Summenzeichen mit Daten aus Wertetabellen
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LernenTranskript
00:00Mit dem Summenzeichen kann man aufwendige Rechnungen übersichtlich darstellen.
00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man das Summenzeichen liest und wie man es mit dem Auslesen einer Tabelle kombiniert.
00:15Das Summenzeichen wird mit dem großen griechischen Buchstaben Sigma dargestellt.
00:22Darunter haben wir das I, welches der Laufindex ist.
00:25Dann gefolgt, nach einem Gleichheitszeichen, steht der Startwert hier 1.
00:32Über dem Sigma steht der Entwert hier mit N dargestellt.
00:37Und dahinter steht, was mit den Is gemacht wird, bevor sie aufsummiert werden.
00:44Schauen wir uns das an einem Zahlenbeispiel an.
00:47Wir haben hier eine Summe mit dem Startwert 6, dem Entwert 10 und dahinter steht I hoch 2.
00:55Das heißt, wir setzen bei I hoch 2 alle Werte von 6 bis 10 ein und zählen diese Zahlen zusammen,
01:02also gibt das 6 hoch 2 plus 7 hoch 2 plus 8 hoch 2 plus 9 hoch 2 plus 10 hoch 2.
01:11Wenn wir die Potenzen ausrechnen, gibt das 36 plus 49 plus 64 plus 81 plus 100.
01:20Wir wollen nun das Summenzeichen mit Werten aus einer Tabelle kombinieren.
01:30In dieser Tabelle haben wir jeweils für I einen x- und einen y-Wert.
01:36Als erstes sollen wir die Summe von I gleich 3 bis 6 von xI bestimmen.
01:42Die Zählvariable läuft also von 3 bis 6, also heißt das x3 plus x4 plus x5 plus x6.
01:53In der Tabelle nachgeschaut steht bei der Zeile von x, bei den entsprechenden Werten 8, 4, 6 und 2.
02:02Also addieren wir diese Werte.
02:03Zusammengezählt ergibt das 20.
02:08Als nächste Aufgabe berechnen wir die Summe von I gleich 5 bis 7 von yI im Quadrat.
02:16Also heißt das y5 im Quadrat plus y6 im Quadrat plus y7 im Quadrat.
02:23In der Zeile von y stehen da die Zahlen 5, 7 und 6.
02:30Also haben wir 5 Quadrat plus 7 Quadrat plus 6 Quadrat.
02:36Zusammengezählt gibt das 110.
02:40Bei der letzten Aufgabe haben wir eine neue Tabelle, die xI-Werte enthält.
02:46Wir berechnen die Wurzel aus der Summe von I gleich 5 bis 7 von xI minus 5 im Quadrat.
02:53xI von 5 bis 7 sind in dieser Tabelle die Werte 6, 7 und 8.
03:01Wir rechnen also die Wurzel von 6 minus 5 im Quadrat plus 7 minus 5 im Quadrat plus 8 minus 5 im Quadrat.
03:12Unter der Wurzel gibt das 1 Quadrat plus 2 Quadrat plus 3 Quadrat, das gibt insgesamt 14.
03:19Die Wurzel aus 14 ausgerechnet gibt etwa 3,74.
03:26Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.