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Correction Concours Geipi Polytech QCM Partie 4 Géométrie dans le plan.Exercice 7 et 8 Questions VIIA à VIIC et VIIIA et VIIIB.#terminale #terminalespemaths #geipi #polytech #concours
AlgèBrille Pour Exceller en Maths 🔥
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01/05/2025
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00:00
Ça dit quoi, ça dit quoi ?
00:01
Ça va corriger GIP Polytech partie 4.
00:03
On va faire l'exercice 7 et l'exercice 8.
00:05
C'est parti !
00:06
On est dans la partie géométrie dans le plan.
00:08
Exercice 7, on entame avec ces deux vecteurs U et V
00:10
qui sont donnés par ces coordonnées
00:11
et on demande si le produit scalaire de U et V est égal à 27.
00:14
Bon, ça va calculer le produit scalaire à l'air de la méthode des coordonnées.
00:17
Donc je fais ça et j'obtiens bien ceci.
00:19
Moix racine de 3 fois moins 3, ce qui me fait 9 moins 3 racine de 6.
00:24
Ça fois ça, ce qui me fait ceci.
00:26
Le 9 fois 2, c'est 3 fois 3, 9 fois racine de 2 fois racine de 2.
00:30
Et donc ça me fait 27.
00:32
Check !
00:33
Est-ce que la norme de U est égale à 2 racine de 6 ?
00:35
Est-ce que la norme de V est égale à 27 ?
00:37
J'applique la formule pour la norme de U.
00:39
Donc j'ai racine de la première coordonnée au carré
00:41
plus la deuxième coordonnée au carré.
00:43
Je distribue les carrés avec l'identité remarquable
00:46
et j'obtiens ceci.
00:47
Je simplifie les 6 racine de 6 avec le moins 6 racine de 6
00:51
et j'obtiens 6.
00:53
Pour ce qui est de la norme de V, j'applique la même formule
00:55
et donc moins 3 au carré, 9.
00:57
3 fois racine de 2 au carré, ce qui me fait 18.
01:00
Et donc j'ai 27 sous la racine, ce qui me fait 3 racine de 3.
01:03
Faux et faux !
01:04
On passe à l'exercice 8.
01:06
On est dans un plan avec un repère orthonormé.
01:08
On a les points ABC avec les précisions suivantes.
01:11
Donc la distance AB vaut racine de 3 moins 1.
01:13
Le produit scalaire vaut ceci.
01:14
Et le cosinus de l'angle entre les deux vecteurs vaut ceci.
01:17
Et on veut savoir si AC mesure racine de 6 plus racine de 2.
01:20
La réponse, d'après la formule de calcul du produit scalaire,
01:23
j'ai que ce produit scalaire, c'est le produit des distances
01:25
fois le cosinus de l'angle BAC.
01:26
BAC, c'est bien l'angle qui est formé entre les vecteurs AB et AC.
01:31
Et donc en disolant AC, j'ai bien ceci.
01:33
Je mets les différentes valeurs.
01:35
Je multiplie par l'inverse.
01:36
Donc je me retrouve avec 4.
01:37
Et j'ai un racine de 2 en bas que je distribue.
01:39
Ça me fait bien racine de 6 moins racine de 2.
01:40
Donc racine de 2 fois racine de 3.
01:42
Ça fait racine de 3 fois 2 racine de 6.
01:44
Et pour ne pas me retrouver avec des racines au dénominateur,
01:46
je multiplie par la quantité conjuguée du dénominateur.
01:47
Racine de 6 plus racine de 2.
01:49
Donc je me retrouve avec 1 en haut.
01:50
Et en bas, j'ai l'identité remarquable 6 moins 2.
01:52
Ce qui me fait 4.
01:53
J'ai un 4 en facteur.
01:54
Je simplifie.
01:55
Ce qui me fait bien racine de 6 plus racine de 2.
01:57
Check pour celui-ci.
01:58
Et la 8B, une mesure de l'angle BAC est 30 degrés.
02:01
Le cosinus de 30 degrés, c'est le cosinus de π sur 6.
02:04
30 degrés, c'est π sur 6 en radian.
02:05
Et le cosinus de π sur 6, si tu connais bien les valeurs de ton cercle trigonométrique,
02:08
c'est racine de 3 sur 2.
02:10
Mais on nous dit que le cosinus de BAC est égal à racine de 2 sur 2.
02:12
Les deux sont différents, bien sûr, parce que racine de 3 n'est pas racine de 2.
02:15
Parce que 3 n'est pas 2, évidemment.
02:17
Donc c'est faux pour ici.
02:18
N'hésite pas, si jamais tu as des questions, à les poser en commentaire.
02:21
Partage-nous aussi ton score sur cette partie et sur tout le QCM.
02:25
Et à bientôt pour la suite de la correction.
02:26
Bisous !
02:26
Sous-titrage Société Radio-Canada
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