Doppelbrüche mit konventioneller Methode vereinfachen

Mathematik - EducaNova

Algebra: Doppelbrüche mit konventioneller Methode vereinfachen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Ein Doppelbruch liegt vor, wenn bei einem Bruch entweder der Zähler oder der Nenner wieder ein

00:05Bruch ist. In diesem Video werden wir einen solchen Doppelbruch mit der konventionellen Methode

00:12vereinfachen. Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen. Wir haben hier den

00:21Doppelbruch A durch B über C durch D. Dieser Doppelbruch ist gleichbedeutend, wie wenn wir

00:28den oberen Bruch also A über B geteilt durch den unteren Bruch also C über D rechnen. Bei der

00:36Division durch einen Bruch kann beim hinteren Bruch der Zähler und der Nenner getauscht werden und das

00:42geteilt durch Zeichen durch ein Malzeichen ersetzt werden. Dann multiplizieren wir noch Zähler mal

00:49Zähler und Nenner mal Nenner. Falls der Zähler eine Summe von Brüchen ist, müssen diese zuerst zu

00:57einem Bruch verrechnet werden, damit dieses Verfahren angewendet werden kann. Das gleiche gilt für den

01:03Nenner. Schauen wir uns das Ganze an einem Beispiel an. Wir haben hier einen Doppelbruch, bei dem im Zähler

01:12eine Summe von Brüchen steht. Betrachten wir den Zähler und den Nenner separat. Im Zähler haben wir

01:20die beiden Nenner M und N. Damit wir diese beiden Brüche verrechnen können, müssen wir sie

01:27gleichnamig machen, das heißt, wir erweitern sie so, dass sie als Nenner M mal N haben.

01:341 über M gibt mit N erweitert N über M N und 1 über N gibt mit M erweitert M über M N.

01:44Damit wir auch im Nenner einen Bruch haben, schreiben wir einfach den Nenner über 1.

01:51Im Zähler sind nun die Brüche gleichnamig, also gibt das den ersten Zähler minus den zweiten Zähler,

01:58also N minus M über den gemeinsamen Nenner, also M N. Den Nenner übernehmen wir unverändert.

02:07Weil wir jetzt im Zähler und im Nenner keine Summe mehr haben, können wir den Bruch im Zähler mit dem

02:13Kehrwert des Bruchs im Nenner multiplizieren. Beim ersten Zähler klammern wir ein minus 1 aus,

02:20das gibt minus, Klammer M minus N. Damit erreichen wir, dass die Klammer und der zweite Nenner gleich

02:28sind. Jetzt können wir noch M minus N kürzen. Somit erhalten wir als Schlussresultat minus 1 über M N.

02:38Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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