TSTI2D- Correction exercice 1 - Dérivation - Vidéo Dailymotion

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Transcript

00:00On vous donne soit f, la fonction définie sur R, par f de x égale 7x moins 3.

00:05Pour ceux qui ont reconnu, c'est l'expression d'une fonction affine, mx plus p,

00:09donc vous savez que la courbe représentative d'une fonction affine, ça s'appelle une droite.

00:12Donc question, on vous demande de dériver la fonction f.

00:16Donc si on dérive la fonction f, la dérivée de f, f prime de x,

00:22la dérivée de 7 fois x est 7, moins la dérivée d'une constante,

00:26une constante c'est un nombre réel, la dérivée est 3, 0, ce qui donne 7.

00:30Donc la dérivée est égale à 7.

00:33Pourquoi on vous demande de dériver ? Parce que vous savez que le signe de la dérivée

00:37donne les variations de la fonction f.

00:40Donc ici c'est le cas entre guillemets le plus simple,

00:43c'est que la dérivée vaut toujours 7, et 7 on sait que c'est un nombre positif.

00:47Donc question de lorsqu'on fait le tableau de signes, donc x,

00:52signe de la dérivée, donc là attention c'est f prime de x,

00:55le signe de la dérivée donne les variations de la fonction f.

00:59Donc sur moins l'infini plus l'infini, la dérivée est toujours égale à 7,

01:04quelle que soit la valeur de x, la dérivée vaut 7.

01:07Donc la dérivée est toujours positive, et donc d'après le théorème,

01:11dérivée positive sur R implique fonction f croissante sur R.

01:17Et c'est normal qu'on trouve une fonction croissante,

01:19parce qu'on sait que c'est une fonction affine.

01:22Et donc ça, question 2 c'était le tableau de signes,

01:24donc j'ai fait question 2 et 3 en même temps.

01:26Voilà pour la correction de l'exercice 1.