00:08Lección educativa de matemáticas, séptimo grado
00:25Bloque 2, álgebra, secuencia 7, aplicaciones y ecuaciones
00:29Programa 13. Planteamientos y soluciones
00:32Expectativa de logro, resuelven problemas mediante ecuaciones lineales
00:53Bienvenidos a otra lección educativa de matemáticas.
00:56Hoy vamos a resolver ecuaciones de primer grado.
00:59Veamos ejemplos con cosas y situaciones que vemos en la vida diaria.
01:03El precio de 2 manzanas verdes y 4 manzanas rojas es de 70 lempiras.
01:09Las manzanas verdes valen 5 lempiras más que las manzanas rojas.
01:13Vamos a calcular el precio de las manzanas verdes y de las manzanas rojas.
01:20Para resolver este problema, primero designaremos a las manzanas rojas como X, ya que no conocemos su precio y no está acondicionado.
01:28Pero ahora observaremos la manzana verde vale 5 lempiras más que la roja, por lo tanto su valor sería X más 5.
01:37Bien, así que el siguiente paso es realizar el planteamiento de la ecuación.
01:41Recordemos que son 2 manzanas verdes más 4 manzanas rojas y que en total valen 70 lempiras.
01:48Una vez planteada la ecuación procedemos a desarrollarla.
01:52Lo primero es aplicar la propiedad distributiva y multiplicar 2 por X que da 2X.
01:58Copiamos el más y 2 por 5 que da 10. Lo siguiente es bajar el resto de los números.
02:06Ahora, operemos términos semejantes 2X más 4X que es 6X y el 10 que sumando en el miembro izquierdo pasa al miembro derecho a restar y queda la operación 70 menos 10.
02:21Luego, resolvemos 70 menos 10 que queda 60.
02:25Por último, despejamos para la variable X y el 6 que está multiplicando pasa a dividir y nos queda 60 sobre 6.
02:35Al dividir 60 entre 6 nos queda 10, así que X es igual a 10.
02:42Recordando que la manzana roja vale X, descubrimos que su precio es de 10 lempiras, ya que encontramos el valor de X.
02:50Como la manzana verde vale X más 5, simplemente sustituimos el valor de X que es de 10 y sumamos 10 más 5 que es 15.
03:01Así que la manzana verde vale 15 lempiras.
03:05Pero, ¿cómo comprobar si lo que hicimos está bien o mal?
03:10Pues en las ecuaciones podemos comprobar nuestra respuesta y lo hacemos en la siguiente forma.
03:15En la ecuación original sustituimos el valor encontrado para X.
03:19Una vez que hemos sustituido, comenzamos a resolver la operación aritmética.
03:24Luego, se resuelve la suma dentro del paréntesis y 10 más 5 que es 15, luego se multiplica 2 por 15 que es 30, copiamos el más y 4 por 10 que es 40, luego resolvemos 30 más 40 que es igual a 70 y 70 es igual a 70, por tanto nuestro resultado es correcto.
03:48Resolvamos un problema más, el número de mesas en un salón de clase es el doble de número de sillas más 6, si en el salón hay 36 muebles entre mesas y sillas, ¿cuántas mesas y sillas hay?
04:02Para resolver este problema, primero designaremos a las sillas como X, ya que no conocemos la cantidad de estas, y como las mesas son el doble más 6 de las sillas, lo representaremos como 2X más 6.
04:19Recordemos además que en el total hay 36 muebles entre mesas y sillas, así que planteamos la ecuación como 2X más 6 más X igual a 36.
04:34Ahora resolvemos la ecuación, lo primero que hacemos es dejar en el miembro izquierdo las variables y transponemos el 6 que está sumando en el miembro izquierdo al miembro derecho, y pasa a restar.
04:48Ahora sumamos los términos semejantes y 2X más X es igual a 3X, resolvemos la diferencia en el miembro derecho y 36 menos 6 es 30.
05:02Ahora despejamos la variable X y el 3 que está multiplicando pasa a dividir.
05:08Por último, dividimos 30 entre 3, que es igual a 10.
05:14Como las sillas se representan con X, ya logramos encontrar la primera respuesta.
05:19Recordemos que las mesas las representamos como 2X más 6, así que para saber cuántas hay, sustituimos el valor de X.
05:27Al sustituir el valor nos queda la operación 2 por 10 más 6, resolvemos la multiplicación y 2 por 10 es 20, por último sumamos 20 más 6 y da 26.
05:42Así que como respuesta tenemos que hay 26 mesas y 10 sillas.
05:46Para comprobar la respuesta puedes sustituir el valor de X en la ecuación original o hacer un análisis de la respuesta con el problema.
05:56Ustedes pueden seguir practicando con más ejercicios.
