TSTI2D- Correction exercice 2 - Nombre dérivé - Vidéo Dailymotion

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00:00Allez, on passe à la correction de l'exercice 2.

00:02Donc on vous demande que représente graphiquement un nombre dérivé ?

00:06Choisir la bonne réponse.

00:08Alors...

00:10Comment, déjà, vous dites, lorsque je vous demande un exercice, comment on fait pour lire f' de 2 ?

00:15Lorsqu'on a une courbe.

00:16Donc vous savez très bien, hop,

00:18on a un repère orthonormé, je sais pas, hop, tac, on a une fonction quelconque.

00:23Si je veux f' de 2, qu'est-ce que vous faites ? On se met au point d'abscisse 2,

00:28on monte jusqu'à la courbe,

00:30et là,

00:32il y a une droite qui passe.

00:34Cette droite, ça s'appelle la tangente, à la courbe.

00:37Et qu'est-ce que l'on fait pour lire f' de 2 ?

00:40Ben on regarde le coefficient directeur de la tangente.

00:44Par exemple, la tangente, on avance de 1 unité en abscisse,

00:46et on regarde combien on monte ou on descend pour rejoindre la tangente.

00:49Donc en fait, le nombre dérivé,

00:51c'est le coefficient directeur de la tangente.

00:56Donc attention,

00:58que représente un nombre dérivé ?

01:00Un nombre dérivé, c'est le coefficient directeur de la tangente.

01:03Un nombre dérivé, c'est pas une tangente.

01:05La tangente, c'est la tangente, c'est la droite.

01:07Donc attention, un nombre dérivé,

01:09c'est le coefficient directeur de la tangente.

01:13Ensuite, question 2.

01:15Soit f une fonction telle que f de 4 égale 2,

01:17et f' de 4 égale 5.

01:19Donnez l'équation réduite de la tangente SF,

01:21passant par le point A d'abscisse 4.

01:23Donc concrètement,

01:25on a une fonction,

01:27quelconque encore,

01:29on veut l'équation de la tangente au point d'abscisse 4,

01:31on se met en 4, on monte jusqu'à la courbe,

01:33et là, il y a une tangente qui est tracée.

01:35Donc nous, ce que l'on veut,

01:37c'est l'équation réduite de la tangente.

01:39On sait qu'une tangente, c'est une droite,

01:41donc à la fin, on doit trouver un résultat de la forme y égale mx plus p.

01:43Parce qu'on veut l'équation de cette tangente.

01:45Donc là, on applique la propriété du cours,

01:47vu qu'on veut l'équation de la tangente au point d'abscisse 4,

01:50vous remplacez tous les petits a par 4

01:52dans la propriété du cours.

01:54Donc c'est y égale,

01:56attention, on peut oublier, c'est une équation de droite,

01:58donc l'ordonnée égale f prime de 4,

02:00vu que c'est au point d'abscisse 4,

02:02fois x moins 4,

02:05plus f de 4.

02:10Ce qui donne y égale 5,

02:13fois x moins 4,

02:15plus 2.

02:18On effectue la somme distributivité,

02:215 fois x, 5x,

02:235 fois moins 4, moins 20,

02:25plus 2,

02:27là j'ai effectué la somme distributivité,

02:29et on trouve y égale 5x,

02:31moins 18.

02:33Et donc le jour du bac,

02:35encore une fois, on peut vous demander

02:37de tracer cette tangente, cette droite.

02:39Donc comme tout à l'heure,

02:41comment on effectue pour tracer cette droite,

02:43là c'était pas demandé,

02:45je suis d'accord, la question c'était pas demandé,

02:47mais je vous répète, au bac on peut vous dire

02:49comment on trace cette droite.

02:51Donc on regarde la valeur du coefficient directeur m vaut 5,

02:53la valeur de p,

02:55l'ordonnée à l'origine, attention, c'est moins 18.

02:57Donc vous savez que comme p vaut moins 18,

02:59l'ordonnée à l'origine vaut moins 18 ici,

03:03et comme le coefficient directeur vaut 5,

03:05vous savez que lorsque vous allez avancer d'une internape 6,

03:07en ordonnée, vous allez monter de 5 unités.

03:11Et hop,

03:13on trace

03:15cette tangente, cette droite.

03:17Voilà, si on vous demande de la tracer,

03:19on utilise la valeur de p

03:21et du coefficient directeur.

03:23Question 3,

03:25soit D la droite passant par les points A et B,

03:27déterminez la valeur du coefficient directeur de droite D,

03:29donc cette propriété elle vous sera

03:31extrêmement utile en physique chimie.

03:33Donc lorsqu'on a une droite, comment calculer

03:35la valeur d'un coefficient directeur ?

03:37On a vu graphiquement comment on lisait un coefficient directeur,

03:39lorsque j'avance une unité, de combien je monte,

03:41de combien je descends, et pour le calculer,

03:43quand ça passe par deux points A et B,

03:45il faut connaître la propriété, c'est différentes les ordonnées,

03:47donc YB moins YA

03:49divisé par l'abscisse de B

03:51moins l'abscisse de A.

03:53Ce qui donne l'ordonnée du point B,

03:55c'est 1, attention abscisse,

03:57ordonnée en deuxième, moins

03:59l'ordonnée de A, c'est moins 3,

04:01donc 1 moins le moins 3,

04:03divisé par l'abscisse de B,

04:05moins 4, moins

04:07l'abscisse de A, 2.

04:09Donc ça donne 1 plus 3

04:11sur moins 4, moins 2, moins 6,

04:13ce qui donne 4 sur moins 6,

04:15et cette fraction-là,

04:17on peut la réduire,

04:19on divise par 2 en haut en bas, ce qui donne moins 2 tiers.

04:21Attention, c'est la valeur exacte.

04:23Lorsqu'on divise par 3,

04:25ça ne donne jamais une valeur exacte, attention.

04:27Voilà pour la correction

04:29de l'exercice 2.

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