1TC- Chapitre 6 - Séance 6 - Automatismes 6 - Vidéo Dailymotion

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Transcript

00:00 Automatisme 6, on vous dit "à l'aide d'un instrument, on joue la note LA. Voici l'enregistrement d'un LA parfait."

00:08 Donc ça c'est le temps en millisecondes, c'est-à-dire je joue ma note, le temps est coulé,

00:12 et ça c'est la tension en volts, en fonction du temps.

00:16 Première question, quelles sont les grandeurs présentées sur l'axe du graphique ?

00:22 En abscisse, c'est le temps en millisecondes, et en ordonnée c'est la tension en volts.

00:30 Question 2, déterminer la tension du signal au bout de 3 millisecondes.

00:35 Donc 3 millisecondes, 1, 2, 3 millisecondes, je suis ici.

00:39 Donc la tension en volts, on descend jusqu'à la courbe, et là c'est très précis, le quadrillage, on est à moins...

00:44 Attention, là 0,1, donc c'est 0,08. Là je suis à -0,10, donc là j'étais à -0,08.

00:55 Donc la tension en volts est de -0,08 volts.

01:01 Ensuite, question 3, déterminer l'amplitude.

01:06 Alors il ne faut pas avoir peur des nouveaux mots, tout est écrit, c'est-à-dire l'écart de tension

01:10 entre la tension maximale et la tension minimale.

01:13 C'est-à-dire que j'ai qu'un écart entre le maximum et le minimum.

01:17 Donc la tension maximale, on regarde, c'est de 0, donc le maximum, c'est 0,2 volts.

01:26 Et la tension minimale est de -0,2 volts.

01:32 Et donc l'amplitude, on nous dit que c'est l'écart entre la tension maximale et la tension minimale,

01:36 donc c'est quoi l'écart entre -0,2 et 0,2 ?

01:38 Donc j'ai un écart entre les deux de 0,4 volts.

01:43 En effet, -0,2 volts + 0,4 volts, ça donne bien 0,2 volts.

01:48 Entre les deux, j'ai un écart de 0,4 volts.

01:52 Donc l'amplitude est de 0,4 volts.

01:57 Question 4, déterminer les temps en lesquels la tension est nulle.

02:01 Donc on veut savoir à quel temps la tension est nulle.

02:04 Donc tension nulle, c'est lorsqu'elle vaut 0.

02:06 Je trace une ligne droite horizontale, donc la tension est nulle ici.

02:11 Donc comptez vos 0,5 millisecondes.

02:16 Ici, comptez vos 1,6 millisecondes.

02:21 Comptez vos 2,8 millisecondes.

02:27 Comptez vos exactement 4 millisecondes.

02:32 Et comptez vos 6,2.

02:35 Où j'en ai oublié un 4 millisecondes, ici 5.

02:38 Comptez vos 5,1 millisecondes.

02:41 Et comptez vos 6,2 millisecondes.

02:44 Donc finalement, il y a une valeur 2,3,4,5,6.

02:47 1,2,3,4,5,6, parfait !

02:51 Et on vous dit, la période d'un signal est la plus petite durée nécessaire

02:55 afin que le motif se reproduise.

02:57 Déterminer la période du signal.

03:00 Donc la période du signal, c'est la plus petite durée pour qu'on reproduise le motif.

03:05 Donc je ne sais pas, je pars d'ici.

03:08 Je colorie en jaune le motif.

03:12 Voilà, ça c'est un motif.

03:14 Donc si je répète ce que j'ai fait en jaune plusieurs fois,

03:17 si je refais exactement le même motif,

03:20 je reviens ici.

03:23 Après je peux refaire le même motif.

03:27 Donc en réalité, cette fonction-là,

03:29 c'est-à-dire si le motif que j'ai coloré en jaune,

03:31 si je le répète à l'infini,

03:33 eh bien j'obtiens la courbe de la fonction.

03:36 Et donc c'est quoi la durée la plus courte pour répéter le motif ?

03:39 Je suis parti de là pour arriver là.

03:41 Donc la durée entre les deux,

03:43 là il faut être assez précis,

03:44 là je suis à 2,2 millisecondes.

03:48 Là je suis à 4,5 millisecondes.

03:54 Donc la durée entre les deux, c'est 4,5 moins 2,2,

03:57 ce qui donne une durée de 2,3 millisecondes.

04:05 Ensuite, question 4, résoudre l'inéquation -4x+1 divisé par -3

04:10 est strictement supérieur à x+3.

04:13 Donc là, pareil, ce qui annule un divisé par -3,

04:17 c'est un multiplié par -3.

04:19 Donc je vais multiplier par -3 à gauche,

04:24 et je vais multiplier par -3 à droite.

04:26 Mais sauf que l'on sait que lorsqu'on multiplie par un nombre négatif,

04:31 on change le sens des inégalités.

04:34 Donc là je change de sens car j'ai multiplié par un nombre négatif.

04:37 Et attention, à droite on multiplie x+3,

04:39 on multiplie tout ça par -3.

04:42 À gauche je multiplie tout par -3,

04:44 à droite je multiplie tout par -3.

04:45 Donc c'est x+3, le tout multiplié par -3.

04:49 À gauche, le -3 fois -3, ça s'annule,

04:51 donc il reste -4x+1, strictement inférieur.

04:54 Et à droite on a x+3 fois -3,

04:56 donc on effectue la same distributivité,

04:59 x fois -3, -3x,

05:02 et 3 fois -3, -9.

05:05 Ça c'est la somme distributivité, -3 fois x, -3x, -3 fois 3, -9.

05:10 Une fois qu'on arrive là, on met les x du même côté.

05:15 Donc là pour annuler un -3x,

05:18 qu'est-ce qui annule un -3x ?

05:20 C'est un +3x, donc à droite je vais faire +3x à droite,

05:24 pour enlever le -3x,

05:26 et à gauche je fais également +3x.

05:29 Donc il me reste -4x+3x, et -3x+3x=0, -9.

05:38 Ensuite je vais enlever le -1 à gauche,

05:42 donc -1 à gauche,

05:43 et ce que je fais à gauche, je dois le faire à droite,

05:46 donc j'effectue également -1 à droite,

05:48 donc il me reste -x, strictement inférieur à -10.

05:52 Et avant de terminer, on sait que -x,

05:56 c'est -1 fois x,

05:59 donc ce qui annule un x-1, c'est un divisé par -1.

06:03 Donc je vais diviser par -1 à gauche,

06:05 je vais diviser par -1 à droite,

06:07 et lorsqu'on divise par un nombre négatif,

06:10 on change le sens des inégalités.

06:12 Et donc ça me reste x strictement plus grand que 10.

06:16 Et donc quels sont les nombres strictement plus grands que 10 ?

06:19 Si j'ai 0, 10 ici, x est strictement plus grand que 10,

06:23 ils sont dans la zone que je colorie en vert,

06:26 donc la solution va de 10 jusqu'à + l'infini vert,

06:31 et attention, comme x est strictement plus grand que 10,

06:34 crochet tourné vers la partie non colorée,

06:36 donc je ne me prends pas le 10,

06:38 donc crochet tourné vers l'extérieur.

06:41 Et voilà pour cette inéquation.

06:44 Question 5, on demande de développer et de réduire

06:47 3x + 5 le tout au carré.

06:49 Donc on a bien vu que c'était la première identité remarquable,

06:52 a + b le tout au carré,

06:54 je rappelle que c'est a au carré + 2 * b + b au carré,

06:57 première identité remarquable.

06:59 Donc ici, ce qui va jouer le rôle de a, c'est 3x,

07:02 ça va être le a, + le b, ça va être 5.

07:06 Donc ça donne = a au carré, donc ça donne 3x,

07:10 et attention, là c'est l'erreur classique, a = 3x,

07:14 donc vu que c'est a au carré, c'est 3x,

07:16 le tout au carré, tout ça au carré,

07:19 + 2 * a, a c'est 3x, * b, + b au carré, donc 5 au carré.

07:28 Ce qui donne 3x, le tout au carré,

07:31 attention à ne pas aller trop vite,

07:33 je vous rappelle que 3x, le tout au carré,

07:35 ça revient à faire 3x * 3x.

07:39 Donc 3x * 3x, 3 * 3 = 9,

07:42 x * x, x au carré, donc 3x, le tout au carré,

07:44 ça donne 9x carré.

07:46 + 2 * 3x, 6x, 6x * 5 = 30x,

07:51 + 5 au carré = 25.

07:54 Et voilà, on a développé avec la première identité remarquable.

07:58 Il faut faire attention, le a c'est 3x,

08:00 donc c'est 3x, le tout au carré, qui donne 9x carré.

08:04 Dernière consigne, on a une fonction f(x) = x^2.

08:10 Première question, on vous demande f(5),

08:13 on veut l'image de 5 par la fonction f(x),

08:16 donc ici, le x, je le remplace par 5.

08:20 C'est dire que de l'autre côté, le x,

08:22 je dois également le remplacer par 5,

08:24 ça va me donner 5 au carré,

08:26 5 au carré, c'est 5 * 5,

08:29 ce qui donne 25.

08:31 Donc l'image de 5, c'est 25.

08:34 Ensuite, pareil, le x, c'est -5.

08:38 Ça veut dire que le x, je vais le remplacer par -5.

08:42 Mais on fait attention, par là, c'est x qui est au carré.

08:45 Donc comme je remplace le x par -5,

08:47 c'est dire que le x, c'est -5.

08:49 Donc ça veut dire que c'est tout le -5 qui doit être au carré.

08:53 En effet, là, regardez, x au carré, le x est au carré.

08:58 Donc comme le x, je le remplace par -5,

09:02 ça veut dire que tout le -5 doit être au carré,

09:05 donc c'est -5, le tout au carré.

09:07 Et on sait que -5, le tout au carré,

09:09 ça revient à faire -5 * -5.

09:12 Et un nombre négatif * un nombre négatif

09:14 donne un nombre positif, ce qui donne 25.

09:16 Donc faites bien attention, -5 au carré,

09:18 -5 * -5 = 25.

09:21 Et ensuite, celui-ci, je le remplace par

09:24 racine carré de 11.

09:26 Donc ça me donne en racine carré de 11,

09:28 le tout au carré.

09:31 Et on sait que lorsque j'ai un nombre positif,

09:33 on a un nom positif.

09:35 Et donc lorsque je prends la racine carré

09:37 et que je la mets au carré,

09:39 la racine carré au carré d'un nombre positif,

09:41 ça s'élu, donc il me reste 11.

09:43 Et voilà pour ces trois images.

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