Correction Concours Geipi Polytech QCM Partie 1 CalculExercice 1 Questions IA à IF.#terminale #terminalespemaths #geipi #polytech #concours

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00:00Eh bien, ça va corriger le concours GIP Polytech.

00:02Donc, reste avec moi, on commence par le QCM.

00:04On doit simplement dire si c'est vrai ou c'est faux, et on va commencer par l'exercice 1.

00:09Question 1, est-ce que cette quantité est égale à 4 tiers ?

00:11J'ai reproduit la quantité ici, j'ai racine de 8 au carré qui fait 8,

00:15j'ai racine de 3 puissance 5 qui fait racine de 3 puissance 4, donc 3 au carré fois racine de 3.

00:20Et je mets ça au numérateur pour que la puissance devienne 1 puissance 5,

00:23donc j'ai racine de 2 puissance 4 qui fait 2 puissance 2 fois racine de 2 puissance 5.

00:28Et donc j'ai racine de 3, racine de 2 qui se simplifie avec le racine de 6.

00:31J'ai ceci, 3 fois 2, 6 au carré qui se simplifie avec un 6 en bas,

00:36donc il me reste un 6 en bas, 8 sur 6, 4 tiers.

00:38Vrai !

00:38Deuxième question, est-ce que cette quantité est égale à 2 puissance 10 ?

00:41Je factorise cette quantité par 4 puissance 10 en haut et 2 puissance 10 en bas,

00:45et donc j'ai bien ceci.

00:46Je peux simplifier 4 puissance 10 sur 2 puissance 10, qui va me faire 2 puissance 10 en haut.

00:51Ensuite, je factorise en bas avec l'identité remarquable,

00:53donc j'ai 5 puissance 5 moins 4 puissance 5, facteur de 5 puissance 5 plus 4 puissance 5,

00:57et ça je calcule, ça fait 1024 moins 1, 1023.

01:01Bon, on voit ici que le facteur n'a pas l'air de faire 1,

01:03mais pour aller jusqu'au bout, on nous trouve ceci,

01:06et donc ceci ne peut pas être égal à 1, puisque ceci est strictement supérieur,

01:09et donc ça, ça ne peut pas être égal à 2 puissance 10.

01:11Faux !

01:12Ici, est-ce que cette grosse fraction est égale à 3 demi ?

01:14J'écris donc la grosse fraction ici,

01:16et en passant ici, je multiplie en haut et en bas, ici, par 3,

01:19donc ça me fait 9, et en bas, 3, donc 6 moins 5, 3 sur 3 moins 5,

01:24j'ai bien 9 sur 6 moins 5, 1,

01:27et donc je me retrouve avec 1 moins 9, moins 8,

01:292 plus 4 sur moins 8, ça fait 2 moins 1 demi,

01:32ce qui me fait, après avoir mis au même dénominateur,

01:344 sur 2, 4 moins 1, 3 demi.

01:36Check, c'est vrai !

01:37Question idée, pour tout entier naturel n et tout réel a non nul,

01:40on a que cette quantité est égale à a puissance n.

01:42Je la réécris, donc j'ai que ceci, ça fait 2 fois a puissance n,

01:46puisque j'ai un truc plus lui-même,

01:47et donc je simplifie par 2, et ça me fait un a puissance n en bas,

01:50j'ai a puissance n au carré sur a puissance n,

01:52ça se simplifie, ça me fait bien a puissance n.

01:54Check !

01:55Ie, pour tout réel a supérieur ou égal à 1,

01:57on n'a que cette somme de racines,

01:59le tout au carré est égal à 2a.

02:01Eh bien, calculons, on a plus que l'identité remarquable,

02:03et on trouve ceci, donc j'ai la racine qui saute,

02:06on note que a est supérieur à 1,

02:07donc a moins racine de a, c'est positif,

02:09et donc c'est bien sous la racine,

02:10et en faisant la racine, j'ai bien ceci,

02:12ici j'ai le carré ici,

02:14et j'ai le double produit,

02:15les racines se simplifient,

02:17et à l'intérieur je fais le produit en utilisant l'identité remarquable,

02:19donc j'aurai a au carré moins racine de a au carré,

02:21ce qui me fait bien du coup a carré moins a dans la racine,

02:242a plus 2 racine de a carré moins a,

02:26ce qui n'est pas systématiquement égal à 2a,

02:28check, parce que sinon ça voudrait dire que ce truc là est égal à 0,

02:31et ce truc n'est égal à 0 que quand la racine vaut 0,

02:33que quand a vaut 1 ou 0.

02:35et le f ln de 10 puissance 5 machin machin est égal à 2ln de 100,

02:39et bien je calcule la quantité,

02:40ça me fait 5ln de 10 moins 3ln de 10 pour ln de 10 puissance 3,

02:44et ça c'est un 10 puissance moins 2,

02:46donc ça me fait un moins 2 qui sort,

02:48qui neutralise le moins en plus 2ln de 10,

02:505 moins 3 plus 2, 4ln de 10,

02:52ce qui fait 2ln de 10 carré,

02:54soit 2ln de 100,

02:55check pour ceci,

02:56rendez-vous dans la prochaine vidéo pour la suite,

02:58bisous !

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