Fils d'un ouvrier de Michelin, André Chassaigne commence sa carrière professionnelle comme professeur de lettres et d'histoire-géographie. Il devient ensuite principal de collège et exerce en parallèle les fonctions de maire au sein de la commune de Saint-Amant-Roche-Savine dans le Puy-de-Dôme. Engagé au PCF, il a été le seul membre de son parti à conquérir une nouvelle circonscription en 2002, avant d'être réélu en 2007, en 2012 puis en 2017. De 2006 à 2010, il a été président de l'Association nationale des élus communistes et républicains.