TSTI2D- Correction -Logarithme décimal - Exercice 3 - Vidéo Dailymotion

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Transcript

00:00On passe à la correction de l'exercice 3, on nous demande de résoudre l'équation suivante

00:033 fois 10 puissance x égale 3000

00:06donc déjà il faut identifier l'inconnu, donc l'inconnu ici c'est le x que l'on cherche

00:10donc il faut isoler le x

00:12donc si j'aurais écrit l'équation

00:163 fois 10 puissance x égale 3000

00:20donc déjà pour isoler le x on va d'abord diviser par 3 à gauche

00:24puis on divise par 3 à droite

00:27à gauche il nous reste 10 puissance x

00:30égale 1000

00:34donc ça on peut le résoudre de tête, on sait que x au 3, 10 puissance 3 ça vaut 1000

00:38mais là on va utiliser

00:39le logarithme décimal

00:41donc la fonction réciproque de la fonction exponentielle de base 10 c'est le logarithme décimal

00:46donc on applique le logarithme décimal à gauche

00:49et ce que l'on fait à gauche on le fait également à droite

00:53donc j'ai le logarithme décimal de 10 puissance x à gauche

00:56égal au logarithme décimal de 1000

00:59et donc le logarithme décimal de 10 puissance x

01:02égale et log de 1000 ça vaut 3

01:04je rappelle que 1000 c'est 10 puissance 3

01:07donc x est égal à 3

01:13question 2 on vous demande de résoudre l'équation log de x

01:17plus 8 égale 15

01:19donc l'inconnu c'est x donc on isole d'abord l'inconnu donc je vais passer le

01:23moins 8 de l'autre côté donc on effectue moins 8 à gauche

01:27moins 8 à droite donc ça donne 7

01:32et log de x, la fonction réciproque du log de x c'est la puissance de 10

01:35donc en effet on marque 10 puissance

01:40log de x à gauche

01:44égal et à droite pareil

01:46on marque 10 puissance 7

01:5110 puissance log de x il reste x et de à droite on a donc 10 puissance 7

02:02troisième

02:03une équation on vous demande de résoudre

02:06x fois log de 0,8

02:10strictement plus grand que 11

02:13donc pareil il faut isoler le x donc on va diviser par log de 0,8

02:19je divise par log de 0,8 à gauche

02:24et vous voyez là j'ai rien écrit encore et on divise par log de 0,8 à droite

02:36et c'est là où il faut faire attention

02:39si vous avez un doute quand on divise par du log on prend la calculatrice

02:43on tape log de 0,8

02:51et on constate bien que c'est un nombre négatif

02:53log de 0,8 c'est un nombre négatif on n'est pas surpris par ça

02:57on a déjà vu sa courbe représentative

02:59on sait que quand x vaut 0,8

03:02ici quand x vaut 0,8 l'image vaut 0

03:05vaut pas 0 elle est négative quand x vaut 0,8 son image est négative

03:11donc là

03:12comme on divise par log de 0,8 qui est un nombre négatif

03:16on change le sens de l'inégalité

03:18et ici on peut justifier car

03:20log de 0,8 c'est un nombre qui est négatif

03:25donc quand on divise par un nombre négatif on change

03:29le sens de l'inégalité

03:32et donc il nous reste x strictement inférieur à 11 sur logarithme décimal de 0,8

03:43on va passer à la dernière équation

03:47donc on a 5 fois 10 puissance x égale 3 fois

03:5210 puissance x plus 15

03:54donc on rappelle pour résoudre une équation il faut d'abord isoler les inconnus

03:58donc on va mettre les inconnus du même côté donc j'ai 5 fois 10 puissance x

04:02égale 3 fois 10 puissance x plus 15

04:06donc on va mettre

04:07les inconnus du même côté donc

04:14donc pour mettre du même côté là j'ai 3 fois 10 puissance x donc on va faire

04:18moins

04:193 fois 10 puissance x à droite

04:21et on va effectuer moins 3 fois 10 puissance x à gauche

04:27à droite il me reste donc 15

04:30et à gauche on prend notre temps on a 5 fois 10 puissance x moins 3 fois 10 puissance x

04:34si vous avez du mal si le 10 puissance x je ne sais pas vous le remplacer par

04:38grand A dans votre tête

04:39ça donnerait 5 fois grand A donc 5 grand A moins

04:443 grand A

04:46si vous avez du mal dans votre tête 10 puissance x vous l'appelez

04:49grand A

04:50donc ça donnerait 5 fois grand A donc 5A moins 3 fois grand A

04:54et ça vous savez que 5 grand A moins 3 grand A ça donne 2 fois grand A

04:59donc ici 5 fois 10 puissance x moins 3 fois

05:0210 puissance x, et bien ça, ça va nous donner tout simplement 2 fois 10 puissance x, c'est tout.

05:12Donc là en bas de tête, vous dites, lui le 10 puissance x je l'appelle, je ne sais pas, grand A,

05:16grand A, donc ça donne 5A moins 3A, donc il reste bien 2 fois grand A, et grand A c'est 10 puissance x.

05:22Donc ça, hop, ça donne 2 fois 10 puissance x.

05:27Ensuite, bien évidemment, on va diviser par 2 à gauche, et on divise par 2 à droite,

05:34donc il nous reste 10 puissance x égale 7,5,

05:41et là l'inconnu c'est le x, donc la fonction réciproque de la fonction exponentielle de base c'est le logarithme décimal,

05:46donc j'applique le logarithme décimal à gauche, donc log de 10 puissance x à gauche est égal à log de 7,5.

05:54Le logarithme de 10 puissance x, il nous reste x égale log, donc logarithme décimal de 7,5.

06:01Et voilà pour cet exercice.

TSTI2D- Correction -Logarithme décimal - Exercice 3

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