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Assista a série completa na Playlist Relação, Função, Função do 1º Grau e Função Constante em https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/aulas-fun%C3%A7%C3%A3o-do-1%C2%BA-grau
Apostila do vídeo: https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/apostila-de-fun%C3%A7%C3%A3o-do-1%C2%BA-grau
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Categoria
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AprendizadoTranscrição
00:00Então, boa noite a todos. Mais uma aula de matemática.
00:04Hoje nós vamos estudar a função constante.
00:07Vamos lá, olha só. O que é a função constante?
00:10Dada a função f de x igual a x mais b, quando a é igual a zero, a função é chamada a função constante.
00:19Aí tem dois exemplos aqui embaixo.
00:21Esse aqui, f de x igual a 2 e f de x igual a menos 2.
00:26Poderia escrever essa função assim, y igual a 2.
00:31Mesma coisa. Essa aqui poderia escrever assim, y igual a menos 2.
00:37Então, essa função não tem x.
00:40Por ela não ter x, que ela é chamada constante.
00:44A única função que tem essa característica, y igual a um número, é a função constante.
00:50Nesses exemplos aí, y igual a 2 e y igual a menos 2.
00:54Esse tipo de função é chamado...
00:56Função constante.
00:59Tá, mas aí é mais interessante a gente verificar geometricamente.
01:05Isto é, como vai ser o gráfico?
01:08Como vai ser o desenho do gráfico dessa função chamada função constante?
01:13Então, é o que a gente vai ver.
01:15Então, vamos ver lá o primeiro exemplo.
01:17Olha aí, ó.
01:18Apareceu o gráfico.
01:19O gráfico da função constante é uma reta horizontal.
01:28Uma reta paralela ao eixo do x.
01:31E como a função f de x igual a 2, olha aqui, ó.
01:34Esse ponto aqui, ó.
01:36É o 2 aqui, ó.
01:37Isso aqui é o 2, ó.
01:39É o 2.
01:40Então, o gráfico é horizontal, paralelo ao eixo do x, no 2.
01:47Exatamente no 2.
01:48Corta no 2 o eixo do y.
01:51E aí, todo gráfico que é uma reta horizontal é chamado função constante.
01:58Eu vou já mostrar, já já, como faz o passo a passo dessa função.
02:02Por hora, saber que o gráfico de função constante é horizontal.
02:07Por hora, isso.
02:08Mas eu vou mostrar como fazer o passo a passo dessa função.
02:10Ah, sim, mostra a tabela da função.
02:15Mas eu vou já mostrar o passo a passo de como construir o gráfico dessa função.
02:19Vamos para essa aqui, ó.
02:20Nessa função aqui, ó.
02:23Olha o gráfico dela.
02:25O gráfico dela, desse segundo exemplo aqui, ó.
02:29Desse segundo exemplo.
02:30O gráfico também é uma reta.
02:32Também horizontal.
02:33Ah, então função constante sempre será um gráfico.
02:38Será uma reta horizontal.
02:40Paralela ao eixo do x.
02:43E, diga-se de passagem, olha.
02:46A diferença dessa aqui, ó.
02:47Para essa aqui.
02:49É que essa aqui é f de x igual a 2.
02:512 positivo.
02:52Aí, o gráfico ficou para cima do eixo do x aqui, ó.
02:57Cortando no 2 aqui, ó.
02:58No 2 positivo.
03:00Bem aqui.
03:02E esse segundo exemplo aqui, ó.
03:04f de x igual a menos 2.
03:062 negativo.
03:08E daí, o gráfico também é horizontal.
03:12Também paralelo ao eixo do x.
03:14Só que o f de x é igual a menos 2.
03:16Então, o gráfico corta no menos 2, ó.
03:18Lá para baixo, ó.
03:20Para baixo do eixo do x.
03:22O 2 está para cá, para cima, ó.
03:24O 2 estaria aqui no eixo do y.
03:26E o menos 2 está para baixo, ó.
03:30Lá para baixo.
03:31Abaixo do eixo do x.
03:33E aí, o gráfico é uma reta horizontal
03:35que corta no menos 2.
03:37No menos 2 aqui, ó.
03:38O professor cortou no menos 2
03:40porque a função é f de x igual a menos 2.
03:44É isso.
03:45É exatamente isso.
03:47E aqui, professor, nesse primeiro exemplo,
03:49cortou no 2 aqui, ó.
03:50No 2.
03:51Porque a função é f de x igual a 2.
03:54É isso.
03:54É exatamente isso.
03:57O primeiro exemplo, f de x igual a 2.
04:00O gráfico cortou no 2.
04:02O segundo exemplo, f de x igual a menos 2.
04:05O gráfico cortou aqui embaixo, ó.
04:07No menos 2.
04:08Pronto.
04:09Isso é função constante.
04:11Sempre será uma reta paralela ao eixo do x.
04:14Uma reta horizontal.
04:16Aí, veja o número que está aqui, ó.
04:17Veja o número que está aqui.
04:19É onde vai passar essa reta horizontal.
04:22Só isso.
04:22Se o número que está aqui é positivo,
04:25essa reta vai ser acima do eixo do x.
04:28No número aqui, ó.
04:30No caso aqui foi 2.
04:32Corta aqui no 2.
04:33Se esse número bem aqui for negativo,
04:36a reta vai ser abaixo do eixo do x.
04:40No número aqui, ó.
04:41No número, no caso é menos 2.
04:43Então, a reta paralela ao eixo do x,
04:46horizontal.
04:46Passa bem aqui, ó.
04:47No menos 2, bem aqui, ó.
04:48Para baixo.
04:50Para baixo porque menos 2 é negativo.
04:54Tá.
04:55Aí, como construir?
04:57Vamos ver um exemplo.
04:59Como fazer esse gráfico.
05:01Passo a passo, desenhar o gráfico.
05:04Um exemplo.
05:05Questão 25 da cortila.
05:08Letra E.
05:09Construindo o plano cartesiano,
05:11o gráfico de cada uma das seguintes funções.
05:13que diga se é função crescente, decrescente ou constante.
05:17Olha a constante aqui, ó.
05:20Lineal ou afim.
05:22Então, vamos lá.
05:22Vamos fazer esse exemplo aí, ó.
05:25Letra E.
05:25H de x é igual a 3.
05:28Então, toda função do primeiro grau
05:31que a gente vem estudando em aulas anteriores
05:33e a função constante também,
05:35a gente tem que fazer uma tabela.
05:37Começa por uma tabela.
05:39E aí, ó.
05:40Aparece a nossa tabelinha aqui, ó.
05:41Sempre tem que ter essa tabela, professor.
05:44Sempre.
05:45Aí, a gente escolhe dois valores para x.
05:49Bom, eu escolhi um e dois.
05:51Em exemplos anteriores, de aulas anteriores,
05:53também eu escolhi para x, um e dois.
05:55Esses valores de x somos nós que escolhemos.
05:59Nós que escolhemos.
06:00Então, escolhe o valor que quiser.
06:03Eu escolhi um e dois.
06:04Claro, eu vou escolher valores fáceis de trabalhar.
06:06Não vou escolher número alto,
06:09nem fração, nem número decimal,
06:10para não me atrapalhar.
06:12Então, x, um e dois está ótimo.
06:14São números bem razoáveis de trabalhar.
06:17Aí, olha só.
06:19Quando x, um...
06:20Quanto é esse f de x aqui, ó.
06:22Ponto em interrogação.
06:23Quanto é esse f de x?
06:26Vejam uma coisa, olha.
06:28Essa função,
06:29ela não tem x aqui, ó.
06:31Multiplicando o 3 aqui, ó.
06:32Não tem x vezes 3.
06:36Não tem x.
06:37Eu estou botando x aí.
06:38De cor vermelha.
06:40Mas, na realidade, não tem x, essa função.
06:44Eu vou apagar aqui, ó.
06:45Não tem x.
06:46Nem multiplicando.
06:49E nem somando.
06:51Não tem.
06:53Então, por exemplo, mais x aqui, ó.
06:56Não tem.
06:57Não tem.
06:59Então, como eu falei,
07:00a função constante,
07:01ela não tem x.
07:04Vou tirar o x aqui, ó.
07:05Não tem x.
07:06Então, isso vai implicar em que, professor?
07:09Não tem x.
07:10Não dá para substituir valores de x.
07:13Nem para multiplicar.
07:14Nem para somar.
07:15Não.
07:15Não dá.
07:17Então, quando x, um...
07:18Quanto é o f de x?
07:21Bom, se o x, que é um aqui, ó.
07:23Não pode multiplicar esse número.
07:26Não pode somar nesse número.
07:29Então, quando x, um...
07:31O f de x vai ser o próprio 3.
07:34Aí, ó.
07:34O próprio 3.
07:35Aqui, ó.
07:363, ó.
07:38Esse 3 aqui, professor.
07:39É, esse 3.
07:42Quando x, 2.
07:43Quanto vai ser o f de x?
07:45Vai ser o próprio 3.
07:47Continua o próprio 3.
07:49Por quê, professor?
07:50Porque, de novo, ó.
07:51Essa função, ó.
07:52Aqui, ó.
07:52Não tem um x que some no 3.
07:56Ou um x que multiplique no 3.
07:58Não tem x.
08:00Muitas funções, elas são assim, né.
08:02f de x igual...
08:03Igual...
08:04Uma semelhante a essa.
08:05Seria 3 vezes x.
08:08Olha aí, ó.
08:09Essa aqui, ela tem um x aqui, ó.
08:12Então, essa aqui, se eu fizesse uma tabela...
08:15x, y aqui, ó.
08:16Quando x, 1, pega o 1, põe aqui no lugar do x, 1 vezes 3, 3.
08:24E quando x, 2?
08:26Quando x, 2, pega o 2, põe aqui no lugar do x, ó.
08:30É multiplicação.
08:31Então, 2 vezes 3, 6.
08:33Então, tá aí a tabela, ó.
08:35Quando x, 1, y, 3.
08:37E quando x, 2, y, 6.
08:40Por que 6, professor?
08:41Porque o 2 foi posto bem aqui no lugar do x.
08:44Aí, 2 vezes 3, 6.
08:46Tá.
08:47Mas isso aqui é uma situação.
08:49Isso aqui é uma situação.
08:51E ao lado do 3 aqui tem um x.
08:52E daí, você pode multiplicar o número x da tabela aqui, ó.
08:57Como nós multiplicamos aqui, ó.
08:582 vezes 3, 6.
09:00Mas, compara agora com esse aqui.
09:02Com esse caso aqui, ó.
09:04Ao lado do 3, aqui, ó.
09:05Não tem x.
09:05Ah, então não pode multiplicar nesse caso.
09:10Não, não pode.
09:11Não pode.
09:12Então, quando x, 1, f de x, 3.
09:15Mas, quando x, 2, f de x, 3 também.
09:19Esse 3 aqui.
09:21Porque, nesse caso, não tem x aqui pro lado, ó.
09:25Então, eu não posso multiplicar 2 por 3.
09:28Que dá 6.
09:28Não posso.
09:29Nem somar nenhuma operação.
09:31Porque essa função não tem x aqui, ó.
09:33Pro lado do 3.
09:34Então, quando x, 1, f de x, 3.
09:38Quando x, 2, f de x, 3.
09:41Sempre dá esse valor 3.
09:44Sempre dá um valor.
09:47E aí, por esse sempre dá esse mesmo valor 3.
09:50Que é chamada função constante.
09:53Esse 3, ele é constante.
09:54Daí, o nome função constante.
09:58E aí, olha só.
09:59Agora, vamos pro gráfico.
10:01Vamos ver o gráfico aqui.
10:03Então, olha só.
10:04Vamos montar o gráfico.
10:05Como é que vai ser montado o gráfico?
10:07Olha o plano cartesiano aqui, ó.
10:09Aqui, ó.
10:11Vejam.
10:11No plano cartesiano, no eixo do x, que é esse eixo horizontal, já tá 1 e 2 aqui, ó.
10:16Aqui embaixo.
10:18Professor, é esse 1 e 2 aqui, ó.
10:21Esse 1 e 2 aqui, ó.
10:22Do x.
10:24Que vem pra cá, pro eixo do x.
10:27É isso.
10:291 e 2 do x.
10:30É o 1 e 2 do eixo do x.
10:33E aqui no f de x, é 3 aqui, ó.
10:36Todos os dois são 3, né?
10:37Todos os dois são 3.
10:38É esse número que tá vindo aqui, ó.
10:40No eixo do y.
10:41Então, o 3 é também.
10:44Então, na tabela de valores de x, vão pro eixo do x.
10:49Os valores de f de x vão pro eixo do y.
10:52É isso.
10:53É exatamente isso.
10:55Não precisa botar o 3 duas vezes.
10:56Põe só uma vez mesmo.
10:59Aí, o que nós vamos fazer?
11:00Nós vamos ligar quando x1, f de x3 aqui, ó.
11:06Quando x1, f de x3.
11:08Então, a gente vai ligar aqui, ó.
11:101 no 3 aqui, ó.
11:111.
11:13Liga no 3 aqui, ó.
11:15Tá aí o tracejado do 1 e o tracejado do 3.
11:19Tá aí, ó.
11:20O tracejado do 1 e o tracejado do 3.
11:23Liga como tá aqui, professor.
11:241.
11:25Quando x1, f de x3.
11:26Aí, liga aqui, ó.
11:281.
11:28Nesse aqui, ó.
11:29Nesse aqui, ó.
11:30Liga com esses tracejados.
11:33É isso.
11:34É exatamente isso.
11:35Aí, no encontro desses tracejados,
11:37Marca o ponto.
11:39Tá aí, ó.
11:40O ponto.
11:42Aí, agora vamos pra linha de baixo aqui, ó.
11:452.
11:47Liga no 3.
11:49Quando x2, f de x3.
11:53Então, vamos ligar aqui, ó.
11:542.
11:56Vai ligar no 3 aqui, ó.
11:59No 3 aqui, ó.
12:01Então, vai formar um tracejado assim.
12:032 liga no 3.
12:05Tá aí, ó.
12:052 liga no 3.
12:06E no encontro desses tracejados,
12:092 e 3,
12:10Marca o ponto.
12:11Tá aí, ó.
12:122 pontos.
12:14E por esses 2 pontos,
12:16É que vai passar o gráfico.
12:18Tá aí, ó.
12:19O desenho do gráfico.
12:21Esse gráfico horizontal,
12:23Tá na horizontal.
12:25É um gráfico paralelo ao eixo do x.
12:27Esse gráfico que é chamado função constante.
12:30Isso é função constante.
12:31A função constante, ela sempre vai ser assim.
12:35Um gráfico paralelo ao eixo do x.
12:39Pronto.
12:40Tá feito o desenho.
12:42Tá?
12:42Tá feito o que pede aí.
12:44Na 25.
12:45Construindo o plano cartesinha no gráfico.
12:47Tá feito o gráfico.
12:48Tá aí o desenho do gráfico.
12:50Das seguintes funções.
12:51Essa é a letra E.
12:52Nós já fizemos em aulas anteriores.
12:54Letra A, B, C e D.
12:57Então, tô fazendo um exemplo aí da letra E.
13:00Mas já fizemos os itens anteriores.
13:03E diga se a função é crescente, decrescente ou constante.
13:05É constante.
13:06Isso aí.
13:08Desenho do gráfico na horizontal.
13:10Chama-se função constante.
13:12Linear ou afim.
13:13Não, a função constante não tem essa classificação linear ou afim.
13:17É constante mesmo.
13:18E aí já tá aqui, ó.
13:20Função constante.
13:21Tá feito o gráfico da função constante.
13:24Isso é função constante.
13:27Baseado nessa explicação, 25, fica pra você fazer a letra D.
13:35Tá marcada de vermelho aí, ó.
13:37Letra F e letra H da 26.
13:41Todas essas são função constante, professor.
13:44Letra D, letra F e letra H.
13:47São função constante.
13:48São.
13:48Todas essas são função constante.
13:50Então, eu já tô falando que a letra D, a letra F e a letra H, o gráfico, ele vai dar uma função constante.
13:57Vai dar um gráfico que é uma reta paralela ao eixo do X.
14:00Ou uma reta horizontal.
14:03Tanto faz.
14:04Então, é pra fazer a letra D, letra D, letra F e letra H, essa atividade, tá bom?
14:10Professor, e as demais?
14:11Letra A, B, C, E e G.
14:13Essa nós já fizemos em aulas anteriores.
14:16Como eu falei, isso faltava função constante.
14:18Então, essas outras, nós já fizemos em aulas anteriores, eu mostrei exemplos e deixei como dever essas outras.
14:27A, B, C, E e G, tá bom?
14:30Eu não assisti a aula, professor.
14:32Eu posso estar postando o vídeo da última aula, onde eu ensinei a fazer essas outras, tá?
14:38Hoje, foi só função constante.
14:40Esse é o dever pra fazer.
14:44Tá, aí, olha só.
14:46Baseado nisso, eu vou resolver a questão 27.
14:50Isso aí já é o finalzinho da portilha, tá?
14:52Se vocês olharem lá, já são as últimas páginas.
14:55Aí, eu vou fazer algumas.
14:58Aí, olha só.
14:59A questão 27.
15:00Observe o gráfico abaixo.
15:02E aí, olha, um gráfico de revista.
15:05Revista Época aqui, ó.
15:07Revista Época.
15:08Então, é muito comum nas provas de vestibulares, do Enem, por exemplo,
15:13se recortar um gráfico de revista.
15:15De qualquer revista.
15:16Aí, foi revista Época.
15:17Poderia ser revista Veja.
15:20Poderia ser qualquer revista.
15:21E colar na prova, baseado no gráfico, e fazer uma pergunta.
15:26E a resposta está na tua frente.
15:29Vai da tua habilidade de interpretação.
15:32Então, é isso que a gente vai explorar nessa questão 27.
15:36Então, olha o que diz.
15:38Responda.
15:39Letra A.
15:40De que trato gráfico?
15:42Identifique as variáveis envolvidas.
15:45Letra B.
15:46Qual foi o período em que a taxa de fecundidade se manteve praticamente constante?
15:50Ó, acabamos de ver a função constante.
15:53É aquela que é horizontal.
15:56Acabamos de ver isso.
15:57Letra C.
15:58A partir de que data a função é decrescente?
16:00E letra D.
16:01Em que período a taxa de fecundidade reduziu em 50%.
16:04Então, vamos fazer cada um.
16:07Vamos separar aqui.
16:09Só a letra A.
16:10Aumentei o gráfico.
16:11Está maiorzão.
16:13Letra A.
16:13De que trata o gráfico?
16:15Olha.
16:15Se você olhar aqui no cabeçalho do gráfico.
16:18Olha aqui, ó.
16:19Menor crescimento da população.
16:22Então, do que trata esse gráfico?
16:24Menor crescimento da população.
16:26Essa é a resposta.
16:27Aí, ó.
16:27Já está aí embaixo a resposta.
16:29Menor crescimento da população.
16:32Então, o professor, a resposta estava no gráfico.
16:36Como o senhor disse.
16:37A resposta está na nossa frente.
16:38Vai da nossa habilidade de interpretação.
16:41Então, é exatamente isso.
16:42A resposta está aí.
16:43Está aqui o título.
16:45Menor crescimento da população.
16:48É disso que se trata esse gráfico.
16:52Identifique as variáveis envolvidas.
16:54As variáveis, olha.
16:56As variáveis são o que fica no eixo do X.
17:01Professor, mas esse gráfico não tem eixo do X.
17:03Nem eixo do Y.
17:05É verdade.
17:06Não tem, ó.
17:07Não tem mesmo.
17:08Mas a gente pode desenhar aqui, ó.
17:10Então, esse aqui é o nosso eixo do X.
17:13Aquele eixo horizontal.
17:15E para cá é o eixo do Y, ó.
17:18Aquele eixo vertical.
17:20Difícil desenhar o vertical aqui, tá?
17:22Vai sair um pouquinho torto, ó.
17:25Mas é só um esboço, ó.
17:27Esse aqui é o eixo do Y.
17:28O eixo vertical.
17:31O eixo do X é o eixo horizontal.
17:33O eixo do Y é o eixo vertical.
17:36Esse gráfico não tinha eixos.
17:38Eu que estou colocando.
17:40Mas para que o senhor está colocando, professor?
17:42Porque é justamente no eixo do X e no eixo do Y que ficam as variáveis.
17:48Ele pergunta aqui, ó.
17:49Identifique as variáveis envolvidas.
17:53Em outras palavras, ele está perguntando o que está no eixo do X e o que está no eixo do Y.
17:59No eixo do X, nesse eixo horizontal, a gente tem anos aqui, ó.
18:061940, 1950, 1960.
18:12Ah!
18:13Então, no eixo do X é tempo.
18:16Até 1999.
18:18No eixo do X é tempo em anos.
18:21Pronto.
18:22Já respondeu.
18:23Uma variável.
18:23A variável X.
18:25Agora, vamos ver a variável Y.
18:29A variável Y aqui no eixo do Y, olha.
18:32É o seguinte.
18:34Cada número desse aqui que está no gráfico, 6,2.
18:39Bem aqui, ó.
18:396,2.
18:416,3.
18:425,8.
18:44Cada númerozinho desse, ele tem uma representação.
18:47Esses números têm uma representação no eixo do Y.
18:52Como assim, professor?
18:54Eu vou já mostrar.
18:55Esse 6,2, ó.
18:57Tem um ponto bem aqui, ó.
18:59Então, esse ponto, ele tem um tracejado que desce aqui, ó.
19:02Pra 1940.
19:04Que é o valor de X.
19:06E tem um tracejado que vai pro eixo do Y aqui, ó.
19:09Pra cá, ó.
19:09Pra esquerda, ó.
19:11E o valor no eixo do Y é justamente esse 6,2.
19:16Esse número que está aí, ó.
19:17Bem aqui no ponto, aqui, ó.
19:19Esse número que está aqui é o número que fica aqui, ó.
19:21No eixo do Y.
19:236,2.
19:25Esse outro aqui, ó.
19:266,2 também, ó.
19:28Tá aqui o ponto dele, ó.
19:29Então, desce um tracejado pra cá, pro eixo do X, que é 1950, o valor de X.
19:37E pro eixo do Y, também é 6,2.
19:40Por coincidência, né?
19:41Os dois primeiros aí são 6,2.
19:45Mas esse terceiro aqui, ó.
19:46Ele é 6,3.
19:49Opa, já não é 6,2.
19:50É um número diferente.
19:52O 6,3 tem um ponto aqui, ó.
19:54Bem aqui o ponto, ó.
19:55Também desce um tracejado pro eixo do X, que é 1960.
20:03E vai um tracejado lá pro eixo do Y, pra cá, ó.
20:07E aí, aqui no eixo do Y, é o 6,3.
20:10Vamos ver esse próximo aqui, ó.
20:125,8, ó.
20:13Esse aqui, ó.
20:145,8.
20:16Tem um valor de X, ó.
20:17Tá aqui o ponto do 5,8.
20:20Fazendo um tracejado pra baixo aqui, ó.
20:22O valor de X dele é 1970.
20:24E tem um valor de Y, ó.
20:26Fazendo um tracejado aqui pro lado, ó.
20:29Lá no eixo do Y.
20:31É 5,8.
20:33Que é esse número aqui, ó.
20:355,8.
20:36Então, professor, o que que é esses números?
20:406,2.
20:42Já deu pra ver que eles têm representação no eixo do Y.
20:466,2.
20:48Tá bem aqui, ó.
20:50Bem aqui, ó.
20:516,3.
20:52Esse aqui, ó.
20:52Tá bem aqui, ó.
20:545,8.
20:55Tá bem aqui, ó.
20:57E assim por diante, tá?
20:58Poderia botar 4,4 também lá, ó.
21:02Bem aqui, ó.
21:024,4.
21:04Ficaria bem aqui, ó.
21:06Ah, cada númerozinho desse tem uma representação no eixo do Y.
21:11É isso.
21:12É isso.
21:13E aí, o que que é esses números que eu trouxe?
21:166,2, 6,3, 5,8, 4,4, 2,9.
21:22Isso aí é a taxa de fecundidade.
21:25O número de filhos por mulher.
21:28E aí, tá mostrando, olha.
21:30Em 1940, a média era essa.
21:34As mulheres tinham 6,2 filhos.
21:38Professor, mas não existe 6,2 filhos.
21:41Tem que ser 6 filhos ou 7 filhos.
21:44Mas 6,2, não.
21:45É, mas é uma média.
21:47Tá bom?
21:47É uma média.
21:48E daí, não é um número inteiro.
21:50É um número quebrado.
21:516,2.
21:52É uma média de todas as mulheres brasileiras.
21:55E daí, dá esse número quebrado.
21:56Não dá exato.
21:57Em 1950, 6,2.
21:59Em 1960, cresceu 6,3.
22:02Quando foi em 1970, começou a cair, ó.
22:055,8.
22:07Então, as mulheres passaram a ter menos filhos.
22:10Em 1980, 4,4.
22:13Em 1991, 2,9.
22:15E a última data que tá aí no gráfico, 1999, 2,3.
22:21Então, tá diminuindo o número de filhos por mulher.
22:26É isso.
22:26Então, esses números significam taxa de fecundidade.
22:32Fica aqui no texto, ó.
22:33Taxa de fecundidade.
22:36Ah, tá no texto, né, professor?
22:38Já tá escrito aí.
22:39Tá escrito taxa de fecundidade.
22:43Então, quais são as variáveis?
22:45No eixo do X, tempo, em anos, né, 1940, 1950, e assim por diante, até 1999.
22:57E no eixo do Y, que são esses números aqui, ó, 6,3, 6,2, 5,8, que é justamente a taxa de fecundidade.
23:05Então, quais são as variáveis?
23:08Tempo, que tá no eixo do X, e taxa de fecundidade, que tá no eixo do Y.
23:13Então, essa é a resposta.
23:14As variáveis são aquelas que ficam nos eixos.
23:18Eixo do X e eixo do Y.
23:21Eixo do X é tempo.
23:22Em anos.
23:24E aí, tá aí a resposta, ó.
23:26Tempo em anos.
23:27Tempo em anos.
23:28E no eixo do Y, taxa.
23:31Eu botei cada númerozinho lá no eixo do Y, taxa, e aí tá respondido.
23:37De que trata o gráfico?
23:38Menor crescimento da população.
23:41Identifica as variáveis envolvidas.
23:43Tempo em anos e taxa.
23:46Tempo e taxa.
23:50Então, vamos pra frente, ó.
23:51Letra B.
23:52Qual o período em que a taxa de fecundidade se manteve praticamente constante?
23:57Acabei de ver função constante.
24:00É aquela função que o gráfico é horizontal.
24:05Só fazer um esboço aqui, ó.
24:06O gráfico é assim, horizontal.
24:09Eixo do X, eixo do Y.
24:13É 1940 e 1950?
24:171940 até...
24:20É esse pedaço aqui, né?
24:21Eu vou riscar aqui, ó.
24:23Vou riscar aqui, ó.
24:25Daqui até aqui, né?
24:27Daqui, ó.
24:28Daqui até aqui.
24:31Então, todo esse pedaço, vamos ver aqui pra baixo.
24:351960, aqui embaixo, ó.
24:37E pra cá.
24:391940.
24:40Então, começa a função constante.
24:43Em 1940.
24:45E vai até 1960.
24:47Então, esse período que fica praticamente, né?
24:52Não exatamente.
24:53Não exatamente.
24:54Mas, praticamente constante.
24:57Não é exatamente o que deu uma subidinha.
24:59Bem aqui, ó.
25:006,2.
25:01Subiu pra 6,3.
25:03Então, não é exatamente.
25:04Mas, é praticamente constante.
25:08Período.
25:09Esse período aqui, ó.
25:111940 a 1960.
25:15Então, bora ver a resposta.
25:17Tá aí, ó.
25:17De 1940 a 1960.
25:21Veja, de novo.
25:22A resposta tá na nossa frente.
25:24Vai da nossa habilidade de interpretar.
25:27Assim que cai função nos vestibulares.
25:29Não é nem, inclusive.
25:30Vamos pra próxima.
25:34Letra C.
25:35Letra C.
25:36A partir de que data a função é decrescente?
25:39Função crescente é aquela assim, ó.
25:42Essa é a função crescente.
25:44Crescente.
25:45A função decrescente, ela é ao contrário.
25:47Ela é assim, ó.
25:49Essa é a função decrescente.
25:52Então, você olha pela inclinação.
25:54Claro, aqui é o eixo do X, tá?
25:56O eixo do Y.
25:58E esse aqui é o gráfico, ó.
25:59Esse é crescente.
26:01Aqui é o eixo do Y.
26:03Aqui é o eixo do X.
26:05E esse aqui é o gráfico, ó.
26:07Decrescente.
26:08Então, a inclinação.
26:09Crescente e decrescente.
26:11E aí, a pergunta é o texto.
26:13A partir de que data a função é decrescente?
26:16Aqui, a segunda é decrescente, tá?
26:18Decrescente.
26:20Decrescente.
26:21Então, decrescente é essa inclinação aqui, ó.
26:24O segundo desenho aqui que eu fiz.
26:26Então, é esse gráfico aqui, professor.
26:29É essa inclinação que é decrescente.
26:34É.
26:34É isso, tá?
26:36É quando a taxa de dificuldade, ela começa a cair.
26:40Isto é, as mulheres passam a ter menos filhos.
26:43Então, a partir de quando as mulheres passam a ter menos filhos?
26:47Então, começa, começa, começa a decrescer bem aqui, ó.
26:52Nesse ponto aqui, ó.
26:53Vou riscar de novo, ó.
26:55É aí, quando começa a decrescer, as mulheres passam a ter menos filhos.
26:59Então, qual é a data?
27:01É só ligar aqui pra baixo, ó.
27:04É 1960.
27:07Então, resposta.
27:08A partir de que data a função é decrescente?
27:101960.
27:13Tá aí a resposta, ó.
27:14A partir de 1960.
27:17Pronto.
27:18Tá feito.
27:20Essa questão podia ser uma questão de geografia.
27:24Também, as questões de geografia, não é nem?
27:26É dado um gráfico, é feito uma pergunta, a resposta tá na tua frente, vai da tua habilidade
27:31de interpretar o gráfico.
27:32Letra D.
27:35Entre que período de taxa de dificuldade, reduziu em 50%.
27:39Como é reduzir em 50%?
27:43Uma loja, um telefone celular, qualquer lá, tá R$ 1.200.
27:49Promoção, desconto de 50%.
27:51Então, de R$ 1.200, pra quanto tu vai esse telefone?
27:56Ele vai cair a metade do preço, né?
27:58Se o desconto é de 50%, ele vai cair pela metade.
28:03Se ele custava R$ 1.200, ele vai pra R$ 600.
28:08Então, quando diz assim, ó, a taxa de dificuldade é de 50%, em outras palavras, tá dizendo assim, ó, caiu pela metade.
28:18Beleza.
28:19Então, a gente tem que olhar aí dois valores, que um seja a metade do outro.
28:23E aqui, ó, a gente tem um valor de 5,8, ó.
28:27Tem um número aí que é a metade dele.
28:31Quem é a metade de 5,8?
28:352,9 é a metade de 5,8.
28:39Ora, se 2,9 é a metade, 5,8, então nesse período caiu em 50%.
28:44Porque cair pela metade é justamente reduzir em 50%.
28:49Então, vamos ver a pergunta.
28:52Entre que período a taxa de fecundidade reduziu em 50%?
28:57Quer dizer, período aqui, ó, embaixo, que a gente vê o tempo, ó, 1970 a 1991.
29:05Foi um período, o tempo.
29:08Então, caiu pela metade de 1970 a 1991.
29:15Em questão aí de 21 anos, caiu pela metade o número de filhos que as mulheres passaram a ter.
29:21Então, vamos ver.
29:22Aí, ó, a resposta.
29:23De 1970 a 1991.
29:27A taxa de fecundidade caiu pela metade.
29:31É o período que, mais incisivamente, as mulheres ingressam no mercado de trabalho e aí passam a ter menos filhos, né?
29:39Aí as pessoas de geografia sabem contar melhor do que eu essa parte aí, tá?
29:44Eu analiso só o gráfico.
29:47Só a parte gráfica.
29:48Então, tá respondido.
29:50De 1970 a 1991, tá?
29:54Esse período aqui, ó.
29:55Caiu pela metade.
29:57Caiu de 5,8 para 2,9.
30:02Ou seja, uma redução de 50%.
30:04Mais uma.
30:07Vamos fazer outra questão.
30:0928.
30:10Questão 28.
30:11Uma questão do Enem.
30:14Uma outra questão.
30:16Essa é de marcar, tá?
30:18Então, vamos lá.
30:20E, professor, aí nesse gráfico tem constante, crescente, decrescente.
30:24Tem tudo o que a gente estudou de função nas últimas aulas.
30:29Então, vamos ver.
30:31Enem 2017.
30:32Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige todos os dias milhares de motoristas brasileiros.
30:40O gráfico, olha aí.
30:41Gráfico.
30:42Ah, então função cai assim, professor.
30:44Nas provas, como prova do Enem.
30:47É dessa forma.
30:49O gráfico ilustra a situação.
30:51Representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.
30:59Então, aqui está falando da velocidade de um veículo.
31:02Então, olha.
31:03Ora, a velocidade, olha esse pedaço aqui, ó.
31:06É constante.
31:08Esse pedaço aqui, ó.
31:09É constante, né?
31:10Acabamos de ver a função constante.
31:12Essa função que é horizontal.
31:15Então, velocidade constante.
31:18Quer dizer, o veículo fica sempre com a mesma velocidade.
31:22Nesse período aqui, ó.
31:23Aí, depois, a velocidade aumenta, ó.
31:27Que é o pedaço crescente.
31:29Então, está crescendo a velocidade.
31:32Isto é, o motorista pisou no acelerador.
31:35E aumenta a velocidade.
31:37Depois, olha.
31:38A velocidade do automóvel começa a decrescer, ó.
31:41Diminuir.
31:42Quer dizer, o motorista foi pisando no freio.
31:46Depois, olha.
31:47A velocidade ficou constante, ó.
31:48Chegou um trecho livre, né?
31:51Aí, a velocidade fica constante.
31:54Depois, olha.
31:55A velocidade cresce.
31:56O motorista acelerou.
31:58Aumentou a velocidade.
32:00Depois, a velocidade decresce, ó.
32:02Troca de trânsito, né?
32:04O motorista acelera.
32:06Freia e cai de novo a velocidade.
32:08Aí, depois, está um trecho livre.
32:11Aí, ele vai em uma velocidade constante.
32:14E aí, olha.
32:15A velocidade aqui, ó.
32:16Caiu bastante.
32:18E olha aqui, ó.
32:20Chegou a zero aqui, ó.
32:22E ficou um pedaço aqui, ó.
32:24A velocidade zero.
32:25Vem aqui, ó.
32:26Zero, ó.
32:27Lá embaixo, aqui, ó.
32:29Mas como isso, a velocidade zero?
32:31Sei lá, ele parou no semáforo.
32:33Fechou o semáforo.
32:34E aí, o veículo vai a velocidade zero.
32:37Ele está parado lá no semáforo.
32:40E depois, abriu o semáforo.
32:42Aí, a velocidade começa a subir de novo, ó.
32:44Então, tudo que a gente está estudando,
32:46diminuição, crescente, decrescente,
32:49diminuição constante,
32:50tudo está aí nesse grado.
32:52Tá.
32:53Vamos à pergunta.
32:55Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel?
32:58Como é imóvel, professor?
33:00Parado.
33:01Quantos minutos o veículo ficou parado?
33:05Imóvel ao longo do intervalo total analisado.
33:08É, se o veículo está parado, né?
33:13Ele está imóvel.
33:14Está imóvel.
33:15Está parado.
33:16Quanto é a velocidade dele?
33:18Se ele está parado.
33:22A velocidade dele é zero, né?
33:25A velocidade dele não tem velocidade.
33:26É zero.
33:27Então, é bem aqui, ó.
33:29O zero, ó.
33:31Esse ponto aqui, ele é zero.
33:32Tanto para o eixo do X,
33:34quanto para o eixo do Y.
33:36Então, bem aqui, é o zero.
33:37E o gráfico, ele existe aqui no zero, ó.
33:42Bem aqui nesse pedaço aqui, ó.
33:44Bem aqui, ó.
33:45Nesse pedaço, a velocidade é zero.
33:50E aí pergunta.
33:52Quantos minutos o veículo ficou parado?
33:54Foi esse pedaço aqui, ó.
33:56Que a velocidade foi zero.
33:59Vejam.
34:00No eixo do X aqui, tem o tempo, ó.
34:03Zero, dois, quatro, seis, oito, dez.
34:08Ó, está aqui, ó.
34:08Tempo, ó.
34:09Então, no eixo do X.
34:11O que está no eixo do X aí, professor?
34:12É tempo.
34:14Tempo.
34:14Zero, dois, quatro, seis, oito, dez.
34:16Tempo em minutos.
34:19E o período que a velocidade foi a zero,
34:22esse aqui, ó.
34:23O pedaço, o intervalo que a velocidade foi a zero,
34:26esse aqui, ó.
34:27Esse aqui, ó.
34:28Ou seja, do tempo seis até o tempo oito.
34:34E aí a pergunta é,
34:35quantos minutos o veículo permaneceu imóvel?
34:38Ora, do tempo seis para o tempo oito,
34:41quanto tempo foi?
34:43Qual é a alternativa aí embaixo?
34:46Letra A, letra B, letra C, letra D ou letra E?
34:50O que vocês acham?
34:52Qual é a letra?
34:53Quanto tempo o veículo permaneceu imóvel?
34:56Quanto tempo o veículo permaneceu parado?
34:58Dá para ver aqui, ó.
35:00Que a velocidade foi a zero nesse trecho aqui, ó.
35:03Do tempo seis a oito aqui, ó.
35:05Nesse intervalo a velocidade foi a zero.
35:08De seis a oito,
35:10quanto mede esse intervalo?
35:12De seis para oito.
35:14Mede dois, né?
35:16Mede dois, porque seis mais dois dá o oito.
35:20Então, esse pedaço aqui, ó.
35:21Esse intervalo de seis a oito, ele mede dois.
35:24Então, o veículo ficou imóvel durante dois minutos.
35:30E aí, tá aí, ó.
35:31Letra C, tá aí, ó.
35:32Letra C, dois minutos.
35:34O veículo ficou parado nesse intervalo aqui, ó.
35:37De seis para oito minutos.
35:40Ora, seis minutos para oito minutos,
35:43se passaram dois minutos.
35:45É a resposta dessa questão do Enem, letra C.
35:48Letra C, tá aí, ó.
35:49Função crescente, função decrescente, função constante.
35:53Tudo que a gente estudou nessa questão.
35:57Deixa eu ver se dá tempo de eu fazer mais outra aqui, ó.
36:00Vou fazer só mais uma aqui, vai estourar meu tempo, tá?
36:03Questão 29.
36:05Também do Enem.
36:06Também fala aí de constante.
36:09Que é aquela função horizontal.
36:11E crescente, decrescente.
36:13Então, vamos ver.
36:14Um reservatório com água, por uma torneira e um ralo,
36:18faz a drenagem da água desse reservatório.
36:21Os gráficos representam as vazões que, em litros por minuto,
36:25do volume de água que entra no reservatório pela torneira
36:28e do volume que sai pelo ralo,
36:32em função do tempo ter em minutos.
36:34É o seguinte.
36:36Ele tá falando aí de um reservatório.
36:38Poderia ser uma caixa d'água.
36:39e ele fala de uma torneira
36:42que enche, né?
36:44A torneira enche a caixa d'água.
36:46E ele fala de um ralo.
36:48O texto fala de um ralo
36:49que vaza água, que sai a água.
36:52Então, a torneira enche
36:53e o ralo sai a água.
36:56Tá.
36:56É isso que tá falando aí no texto.
36:58E aí, o texto também
37:00põe dois gráficos.
37:02Dois gráficos.
37:03Um da torneira, tá bem aqui, ó.
37:04E um do ralo.
37:07Aí, vamos analisar esse gráfico.
37:09Aqui no eixo do X, tá o tempo, ó.
37:110, 5, 10, 15, 20, 20, 20.
37:14Em todos os dois gráficos, tá?
37:16Aí, a torneira, olha.
37:18A torneira, o enchimento fica, olha,
37:21constante aqui, ó.
37:22Constante.
37:24E depois, ó.
37:26Bem aqui, ó.
37:26Começa a decrescer.
37:29Como assim, professor?
37:30Começa a decrescer a vazão da torneira.
37:32Quer dizer, a água começa a ficar fraca.
37:35Começa a ficar fraquinha.
37:37E vai decrescendo.
37:38E depois, olha.
37:39Fica constante o enchimento.
37:43Quer dizer, não oscila.
37:44Nem fica mais forte,
37:45nem fica mais fraca.
37:46Fica sempre uma vazão.
37:48Daí, ela é constante.
37:50E depois, olha.
37:51No tempo 20,
37:53começa a decrescer.
37:54Começa a ficar mais fraca a água, ó.
37:56Pra torneira.
37:58Agora, analisando o ralo.
38:00Olha só.
38:01Esse trecho aqui é crescente, ó.
38:03Quer dizer,
38:04tá saindo muita água.
38:06É ralo, aí.
38:07O segundo gráfico é o do ralo.
38:08Porque ele tá saindo muita água.
38:10Tá crescendo, ó.
38:12Tá saindo mais água.
38:14Depois, olha.
38:15A vazão pelo ralo
38:16fica constante aqui, ó.
38:18Depois, começa a crescer.
38:20De novo, ó.
38:21Quer dizer, tá saindo muita água.
38:22E depois, fica constante.
38:25Então, tanto a torneira como o ralo,
38:27a hora cresce, a hora fica constante.
38:29Beleza.
38:31Aí, vamos ver o que o texto pede.
38:33Em qual intervalo de tempo, em minutos,
38:36o reservatório tem vazão constante de enchimento?
38:40Em qual intervalo de tempo, em minutos,
38:43o reservatório tem vazão constante de enchimento?
38:46E aí, aparece a alternativa.
38:50Olha só.
38:51Professor, mas constante,
38:53pra qual deles?
38:54Pra torneira ou pro ralo?
38:56O texto não fala.
38:58O texto não fala.
39:00Vazão constante de enchimento?
39:02Mas pra quem?
39:03Pra torneira ou pro ralo?
39:05Se o texto não fala,
39:06então é pros dois.
39:08Então, eu tenho que ver qual é o intervalo de tempo,
39:11que é constante pros dois ao mesmo tempo.
39:13Então, vamos analisar.
39:15Olha só.
39:165 a 15.
39:19Vamos analisar.
39:20Primeiro, 0 a 5.
39:23É constante aqui, ó.
39:240 a 5 é constante aqui, ó.
39:26Pra torneira, ó.
39:28Tá?
39:28Esse pedaço aqui é constante, ó.
39:31E 0 a 5,
39:32para o ralo, não é constante.
39:34É crescente.
39:35Ah, então, por outro.
39:350 a 5?
39:36Não é 0 a 5.
39:38Vamos analisar de 5 a 10 aqui.
39:405 a 10 é constante aqui pra torneira, ó.
39:43Tô riscando aqui, ó.
39:45E 5 a 10 é constante pro ralo também, aqui, ó.
39:49Ah, 5 a 10 é constante pros dois.
39:53Pra torneira e pro ralo.
39:56Então, tá parecendo que é de 5 a 10.
39:58Mas, bora analisar o resto.
40:0010 a 15 não é constante aqui pra torneira, ó.
40:04Decresce aqui, ó.
40:05Não é constante pra torneira.
40:07Então, não é 10 a 15.
40:08Já pulou.
40:09Bora ver isso aqui.
40:1015 a 20 é constante aqui, ó.
40:13Pra torneira.
40:14Bora ver pra cá.
40:1515 a 20 não é constante aqui, ó.
40:18É crescente pro ralo.
40:19Então, não.
40:20Não é de 15 a 20.
40:22E o último 20 a 25 é decrescente aqui, ó.
40:26Pra torneira.
40:27Então, não.
40:29Então, qual é o intervalo de tempo que é constante pros dois ao mesmo tempo?
40:335 a 10.
40:355 a 10.
40:36Então, a alternativa é letra B de bola.
40:41Tá lá embaixo, ó.
40:42Letra B de bola.
40:43De 5 a 10.
40:45É constante para os dois.
40:48Tanto para a torneira quanto para o ralo.
40:51Tá?
40:52Dá pra ver bem aqui, ó.
40:535 a 10 aqui, ó.
40:55E 5 a 10 aqui, ó.
40:57Tanto para a torneira quanto para o ralo.
40:58O constante é esse segmento horizontal.
41:02Pronto.
41:03Então, cai função constante no Enem.
41:05Cai, tá aí, ó.
41:07Mas como é que cai?
41:08Cai.
41:08É assim que cai.
41:09Lá não vai cair assim.
41:11Desenhe o gráfico.
41:12Porque não dá pra desenhar.
41:15É ao contrário.
41:15Ele já te dá o gráfico pronto.
41:17Como vocês estão vendo aí na frente de vocês.
41:20E se faz uma pergunta.
41:23E a resposta está na tua frente.
41:25Vai da tua habilidade de olhar e ver aí qual o pedaço que é, por exemplo, né?
41:29Esse exemplo aí constante para os dois.
41:32Pode marcar.
41:33É assim que cai no Enem.
41:35É só uma questão mais de leitura, de interpretação.
41:39Isso é o Enem.
41:40É assim que é o Enem.
41:42Tá bom?
41:43Então, se eu tivesse mais tempo, eu faria mais questões com vocês.
41:46Mas terminou meu tempo.
41:47Esse já é o finalzinho da apostila.
41:49Se vocês olharem lá na apostila, são as últimas páginas, tá?
41:52Daí pra frente já ficam pouquinhas questões.
41:55E é bem aqui que termina essa apostila de função do primeiro grau.
41:59Aí na próxima aula eu vou liberar o teste de recuperação.
42:02Como eu já falei lá no início da aula.
42:04Assunto, professor.
42:05Função constante.
42:06Função crescente.
42:07Função decrescente.
42:08Função afim.
42:09E função linear.
42:11Que é baseada nessa aula.
42:13E na última aula que eu vou postar de novo o vídeo lá no grupo.
42:16Então, só duas aulas.
42:17Dessa, que eu acabei de dar.
42:19E a aula anterior que eu vou postar de novo.
42:21O vídeo gravado lá no grupo.
42:23Basta assistir essas duas aulas que dá pra fazer a prova de recuperação.
42:27A prova de recuperação vale 10.
42:29Tá bom?
42:29Quem não sabe essa nota, me procure no WhatsApp.
42:32Que eu dou a nota, tá bom?
42:34E é isso.
42:35Baseado nessas duas aulas que é a prova de recuperação de vocês.
42:37Boa noite, então.
42:40E bom descanso pra vocês.
42:42Boa noite.
42:43Boa noite.
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