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EducaNova
  • 26.4.2025
Quadratische Gleichungen: Textaufgaben, Arbeit und Leistung

Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

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Lernen
Transkript
00:00Gewisse Textaufgaben vom Typ Arbeit und Leistung kann man mit quadratischen Gleichungen lösen.
00:07In diesem Video schauen wir uns das an einer Beispielaufgabe an.
00:13Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet
00:17Zwei Maurer benötigen zusammen zwölf Tage für eine Bauarbeit.
00:23Würde jeder alleine arbeiten, so bräuchte der eine zehn Tage länger als der andere.
00:30Wie lange würde jeder alleine für die Arbeit brauchen?
00:33Wir definieren x als die Anzahl Tage, die Maurer 1 alleine brauchen würde.
00:40Und y das gleiche für Maurer 2.
00:44Eine Gleichung erhalten wir aus der Aussage, dass der eine Maurer zehn Tage länger brauchen würde, also ist x gleich y plus 10.
00:54Für eine zweite Gleichung schauen wir, wie viel Arbeit an einem Tag verrichtet wird.
01:00Maurer 1 braucht x Tage, also erledigt er pro Tag ein x-Tel.
01:06Und Maurer 2 erledigt pro Tag ein y-Tel.
01:11Sie arbeiten zusammen, also können diese Arbeiten zusammengezählt werden.
01:17Zusammen brauchen sie zwölf Tage, also schaffen sie pro Tag ein Zwölftel.
01:21Wir setzen die Gleichung 1 in die Gleichung 2 ein, also wir ersetzen x durch y plus 10.
01:31Multiplizieren wir die Gleichung mit dem KGV der Nenner, das ist 12y mal y plus 10.
01:37Beim ersten Bruch gibt das 12y, beim zweiten 12 mal y plus 10 und auf der rechten Seite gibt es y mal y plus 10.
01:50Dann multiplizieren wir die Klammern aus.
01:5212y bleibt unverändert.
01:57Die erste Klammer gibt ausgerechnet 12y plus 120 und die rechte Seite gibt y Quadrat plus 10y.
02:07Bringen wir die Gleichung in die Allgemeinform, indem wir die rechte Seite subtrahieren.
02:12Jetzt können wir die Werte in die quadratische Auflösungsformel einsetzen.
02:19a ist minus 1, b ist 14 und c ist 120.
02:25Für den ersten Wert erhalten wir 20 und für den zweiten Wert minus 6.
02:31Nur die positive Lösung ist ein sinnvoller Wert.
02:35Maler 1 braucht somit 30 Tage und Maler 2 20 Tage.
02:40Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.