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AlgèBrille Pour Exceller en Maths 🔥
  • 12/06/2025

Catégorie

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Personnes
Transcription
00:00Direction de l'exercice 2, tomber en centre étranger, jour 1.
00:03Vas-y, vas-y, tu peux lire l'énoncé, et moi j'attaque avec la question 1,
00:06donc c'est un QCM, il n'y a pas de justification,
00:08mais je vais quand même donner des arguments pour qu'on comprenne comment on pouvait trouver les réponses.
00:13Question 1, les droites AB, D sont ?
00:15On a plusieurs propositions, c'est quand non-perpendiculaire, perpendiculaire, non-complanaire ou parallèle.
00:19Bien sûr, ça va se passer avec les vecteurs directeurs,
00:21donc j'ai pris AB et le vecteur directeur qui apparaît dans le système paramétrique de la droite D.
00:25Déjà, on voit immédiatement que c'est d'aide pour la collinéarité.
00:28Pareil pour la perpendicularité, parce que si on fait le produit scalaire, on ne trouve pas 0.
00:32Soit elles sont non-coplanaires, soit elles sont séquentes non-perpendiculaires,
00:35il va falloir résoudre le système pour pencher.
00:37Soit on a l'œil, on voit immédiatement que A appartient au système paramétrique,
00:41soit je décris la droite AB avec ce système paramétrique,
00:44donc là j'ai les coordonnées de A, qui sont ici pour rappel,
00:47et j'ai mis en facteur du paramètre, donc les coordonnées du vecteur AB,
00:51qui est un vecteur directeur de la droite AB.
00:53Et donc je vais utiliser les deux systèmes paramétriques
00:55pour voir s'il y a un point qui est dans les deux droites.
00:58Donc j'écris ceci avec un autre paramètre que T,
01:01est égal à la coordonnée 1X de l'autre système paramétrique,
01:05qui pour rappel vaut ceci, et donc ça me donne ceci.
01:08La deuxième égalité me dit immédiatement que T' est égal à 0.
01:13En remplaçant dans les autres, j'obtiens donc que T est égal à 1.
01:15Alors bien évidemment, quand T' est égal à 0, ça me donne le point A,
01:18puisque ça enlève tout ça et ça me laisse les coordonnées de A,
01:20qui étaient le point dont je me suis servi de base pour fabriquer le système paramétrique.
01:24Mais surtout, quand je remplace T par 1,
01:26dans le système paramétrique de D, je trouve
01:28qui correspond bien aux coordonnées de A.
01:34Le point A est le seul point d'intersection entre ces deux droites,
01:36donc elles sont séquentes, non perpendiculaires.
01:39Réponse petit a, check.
01:402, la droite AB est incluse dans le plan P,
01:42strictement parallèle au plan P, séquente et non orthogonal au plan P,
01:45ou orthogonal au plan P.
01:46On a ça pour vecteur directeur de AB pour rappel.
01:48Le plan P fait apparaître comme coefficient de cette équation cartésienne,
01:514, 4, 4, moins 2.
01:53Donc AB est bien orthogonal au plan P, d'après le cours.
01:55Réponse D, check.
01:57Question 3, on considère P' avec cette équation cartésienne,
01:59et on veut savoir si P et P' sont l'une des quatre propositions.
02:02Ils ne peuvent être ni confondus, ni strictement parallèles,
02:04puisque les vecteurs normaux de ces deux plans ne sont pas collinaires.
02:08On a 2, 1, 6, qui n'est pas collinaire à AB.
02:11C'est-ce la perpendicularité ?
02:12Le produit scalaire de AB, le vecteur normal au premier plan,
02:15et de ce vecteur-là qui est normal à deuxième plan,
02:17on obtient 0.
02:19Comme les vecteurs normaux sont orthogonaux,
02:21les plans aussi sont perpendiculaires.
02:24Réponse B, check.
02:264, on considère C avec ses coordonnées,
02:28et on veut la valeur de l'angle BAC.
02:30Formule classique du calcul du cosinus d'un angle
02:32à partir de la formule du produit scalaire,
02:33donc on a ceci.
02:35J'ai calculé les coordonnées du vecteur AC,
02:36et j'ai calculé les normes,
02:38et après simplification, ça me donne ceci.
02:40Et à la calculatrice, je fais l'arc cosinus de cette valeur
02:42qui donne environ 51 degrés,
02:44ce qui colle bien avec ce qui était proposé ici.
02:46Réponse B, check.
02:48Voilà, normalement cet exercice est d'un niveau facile,
02:50ça devrait être parfaitement jouable d'avoir tous les points.
02:52Dis-moi si quelque chose n'est pas clair,
02:53pose tes questions en commentaire,
02:54bisous !

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