Déterminer la raison d'une suite géométrique, puis des valeurs particulières - 1re - Vidéo Dailymotion

L.P.B. Maths vidéo

Sur le site officiel : https://www.lycee-pierre-bourdan-maths-video.net/Determiner-la-raison-d-une-suite-geometrique-puis-des-valeurs-particulieres vous pouvez poser vos questions et laisser vos commentaires. 1re question à 0:41 2me question à 1:23 3me question à 2:36 Soutien scolaire gratuit donné par les professeurs de mathématiques du lycée Pierre Bourdan de Guéret.

Transcript

00:00 Bonjour, on considère une suite U_n géométrique de raison Q strictement positive et définie

00:16 sur l'ensemble des entiers naturels, de sorte que U_5 soit égal à 4 et U_7 soit égal

00:23 à 1.

00:24 Première question, déterminer la valeur de la raison de la suite.

00:27 Deuxième question, calculer les valeurs des termes U_4, U_8 et U_0.

00:34 Et enfin, dernière question, donner l'expression de U_n en fonction de n pour tout entier naturel

00:40 n.

00:41 Question 1.

00:42 Rappelons qu'une suite est géométrique lorsque l'on passe d'un terme à l'autre

00:47 de cette suite en multipliant toujours par un même nombre.

00:50 On appelle également la raison de la suite.

00:52 Faisons un petit schéma pour comprendre ce qu'il se passe entre U_5 et U_7.

00:57 On passe de U_5 à U_6 en multipliant par Q, puis de U_6 à U_7 en multipliant également

01:03 par Q.

01:04 Ainsi, on a U_7 = U_5 que multiplie Q au carré.

01:08 Q au carré = U_7 / U_5, c'est-à-dire 1/4.

01:13 Et puisque Q est strictement positif, c'est dit dans l'énoncé, Q est donc égal à

01:18 la racine carrée de 1/4, elle-même égale à 1/2.

01:22 Passons à la question 2, toujours avec un petit schéma.

01:26 Nous passons de U_4 au terme consécutif U_5 en multipliant par Q.

01:31 Ainsi, on écrirait naturellement U_5 = U_4 * Q, qui nous donne U_4 = U_5 / Q, soit 4

01:40 / 1/2.

01:41 Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

01:44 Cette division est donc égale au produit de 4 par l'inverse de 1/2, c'est-à-dire

01:50 par 2.

01:51 U_4 est égal à 8.

01:52 Pour calculer U_8, qui est le terme consécutif de U_7, on a l'égalité U_8 = U_7 * Q, soit

02:01 1 * 1/2, c'est-à-dire 1/2.

02:03 Il nous reste à calculer U_0.

02:05 Pour cela, je vais repartir de U_4.

02:08 Toujours avec un petit schéma, U_4 = U_0 * Q^4.

02:14 Et par conséquent, U_0 = U_4 / Q^4, soit 8 / 1/2^4.

02:23 1/2^4 = 1/16.

02:26 Diviser par 1/16 revient à multiplier par son inverse, qui est 16.

02:31 U_0 est donc égal à 8 * 16, soit 128.

02:36 Dernière question.

02:37 Pour obtenir l'expression de U_n en fonction d'E_n, vous utilisez une formule qui a été

02:42 écrite dans votre cours, pour tout entier naturel n.

02:45 U_n = U_0 * Q^n, soit U_n = 128 * 1/2^n, qui peut également s'écrire sous la forme

02:57 U_n = 128 / 2^n.

03:00 L'exercice est terminé.

03:01 Bon courage !

03:02 *Musique*

Déterminer la raison d'une suite géométrique, puis des valeurs particulières - 1re

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