Quadratische Gleichung in der Allgmeinform durch quadratisches Ergänzen lösen

EducaNova

Quadratische Gleichung in der Allgmeinform durch quadratisches Ergänzen lösen Quadratische Gleichungen werden häufig mit der abc-Formel, manchmal Teilen Deutschlands auch Mitternachtsformel genannt, gelöst. Um die Formel herzuleiten und zu verstehen muss man zuerst die quadratische Ergänzung verstehen. Anders als beim Zweiklammeransatz, welches eigentlich ein gezieltes Raten ist, wird hier nach einem bestimmten System vorgegangen. Dabei wird zuerst die gleichung normiert, die Konstante separiert und anschliessend so ergänzt, dass auf der einen Seite der Gleichung ein Binom ersteht. Die binomische Formel kann dann als Quadrat geschrieben werden und gelöst werden.  In diesem Video schauen wir uns das an einem Beispiel an.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.  Folgt uns auf YouTube: https://www.youtube.com/@educanova?sub_confirmation=1 Folgt uns auf Instagram: https://www.instagram.com/educanova.ch/ Folgt uns auf TikTok: https://www.tiktok.com/@educanova.ch

Transcript

00:00Quadratische Gleichungen in der allgemeinen Form können mithilfe von quadratischem Ergänzen gelöst werden.

00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:14Wir haben hier eine Aufgabenstellung mit einer quadratischen Gleichung in der allgemeinen Form.

00:21Als erstes müssen wir die Gleichung in die Normalform bringen.

00:24Das machen wir, indem wir sie durch den Koeffizienten a, in diesem Fall 3, dividieren.

00:33Das gibt x² minus 14x plus 33 gleich 0.

00:38Die Idee beim quadratischen Ergänzen ist es, dass man auf einer Seite der Gleichung eine binomische Formel hat.

00:46Das ist hier noch nicht der Fall.

00:48Wir subtrahieren die Konstante, hier 33, damit sie auf die rechte Seite der Gleichung wechselt.

00:56Also erhalten wir x² minus 14x gleich minus 33.

01:03Vergleichen wir die linke Seite mit der zweiten binomischen Formel.

01:06Dabei entspricht x² dem a² und minus 14x entspricht dem minus 2ab.

01:15Das b² fehlt in der Gleichung, also müssen wir es ergänzen.

01:21Dazu übernehmen wir zuerst die linke Seite der Gleichung unverändert.

01:26Das x in der Gleichung entspricht dem a in der binomischen Formel.

01:30Entsprechend muss 14 im linearen Glied, den 2b, entsprechen.

01:38Also ist b, die Hälfte von 14, also 14 zweitel.

01:42Weil wir aber ein b² ergänzen müssen, müssen wir die 14 zweitel noch quadrieren.

01:49Auf der rechten Seite der Gleichung müssen wir, zu den minus 33, den gleichen Wert addieren,

01:56damit die Gleichung weiterhin erfüllt ist.

01:5814 zweitel im Quadrat, gibt 7², also 49.

02:05Auf der linken Seite haben wir nun ein Binom.

02:09Das gibt x minus 7 im Quadrat.

02:13Auf der rechten Seite können wir einfach minus 33 plus 49 ausrechnen, das gibt 16.

02:21Jetzt wollen wir die Gleichung nach x auflösen.

02:26Dazu ziehen wir die Wurzel.

02:28Auf der linken Seite gibt das einfach die Basis, also x minus 7.

02:34Achtet darauf, dass ihr auf einer Seite der Gleichung ein Plusminus hinschreibt,

02:39also gibt das auf der rechten Seite plus minus 4.

02:43Lösen wir nach x auf, indem wir 7 addieren.

02:46Also gibt das x gleich 7 plus minus 4.

02:51Wenn wir beim Plusminuszeichen plus einsetzen, gibt das für die erste Lösung 7 plus 4, also 11.

03:00Und wenn wir minus einsetzen, gibt das für die zweite Lösung 7 minus 4, also 3.

03:06Es spielt keine Rolle, welcher dieser Werte x1 und welcher x2 ist.

03:13Für die Lösungsmenge werden die Werte aufsteigend sortiert,

03:17und wir erhalten für die Lösungsmenge die Werte 3 und 11.

03:20Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

03:27Und ich Oui.

03:29Dein17.

03:33Wir önemen.

03:35Wir erhalten.

03:36Jose.

03:36Wir erhalten.

03:40Wir erhalten.

03:41Was supported.

03:41Wir erhalten.

03:43Wir erhalten.

03:44Wir erhalten.

Kategorie

Transkript

Empfohlen