dificultades para hacerlo. Por eso yo no veo las matemáticas irrazonablemente
48:20efectivas, sino razonablemente inefectivas. Quizá nadie sea más consciente del poder
48:31y de las limitaciones de las matemáticas que quienes las usan para diseñar y construir
48:36cosas, los ingenieros. Mira esas ruedas. En su trabajo, la elegancia de las matemáticas
48:43choca con el desorden de la realidad y con la funcionalidad que rige el día a día.
48:49Las matemáticas, y quizás los matemáticos, operan en el dominio del absoluto, y los ingenieros
48:55viven en el dominio de lo relativo. Fundamentalmente nos interesa lo práctico. Y por eso, con
49:04frecuencia, hacemos aproximaciones, tomamos atajos. Nosotros ignoramos términos y ecuaciones
49:11para hacer cosas que son lo bastante simples para alcanzar nuestros objetivos.
49:19Muchos de los grandes logros de la ingeniería fueron construidos usando atajos matemáticos.
49:24Ecuaciones simplificadas que ofrecían una respuesta aproximada, es decir, sacrificando
49:30la precisión por la funcionalidad. Y para los ingenieros, aproximada ya es mucho. Basta
49:37para llevarte a Marte. A los ingenieros no nos pagan por hacer las cosas bien, sino por
49:46hacer las cosas lo suficientemente bien. Muchos físicos ven una asombrosa precisión
49:55en la forma en que las matemáticas revelan los secretos del universo, haciendo que parezca
50:00una parte inherente de la naturaleza. Mientras que en la práctica, los ingenieros tienen
50:09que sacrificar la precisión de las matemáticas para que algo sea útil, haciendo que parezcan
50:15una herramienta imperfecta de nuestra propia invención. Entonces, ¿qué son las matemáticas?
50:23¿Forman parte del universo o son una invención humana? Puede que ambas cosas.
50:38Para mí, las matemáticas son una intrincada combinación de invenciones y descubrimientos.
50:46Fijémonos en algo como los números naturales, 1, 2, 3, 4, 5, etc. Yo creo que lo que pasó
50:53es que la gente observaba muchas cosas y veían, por ejemplo, que había dos ojos, dos pechos,
50:59dos manos y demás. Y tras algún tiempo, de todo eso, abstrajeron el número 2. Según
51:09Mario, 2 se convirtió en un concepto inventado, como el resto de los números naturales. Pero
51:16después la gente descubrió que esos números tenían todo tipo de intrincadas relaciones.
51:22Eso eran descubrimientos. Inventamos el concepto y después descubrimos las relaciones entre
51:29los diferentes conceptos. Entonces, ¿esa es la respuesta? ¿Son las matemáticas un
51:35invento y también un descubrimiento? Es una pregunta con dos respuestas. Sí, parece que
51:41ya estaba ahí. Y sí, es algo que surge de la naturaleza creativa más profunda del ser
51:47humano. Puede que tengamos alguna idea sobre cómo funciona todo esto, pero no conocemos
51:54todas las respuestas. Al final, sigue siendo el gran misterio de las matemáticas.
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