TSTI2D- Correction exercice 1 - Nombre dérivé - Vidéo Dailymotion

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00:00Correction de l'exercice 1, on était dans un repérateur normé avec 4 capes droites D1, D2, D3, D4.

00:10Je vous rappelle que pour une droite non verticale, son équation réduite c'est y égale mx plus p.

00:17Le nombre qui multiplie le x s'appelle le coefficient directeur et le petit p s'appelle l'ordonnée à l'origine.

00:27Donc on va d'abord faire question 1 et 2 en même temps.

00:30Question 1, déterminer graphiquement la valeur du coefficient directeur de la droite D1, déterminer l'équation réduite de la droite D1.

00:36D1 c'est la droite qui est en bleu, donc je rappelle qu'une équation réduite, question 2, c'est y, c'est-à-dire l'ordonnée,

00:42égale au coefficient directeur fois x plus p.

00:45Question 2, la valeur de petit p c'est l'ordonnée à l'origine, donc pour avoir l'ordonnée à l'origine je me mets en 0,

00:53on monte jusqu'à la droite et on regarde son image sur l'axe des ordonnées, c'est 4.

00:58Donc ici petit p vaut 4, mx plus 4.

01:02Et pour trouver la valeur du coefficient directeur, question 1, on part d'ici, je mets le point rouge,

01:08et lorsqu'on avance d'une unité en abscisse, donc attention ce n'est pas une case qu'il faut avancer,

01:13il faut bien regarder que là j'ai un 1, 0, 1, donc c'est lorsqu'on avance d'une unité,

01:18vous savez il y a des repères, les graduations c'est 0, par exemple 2, 4, 6, etc.

01:23Donc là on ne fait pas plus 1, on aurait fait plus 2.

01:26Donc il faut vraiment faire attention aux repères, c'est vraiment une unité que l'on doit avancer en abscisse.

01:32Donc là lorsqu'en abscisse on avance d'une unité, en ordonnée on monte de 0 unité.

01:40Donc question 1, le coefficient directeur vaut 0,

01:43et donc l'équation réduite de la droite d'un c'est y égale 0 fois x plus 4,

01:48enfin on écrit directement c'est la droite d'équation réduite, y égale 4.

01:55Ensuite pour la droite d2, c'est celle qui est en rouge,

01:59donc pareil je vais faire question 3 et 4 en même temps,

02:02donc vu qu'on nous demande son équation réduite, c'est y égale mx plus p,

02:07donc ce qui donne y égale, pour la droite d2, la valeur de p,

02:13p c'est l'ordonnée à l'origine, donc je me mets à 0, je monte jusqu'à la droite,

02:17la valeur de p c'est 2, donc je vais avoir plus 2a.

02:21Et que vaut son coefficient directeur, donc je pars d'ici,

02:24et lorsque j'avance d'une unité en abscisse, en ordonnée on descend d'une unité.

02:30Donc la valeur du coefficient directeur question 3 m vaut moins 1,

02:34et donc l'équation réduite de la droite c'est moins 1x plus 2,

02:40donc ce qui donne y égale moins x plus 2.

02:45Question 5 et 6, même question mais cette fois-ci avec la droite d3.

02:52Alors la droite d3, c'est celle qui est en noir,

02:59alors ici ça va être compliqué de lire l'ordonnée à l'origine,

03:04donc ce qu'on va d'abord faire c'est commencer par déterminer la valeur du coefficient directeur,

03:08donc on va partir d'un point, on passe à droite, donc par exemple la droite passe par le point ici.

03:13Et donc lorsqu'on avance d'une unité en abscisse, en ordonnée, on monte de 3 unités,

03:20donc ici la valeur du coefficient directeur m vaut 3.

03:25Et pour déterminer son équation réduite, on sait que ça va être y égale mx plus p,

03:30et donc ça va donner y égale 3x plus p.

03:34Mais que vaut la valeur de p ici ? Parce que là, l'ordonnée à l'origine, c'est pas visible.

03:40Donc comment on est certain de trouver la valeur de p ?

03:44Et bien en celle du coefficient directeur.

03:46On a vu lorsque l'on avance d'une unité en abscisse, on monte de 3 en ordonnée,

03:50par raisonnement logique, lorsque l'on va reculer d'une unité en abscisse,

03:55en ordonnée, on va descendre de 3 unités.

03:58Donc l'ordonnée à l'origine, en fait ici, ça va bien valoir moins 3,

04:02donc ça va être plus moins 3, et donc l'équation réduite, ça va être 3x moins 3.

04:09Ensuite, question 7 et 8.

04:13Déterminer graphiquement la valeur du coefficient directeur de la droite des 4

04:16et déterminer l'équation réduite de la droite des 4.

04:18Donc la droite des 4, c'est y égale mx plus p.

04:21Donc ça va donner y égale mx plus...

04:25Alors pour la droite des 4, c'est la droite qui est en orange, jaune-orange.

04:30Alors la valeur de p, l'ordonnée à l'origine.

04:33Lorsqu'on se met à 0, la valeur de p vaut 2.

04:38Et ici, que vaut le coefficient directeur ?

04:41Ah, si on avance d'une unité, c'est pas très précis.

04:44Là, on n'est pas certain du coefficient directeur.

04:46Donc là, on va avancer de 2 unités en abscisse,

04:49et lorsque l'on avance de 2 unités en abscisse, en ordonnée, on monte d'une unité.

04:55Donc en divisant par 2 la distance,

04:58lorsque je vais avancer de 1 en abscisse, en ordonnée, je vais monter de 1,5,

05:02donc de 0,5.

05:05Donc ici, le coefficient directeur, c'est 0,5.

05:08Et donc l'équation réduite de la droite, c'est y égale 0,5x plus 2.

05:14Et question 9, on vous demande de tracer la droite des 5.

05:20Pourquoi on vous demande de tracer la droite des droites ?

05:22Parce que vous savez, dans la suite, lorsqu'on va faire les équations de tangente,

05:25à la fin, on va trouver une équation de droite, y égale quelque chose.

05:28Et au back, on peut vous demander de tracer la tangente.

05:32Donc là, c'est au back, on vous demande de tracer la droite, y égale 2x plus 1.

05:36Donc vous savez qu'une équation de droite, c'est mx plus p.

05:39Donc là, on identifie que la valeur du coefficient directeur vaut 2,

05:42et que la valeur de p vaut 1.

05:44Donc comme vous savez que la valeur de p vaut 1, ça signifie que l'ordonnée à l'origine vaut 1.

05:48Donc on se met en abscisse 0, on monte jusqu'à p qui vaut 1,

05:51donc on sait que p est là.

05:53P vaut 1.

05:55Et ensuite, on cède du coefficient directeur.

05:58Comme le coefficient directeur m vaut 2,

06:00vous savez que lorsque l'on va avancer d'une unité en abscisse,

06:03en ordonnée, on va monter de deux unités.

06:06Et hop, on a un deuxième point.

06:08Et lorsqu'on a deux points,

06:10il existe une unité droite qui passe par deux points.

06:13Et là, on a tracé la droite des cinq.

06:17Voilà pour la correction de l'exercice 1.

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