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Correction DNB Maths exercice 3 sur les programmes de calcul.#calcul #algebra #equation #dnb #brevet #brevet2025
AlgèBrille Pour Exceller en Maths 🔥
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00:00
Les 2010, je sais que vous galérez sur les programmes de calcul.
00:02
Allez, on attaque la correction de l'exercice 3 du brevet tombé en 2025 en Amérique du Nord.
00:06
Regarde bien les étapes du programme et on va expliquer ça tranquillement.
00:10
La question 1, c'est montrer que lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A est 5.
00:14
Ok, je reste calme et je fais le calcul avec l'auto-algébri.
00:18
Donc je choisis un nombre, là on l'a choisi pour nous, c'est 4, et je le multiplie par 3.
00:22
4 multiplié par 3, ça me fait 12.
00:25
Je passe à l'étape suivante, j'ajoute 15.
00:27
Donc j'avais 12 à l'étape suivante et j'ajoute 15.
00:29
12 plus 15, ça fait 27.
00:32
Ce résultat-là, je le divise par 3.
00:34
27 divisé par 3, ça fait 9.
00:36
Donc à cette étape-là du programme, j'ai 9.
00:38
Et je dois soustraire le nombre de départs.
00:40
Là, je ne l'ai pas fait, je n'ai pas écrit les étapes, mais vous, au brouillon, vous écrivez les étapes pour ne pas vous perdre.
00:45
Et au départ, rappelez-vous qu'on avait choisi 4.
00:47
À cette étape-là, je suis à 9 et je dois soustraire le nombre de départs, 4.
00:51
9 moins 4, 5.
00:53
Donc à cette étape, je suis bien à 5, ce qui était bien la réponse attendue.
00:57
Maintenant, on veut le faire avec moins 2.
00:59
On ne panique pas, même si c'est un nombre négatif, ça va bien se passer.
01:03
J'ai choisi moins 2.
01:04
Je le multiplie par 3.
01:05
Attention, règle des signes, moins 2 multiplié par 3, ça fait moins 6.
01:10
J'ai moins 6 à cette étape-là.
01:11
Maintenant, je passe ici, je rajoute 15.
01:13
Donc j'ai moins 6 plus 15.
01:15
C'est la même chose que 15 moins 6, qui fait 9.
01:19
Et ensuite, je passe à cette étape-là, je divise 9 par 3, ce qui me fait 3.
01:23
Et je dois soustraire, au résultat que j'ai ici, 3, le nombre de départs.
01:27
Mais le nombre de départ, c'était moins 2.
01:29
Je dois soustraire moins 2.
01:30
Attention, concentrez-vous, je ne dois pas soustraire 2.
01:33
Je dois soustraire moins 2.
01:35
Donc je fais 3 moins moins 2.
01:39
Règle des signes, moins moins, ça fait plus.
01:41
Donc j'ai 3 moins moins 2, ce qui fait 3 plus 2, 5.
01:45
Et ouais, c'est ce qu'on voulait.
01:46
Mets pause et prends des notes sur ton brouillon à côté.
01:49
Justifiez que l'affirmation suivante est vraie.
01:51
Le programme A donne toujours le même résultat.
01:54
Voici la démonstration.
01:55
On va le faire avec des x.
01:56
Ne paniquez pas, x est juste une lettre qui est un nombre.
01:59
Mais comme on ne va pas le faire pour un nombre spécifique,
02:01
on prend x pour dire que ça peut virtuellement être n'importe quel nombre.
02:05
Je te laisse mettre pause pour bien regarder les étapes.
02:07
Et tu vas voir que c'est ce que je fais ici.
02:08
Donc j'ai choisi mon nombre x, ensuite je le multiplie par 3.
02:11
J'ai 3 fois x qui se note 3x.
02:14
A l'étape suivante, je prends ce que j'ai juste au-dessus, 3x, et je rajoute 15.
02:18
Ensuite je prends ce résultat et à l'étape suivante, je divise par 3.
02:21
Attention, c'est tout ce résultat que je divise par 3.
02:24
Ce n'est pas 15 que je divise par 3, c'est par 3x.
02:26
C'est tout ce résultat.
02:27
Donc il faudrait mettre des parenthèses.
02:28
Là, moi, je l'ai mis sous forme de fraction.
02:30
Donc il n'y a pas besoin de parenthèses.
02:31
Et je peux séparer les fractions.
02:33
3x sur 3, les 3 se simplifient.
02:36
J'ai une multiplication de 3 en haut et en bas.
02:38
En bas, 3, c'est 3 fois 1.
02:40
Ce qui me fait x et 15 divisé par 3, ça fait 5.
02:43
Et dernière étape, je prends mon résultat d'avant, x plus 5.
02:46
Je retranche le nombre du début x, ce qui me fait bien 5.
02:49
Donc c'est OK pour la réponse 3.
02:51
On passe à la question 4.
02:52
Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?
02:55
Et suis bien la vidéo et prends des notes à côté.
02:57
Donc on choisit un nombre et notre nombre, c'est 10.
03:00
On va suivre les deux chemins et garder en tête les résultats qu'on obtient.
03:04
Donc j'ai 10 et je soustrais 6.
03:06
Ça me fait 4 ici.
03:07
Et là, j'ai 10 et je soustrais 1.
03:09
Ça me fait 9.
03:10
Donc ici, j'ai 9.
03:12
Ici, j'ai 4.
03:13
Étape suivante, je multiplie les deux résultats obtenus.
03:15
9 multiplié par 4.
03:18
Ce qui fait 36 à cette étape-là.
03:20
Et ensuite, je rajoute 5.
03:22
Ça me fait 36 plus 5, 41.
03:25
Question 4, donc le résultat obtenu est 41 quand on démarre avec 10 dans le programme B.
03:31
Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à chaque fois des résultats identiques.
03:36
Quels sont ces deux nombres ?
03:37
Il faut réfléchir un petit peu.
03:39
La question est bien moins compliquée qu'elle en a l'air.
03:41
Regardez la question 3.
03:42
Qu'est-ce qu'on a démontré ?
03:44
Que le programme A donne toujours le même résultat.
03:46
OK.
03:47
Quel résultat ?
03:48
Oui, 5.
03:49
Donc pour que le programme B et le programme A donnent le même résultat,
03:53
il faut simplement que le programme B donne 5.
03:56
Et pour pouvoir voir comment obtenir 5 avec ce programme,
03:59
on va tout simplement exprimer ça sous forme algébrique.
04:02
Puisque comme on l'a fait à la question 3,
04:04
c'est ça qui nous permet de voir comment fonctionne le programme pour n'importe quel nombre.
04:08
Je te laisse bien regarder les étapes et les mémoriser.
04:11
Et moi, je fais ça juste derrière.
04:12
Et voilà ce que donne le programme B.
04:14
Je choisis X.
04:15
D'un côté, je retire 1.
04:17
Et de l'autre, je retire 6.
04:18
C'est bien ce qu'on avait dans ces cases-là.
04:20
Puis, je multiplie les deux résultats obtenus.
04:23
Alors attention, ne te fais pas bolosser.
04:24
C'est tout ce résultat que je multiplie à tout ceci.
04:27
Donc, ce n'est pas X moins 1 juste fois X moins 6.
04:30
Il faut mettre des parenthèses pour signifier que tout ça est multiplié à tout ça.
04:35
Si tu ne mets pas de parenthèses, ça ne veut pas dire la même chose.
04:38
Ça voudrait dire, par exemple, que tu multiplies moins 1 à X.
04:40
Et ce n'est pas ce qu'on veut signifier.
04:41
On veut signifier que tout lui est multiplié à tout lui.
04:45
Donc, c'est comme ça que tu dois l'écrire.
04:47
Et à l'étape suivante, on rajoute 5 à ce résultat.
04:50
On va appeler ce résultat final B de petit X.
04:54
C'est-à-dire que quand j'ai appliqué le programme B à petit X,
04:57
eh bien, j'obtiens cette expression-là.
04:59
Et nous, on veut que B de petit X soit égal à 5.
05:02
C'est-à-dire qu'on a cette égalité-là.
05:05
C'est-à-dire qu'on a cette égalité-là,
05:07
puisque ça, c'est B de X,
05:08
et donc je le remplace par son expression que j'avais trouvée ici.
05:12
Eh bien, c'est une équation.
05:13
Je sais comment la résoudre.
05:14
Je simplifie les 5.
05:15
Ce qui me donne la nouvelle équation X-1 facteur de X-6 est égale à 0.
05:20
Et ça, c'est une équation produit nulle.
05:22
Tu sais la résoudre.
05:23
On n'a que ce facteur-là est égal à 0
05:25
ou ce facteur-là est égal à 0,
05:27
puisque une multiplication va être égale à 0
05:30
si et seulement si au moins l'un des deux vaut 0.
05:33
Donc, la première possibilité, c'est que lui vaut 0.
05:34
Ce qui signifie que X-1 vaut 0,
05:37
autrement dit que X égale 1.
05:39
Et deuxième possibilité, X-6 vaut 0,
05:41
ce qui signifie que X est égal à 6.
05:43
Donc, on a bien deux valeurs
05:45
qui font que le programme B renvoie 5.
05:48
C'est 1 et 6.
05:49
Si tu veux, teste 1 dans le programme.
05:52
Et dis-moi en commentaire si tu obtiens bien 5 comme résultat.
05:55
Et fais pareil avec 6.
05:56
Voilà, n'hésite pas si tu as des questions.
05:58
Bisous !
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