TSTI2D- Correction -Logarithme décimal - Exercice 6 - Vidéo Dailymotion

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00:00Exercice 6

00:02Complétez la phrase suivante qui est la propriété fondamentale des logarithmes.

00:06Pour tout réel A est strictement positif, le logarithme de A fois B.

00:11Donc on sait qu'un logarithme transforme un produit en un ensemble, le logarithme de A fois B.

00:15Par définition c'est le logarithme de A plus le logarithme de B.

00:19Propriété fondamentale du logarithme.

00:23Et donc par quotient le logarithme de A divisé par B c'est égal au logarithme

00:29de A moins le logarithme de B.

00:34Et question 3 là, le logarithme de A à la puissance N

00:41et bien lorsqu'on a une puissance on peut faire sortir la puissance du logarithme

00:44c'est égal à N fois le logarithme de A.

00:48Donc ça ce sont les propriétés du logarithme.

00:53Et donc question 4, exprimez en fonction de logarithme décimale de 2, de logarithme décimale de 3 les nombres suivants.

00:59Donc on démarre...

01:03Et donc on démarre...

01:06Le logarithme décimale de 2 à la puissance 7

01:10donc on applique la propriété 3, c'est donc égal à 7 fois log décimale de 2

01:17et ça ça se note tout simplement 7 log de 2.

01:21Ensuite, le logarithme décimale de 12

01:26donc on décompose 12, c'est égal au logarithme 12 c'est 4 fois 3

01:32et 4 on peut encore le décomposer, c'est égal au logarithme 4 c'est 2 fois 2 fois 3

01:39et on applique la propriété 1, le logarithme transformé produit 11

01:43donc c'est égal au logarithme de 2 plus le logarithme de 2 plus le logarithme de 3.

01:52Et ça log de 2 si je l'appelle étoile, donc j'ai 1 étoile plus 1 étoile plus log de 3

01:58donc étoile plus étoile ça donne 2 étoiles donc ça donne 2 log de 2

02:02log de 2 plus log de 2, bah 2 log de 2

02:051 voiture plus 1 voiture, 2 voitures

02:071 hamburger plus 1 hamburger, 2 hamburgers

02:09log de 2 plus log de 2 ça donne 2 log de 2 plus log de 3

02:16donc ça c'est log de 12.

02:17Ensuite, alors lui,

02:21moins log de 12

02:24donc ça veut dire qu'on doit soustraire log de 12

02:27donc c'est égal à moins 1

02:29et souvent vous allez m'écrire ça sur la copie

02:32vous allez écrire log de 12 c'est ça, vous allez écrire 2 log de 2 plus log de 3

02:37voilà ça, ça va être l'erreur que vous allez faire

02:39mais non, c'est faux, pour là on veut soustraire le logarithme de 12

02:44si vous faites moins ça plus log de 3, qu'est-ce que vous avez fait là ?

02:48vous avez soustrait 2 log de 2

02:50mais vous n'avez pas soustrait log de 12

02:53pour log de 12 c'est 2 log de 2 plus log de 3

02:55vous n'avez soustrait que 2 log de 2

02:57donc ça c'est complètement faux d'écrire ça

03:01donc si je veux soustraire le logarithme décimal de 12

03:04je dois soustraire tout ça

03:06donc il faut soustraire entre parenthèses

03:102 log de 2 plus log de 3

03:12pour ça c'est log de 12

03:14donc il faut soustraire tout le log de 12

03:17donc c'est moins entre parenthèses tout le log de 12

03:20et donc moins log de 12 ça donne moins 2 log de 2

03:25et moins log de 2 plus 3 ça donne moins log de 3

03:30donc attention à lui, je sais que vous allez vous planter

03:34je sais

03:36moins le logarithme décimal de 12

03:38il faut soustraire tout le logarithme décimal de 12

03:41donc il faut soustraire 2 log de 2 plus log de 3

03:44donc en soustrayant ça, ça donne moins 2 log de 2

03:47moins 2 log de 3

03:49donc lui je vous invite à le souligner

03:51et quand vous ferez vos révisions

03:53vous ferez attention

03:55vous devez soustraire tout le log de 12

03:57si vous ne mettez pas de parenthèses

03:59vous n'avez pas soustrait log de 12

04:01vous avez soustrait juste 2 log de 2, c'est tout

04:04donc attention à lui

04:08ok hop j'efface

04:10on va faire log de 1 sixième

04:20aller log de 1 sixième

04:22donc là on applique la propriété 2

04:24c'est donc log de 1

04:26moins log de 6

04:28le logarithme décimal de 1

04:30on sait que ça vaut 0

04:32on peut vérifier

04:34vous savez que le logarithme décimal de 1

04:36c'est 1 à puissance 0

04:38moins log de 6

04:40et ça c'est 10 à puissance 0

04:42donc ça ça donne 1 moins log de 6

04:44et là ça va être

04:46la même erreur que vous allez faire

04:48regardez

04:50donc log de 1 sixième

04:52c'est 1 moins logarithme décimal de 6

04:54donc c'est égal à 1 moins

04:57et le moins ça veut nous dire

04:59que je dois soustraire

05:01tout le logarithme décimal de 6

05:03donc parenthèses

05:07parce qu'on sait que log de 6

05:09c'est log de 2 fois 3

05:12donc ça donne 1 moins

05:14tout le logarithme de 6

05:16c'est log de 2 fois 3

05:18on sait que c'est log de 2

05:20plus log de 3

05:23et là lorsqu'on soustrait

05:25c'est 1 moins log de 6

05:27et log de 6 c'est log de 2 plus log de 3

05:29donc si je soustrais tout ça

05:31ça donne 1 moins log de 2

05:33moins log de 3

05:35faut faire attention

05:37c'est la même erreur qu'avant

05:39logarithme décimal de 6

05:41c'est log de 2 plus log de 3

05:43donc quand je soustrais le logarithme décimal de 6

05:45je dois soustraire le logarithme décimal de 2

05:47moins le logarithme décimal de 3

05:49attention ici

05:51même erreur qu'avant, faut pas aller trop vite

05:55ensuite

05:57on veut le logarithme de 72

05:59donc 72

06:01on voit que c'est un nombre pair

06:03donc 72 c'est 2 fois 36

06:05et donc ça

06:07c'est égal au logarithme de 2 fois 36

06:09on sait que c'est 6 fois 6

06:11et donc 6

06:13on sait très bien qu'on peut dire que c'est

06:152 fois 3

06:17et fois 2 fois 3

06:19et donc si on applique

06:21en appliquant la propriété 1

06:23on obtient

06:25que c'est égal à log de 2 plus

06:27log de 2

06:29plus log de 3

06:31plus log de 2

06:33plus log de 3

06:37et ensuite on compte

06:39log de 2 plus log de 2 plus log de 2

06:41si j'appelle ça 1 nuage plus 1 nuage plus 1 nuage

06:43ça me donne 3 nuages

06:45donc log de 2 plus log de 2 plus log de 2 ça me donne 3 log de 2

06:47plus

06:49et log de 3 plus log de 3

06:51si j'appelle ça une pizza, une pizza plus une pizza, deux pizzas.

06:55Donc log de 3 plus log de 3, ça donne plus 2 log de 3.

07:01Alors la question 5,

07:03cette fois-ci c'est de faire l'étape suivante,

07:05il faut écrire sous la forme log de A, où A est un nombre L, les nombres suivants.

07:09Donc si je prends log de 5 plus log de 6,

07:13ça il faut l'écrire sous la forme de log de quelque chose.

07:18Et donc là il faut appliquer les propriétés dans l'autre sens.

07:22Donc là si on regarde, si on applique la propriété,

07:24log de A plus log de B,

07:26on sait que ça donne log de A fois B,

07:28donc là ça va donner log de 5 fois 6.

07:31On applique la propriété dans l'autre sens.

07:33Log de 5 fois 6, c'est bien log de 5 plus log de 6.

07:36Et donc ça, ça donne bien logarithme de 30.

07:39On applique la propriété en fait dans l'autre sens.

07:43Pareil pour le suivant,

07:45logarithme décimale de 11 moins logarithme décimale de 3,

07:50on applique la seconde propriété ici.

07:54Donc logarithme de 11 moins logarithme de 3,

07:57on sait que ça va donner logarithme de 11 sur 3.

08:06Ensuite 4 log de 3,

08:13on va appliquer la propriété numéro 3,

08:19on sait que n fois ln de A,

08:21ça donne ln de A à la puissance n,

08:23donc en appliquant la propriété 3 dans l'autre sens,

08:25ça donne log de 3 à la puissance 4.

08:27Si vous avez un nu,

08:29vous pouvez regarder 3 puissance 4,

08:31c'est bien 4 log de 3.

08:33Et le dernier, 3 log de 5 moins log de 2.

08:38Donc pour le premier, on applique la propriété 3,

08:41c'est que n ln de A, ça donne...

08:43Pardon, pourquoi ln log ?

08:46Pardon, ça c'est les logs.

08:49On sait que n fois log de A,

08:51c'est égal à log de A puissance n,

08:53donc là 3 fois log de 5,

08:55ça va donner log de 5 à la puissance 3.

08:58On applique la propriété dans l'autre sens.

09:01Moins logarithme décimale de 2.

09:06Et donc, on applique la propriété 2,

09:09log de A moins log de B,

09:11ça donne log de A sur B,

09:13donc log de 5 à la puissance 3 moins log de 2,

09:15ça va donner log de 5 à la puissance 3 sur 2.

09:19Donc en fait, là c'est appliquer les propriétés dans l'autre sens.

09:22C'est une gymnastique mentale,

09:24il faut s'entraîner sur cet exercice.

09:27Voilà pour l'exercice numéro 6.

TSTI2D- Correction -Logarithme décimal - Exercice 6

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