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Facteur d'agrandissement au Brevet.Sujet Amérique du Nord 2025 Exo 1 situation 4.#agrandissement #homothetie #brevet #brevet2025 #brevetmaths
AlgèBrille Pour Exceller en Maths 🔥
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00:00
Une explication de la situation 4 STP.
00:03
Il s'agissait de trouver l'air du nouveau polygone, le 2, à partir de celle du polygone 1,
00:07
sachant qu'on nous donnait celle du polygone 1.
00:09
Et on nous précisait aussi que le polygone 2 était un agrandissement du polygone 1,
00:12
et que le facteur d'agrandissement était de 2,5.
00:16
Pour déterminer l'air d'une figure agrandie à partir d'une autre figure,
00:20
il suffit simplement d'appliquer une propriété de cours.
00:22
J'ai pris ce cours de niveau collège sur Mathétique, le site du poteau sur Ivan Monca.
00:26
On est dans le chapitre des transformations,
00:28
et la partie 2 est faite sur les longueurs et les aires.
00:31
Et voici la propriété.
00:32
Quand une figure subit une homothésie,
00:34
donc un agrandissement ou une réduction de rapport K strictement positif,
00:38
alors les longueurs de la figure sont multipliées par K,
00:41
et les aires sont multipliées par K carré.
00:45
Exemple ici.
00:45
La longueur ici a été agrandie en celle-ci.
00:48
Eh bien, si j'ai un facteur K,
00:51
cette grande longueur-là, c'est K multiplié par cette petite.
00:54
D'ailleurs, le facteur d'agrandissement entre ça et ça est 2, d'après l'énoncé.
00:58
Donc je vais multiplier chacune des longueurs par 2
01:01
pour obtenir chacune de ces longueurs-là.
01:03
Maintenant, l'air ici va être multiplié,
01:06
non pas par 2 pour obtenir l'air ici, mais par 4.
01:09
Parce que regardez bien cet air.
01:10
Combien je peux en caser là-dedans ?
01:12
Pas 2, je peux en caser 1 ici,
01:15
1 ici, 1 ici et 1 ici.
01:18
Je peux bien en caser 4.
01:19
Donc si le rapport de l'agrandissement est de 2,
01:23
le rapport d'agrandissement de l'air est de 4.
01:26
Et il n'y a plus qu'à balancer ça dans ce calcul.
01:29
Ici, on nous dit que l'air est 7,5 cm²
01:32
et que le coefficient d'agrandissement est de 2,5.
01:35
On prend donc le carré de 2,5
01:38
et on multiplie ça à l'air du petit polygone
01:42
et ça nous donne comme résultat l'air du grand polygone.
01:46
Et voilà pourquoi j'avais fait ce calcul dans la vidéo
01:48
d'où est tiré le commentaire 7,5, l'air initial,
01:50
multiplié par 2,5 au carré,
01:53
le facteur d'agrandissement au carré
01:55
et ça me donnait ceci en cm².
01:57
Et voilà, c'est parti.
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