Doppelbrüche mit Erweiterungsmethode vereinfachen

Mathematik - EducaNova

Algebra: Doppelbrüche mit Erweiterungsmethode vereinfachen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Ein Doppelbruch hat als Zähler, oder als Nenner, wieder einen Bruch.

00:05In diesem Video werden wir einen solchen Doppelbruch mit der Erweiterungsmethode vereinfachen.

00:13Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:17Wenn wir einen Bruch, zum Beispiel 2 Fünftel, mit dem Nenner, hier 5, multiplizieren, dann haben wir keinen Bruch mehr.

00:25Das gleiche gilt, wenn wir den Bruch mit einem Vielfachen des Nenners, zum Beispiel 10, multiplizieren.

00:33Diese Eigenschaft können wir uns zu Nutzen machen, um Doppelbrüche zu vereinfachen.

00:40Dazu bestimmen wir das kleinste gemeinsame Vielfache aller Unternenner.

00:45Dann erweitern wir den ganzen Bruch mit eben diesem KGV.

00:49Nach dem Ausmultiplizieren wird aus dem Doppelbruch ein Einfachbruch.

00:55Schauen wir uns das Ganze an einem Beispiel an.

00:59Wir haben hier einen Doppelbruch, den wir mit dieser Methode vereinfachen wollen.

01:04Dazu machen wir als erstes aus jedem Summanden einen Bruch.

01:09Den Zähler x schreiben wir als x über 1.

01:13Aus 1 machen wir 1 über 1.

01:16Und den Bruch übernehmen wir unverändert.

01:20Die Unternenner sind 1, 1 und x minus 1.

01:25Das kleinste gemeinsame Vielfache davon ist x minus 1.

01:31Also erweitern wir den Bruch mit x minus 1.

01:35Achtet darauf, dass jeweils der ganze Zähler und der ganze Nenner damit multipliziert wird,

01:41also setzen wir um den Nenner eine Klammer.

01:44Jetzt können wir vereinfachen.

01:46Beim Zähler gibt das x mal Klammer x minus 1.

01:52Den Nenner können wir ausmultiplizieren.

01:561 mal x minus 1 gibt x minus 1.

02:00Bei x über x minus 1 mal x minus 1 kürzt sich x minus 1 und es bleibt ein x übrig.

02:09Damit haben wir aus dem Doppelbruch einen Einfachbruch gemacht.

02:15Im Nenner können wir x minus x rechnen und es bleibt minus 1 übrig.

02:21Wir erweitern den Bruch noch mit minus 1 und erhalten als Schlussresultat minus x mal Klammer x minus 1.

02:29Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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