Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren

Mathematik - EducaNova

Algebra: Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Wenn Potenzen den gleichen Exponenten haben, können sie zusammengefasst werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man Potenzen mit gleichen Exponenten multipliziert.

00:14Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:18Nehmen wir an, wir wollen die Potenzen a hoch n und b hoch n miteinander multiplizieren.

00:24Dann ist a hoch n gleichbedeutend, wie wenn wir n mal den Faktor a haben.

00:32Und b hoch n ist n mal den Faktor b.

00:36Nach dem Kommutativgesetz kann die Reihenfolge der Faktoren beliebig vertauscht werden, also können wir a und b abwechseln.

00:45Somit haben wir insgesamt n mal den Faktor a mal b.

00:50Das ist das gleiche wie a mal b hoch n.

00:54Also lautet das Potenzgesetz, a hoch n mal b hoch n ist gleich a mal b hoch n.

01:02Oder, Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

01:12Schauen wir uns das an ein paar Beispielaufgaben an.

01:16Hier haben wir zwei Potenzen, deren Basen ein Produkt sind.

01:20Die erste Basis besteht aus minus 2 und x.

01:25Also können wir sie schreiben als minus 2 hoch 5 mal x hoch 5.

01:31Bei der zweiten Potenz besteht die Basis aus minus 3 und y, also gibt das minus 3 hoch 5 mal y hoch 5.

01:40Die beiden Potenzen minus 2 hoch 5 und minus 3 hoch 5 können wir schreiben als Klammer minus 2 mal minus 3 hoch 5.

01:51x hoch 5 und y hoch 5 übernehmen wir unverändert.

01:57Minus 2 mal minus 3 gibt 6.

01:59Und zum Schluss rechnen wir noch 6 hoch 5 aus, das gibt 7776.

02:08Machen wir weiter mit dem zweiten Beispiel.

02:12Dieses Beispiel können wir nach dem gleichen Gesetz in Komponenten aufteilen.

02:16Die einzelnen Faktoren sind 2, a, b, c und d plus e.

02:23Also gibt das 2 hoch 2 mal a hoch 2 mal b hoch 2 mal c hoch 2 mal Klammer d plus e hoch 2.

02:332 hoch 2 rechnen wir noch zu 4 aus.

02:36Und somit haben wir das Schlussresultat.

02:40Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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